1樓：
^^先考慮極限lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)
取對數，1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]
ln[(a^x＋b^x)/2]＝ln[1＋(a^x-1+b^x-1)/2]等價於(a^x-1+b^x-1)/2
lim(x→0) 1/x×ln[(a^x＋b^x)/2]＝lim(x→0) 1/x×(a^x-1+b^x-1)/2＝ln√(ab)
－－可以使用洛必達法則，或者換元t＝a^x－1，把(a^x-1)/x形式的極限轉換為第二個重要極限－－－
所以，lim(x→0) [(a^x＋b^x)/2]^(1/x)＝e^[ln√(ab)]＝√(ab)
如果限定x＝1/n，n是正整數，則有
lim(n→∞)[(a^1/n+b^1/n)/2]^n＝√(ab)
求極限的問題：lim(n→∞) {[a^(1/n)+b^(1/n)/2} 其中a，b大於0
2樓：匿名使用者
解：為了求解方便，設x=1/n。則當n->∞時，x->0.
於是，原式=lim(n->∞)
=lim(x->0)
=lim(x->0) (應用對數變換)=e^ (應用初等函式的連續性)
=e^ (0/0性極限，應用羅比達法則)=e^[(lna+lnb)/2]
=e^[ln(ab)/2]
=e^[ln√(ab)]
=√(ab)。
3樓：
^lim(n→∞) ^n
=lim(n→∞)^n
=lim(n→∞)^
=e^lim(n→∞)[a^(1/n)+b^(1/n)-2]/(2/n)
=e^lim(x→0)[a^x+b^x-2]/(2x)而lim(x→0)[a^x+b^x-2]/(2x)=lim(x→0)[a^x*lna+b^x*lnb]/2(羅必塔法則)
=(lna+lnb)/2
原式=e^[(lna+lnb)/2]
=e^(lna/2)*e^(lnb/2)
=a^(1/2)*b^(1/2)
=(ab)^(1/2)
求解一道關於極限的題,一道求極限題
取x 0 有 分子bai部分du 等於 1 0 0.5 0 1 2 分母部分 等於 0 ln 1 0 0 所以這是一zhi個 2 0型 當然應該等dao於無窮大。專回去查查有沒有抄錯吧屬。樓上的思路是利用分母中 ln 1 x 在 x 0 時 和 x是等價無窮小。但分子部分的處理是錯誤的。分子中根號裡...
一道高數題求極限的簡單,高數一道求極限的題求簡單方法我是不斷用洛必達法則，三次之後出現了一個很長的式子，可以求出
這個不是很難，分bai子分母都有理化 du就可以 x 0 lim zhi 1 tanx 1 sinx x 1 sinx dao2 1 lim 1 tanx 1 sinx 1 sinx 2 1 lim2 tanx sinx 2x 3 lim tanx sinx x 3 因為tanx x x 3 3 o...
關於函式求極限的一道題，WolframAlpha上的過程是不
2 3 4 5 直接代入即得3 limf x 2,limf x 2,f 0 0 f x 在 x 0 處不連續，是跳躍間斷點。4.使函式值不存在的點即為間斷點 1 x 0,2 x 0 3 x k 1 2 k 為任意整數。4 x 0 關於函式求極限的一道題，wolframalpha上的過程是不是錯了 劃...