1樓：劉皮克
1梯度是所有方向的方向導數中絕對值最大的那個方向導數，且指向函式值增大的方向。
方向導數與梯度是場論中的概念，你可以搜以下北京大學出版社出版的《流體力學》，第一章就是介紹場論的。這兩個概念與「騎自行車向正北方向」等沒有聯絡
2向量場的大小組成的場有梯度，向量場的梯度沒有意義。梯度是針對標量場的。
2樓：賓有福暢倩
定義我就不說了，你自己查一下書。
方向導數是函式沿各個方向的導數，梯度是一個向量，因此梯度本身是有方向的。
它們的關係主要有兩個：
1、函式在梯度這個方向的方向導數是最大的，換句話說，一個函式在各個方向都有方向導數，其中梯度這個方向的導數為最大；
2、函式方向導數的最大值為梯度的模。
【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
函式的梯度的定義與方向導數之間的關係是怎樣的？
3樓：粟米麻鞋
df/dl =grad f 點乘 l的方向向量，
l（x,y,z)不等於0的方向向量是（x/√(x^2+y^2+z^2),y/√(x^2+y^2+z^2),z/√(x^2+y^2+z^2)）
如何直觀形象的理解方向導數與梯度以及它們之間的關係
4樓：吉祿學閣
簡單的理解，在三維座標系中，三個座標軸都有方向導數，是分別對x,y,z的偏導數∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z，而梯度，則是一個向量，是對三個座標軸偏導數構成的向量，即梯度=(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)。
方向導數與梯度 方向導數與梯度怎麼求
5樓：
教學目的:使學生理解方向導數與梯度的概念，掌握方向導數與梯度的計算。 而教學重點:計算方向導數與梯度。同樣教學難點:梯度與方向導數關係。
方向導數與偏導數有什麼區別？梯度在實際中有什麼應用？
6樓：永恆組
偏導數：函式在座標軸方向上的變化率； 方向導數：函式在其他特定方向上的變化率。
梯度：該點處變化率最大的方向。例：
單位時間或單位距離內某種現象（如溫度、氣壓、密度、速度等）變化的程度。
方向導數與偏導數有什麼區別？梯度在實際中有什麼應用
7樓：匿名使用者
偏導數是沿著兩個座標軸方向的導數，而方向導數是沿著指定方向的導數；梯度在實際中的應用請參見其幾何解釋。
大一高數中的梯度和方向導數應該如何理解
8樓：老蝦米
但，在(x0.y0)點出發的方向由無窮多個，那這時函式變化快慢就由方向導數來反映。
假如在所在的屋頂是一個曲面，你所在的地面就是定義域，你站在一點，頭上對應屋頂一點，當你要從這點離開時，屋頂的高度是變大還是變小，變化的程度怎樣?這就是方向導數反映的。
梯度的方向是一個特定的方向，你往這個方向走屋頂就向最陡峭的方向，梯度的模反映陡峭到什麼程度。
一元函式在一點的導數是反映函式在這點變化趨勢快慢的量，並且導數值是反映自變數由小變大時，函式值的增大趨勢。自變數由大到小變化時，函式值的增大趨勢是由負的導數值描述，這點很重要。
二元函式的偏導數，本質上就是一元函式z=f(x,y0)的導數，反映曲面上的一條平面曲線：
z=f(x,y)，y=y0,在點(x0.y0)這點沿著x由小到大的方向變化時，z=f(x,y0)的變化快慢。
顯然，對二元函式而言，兩個偏導數，只是反映了在點(x0.y0)沿著座標軸方向上，函式變化快慢，座標軸的反向變化情況，是由負的偏導數反映。
緊接著的問題是，沿著任意方向的方向導數都存在，偏導數不一定存在。因為偏導數存在要求沿著座標軸正向的與反向的方向導數必須是絕對值相等符號相反才成。
9樓：
通常的導數
不妨看做沿著 x軸或者y軸或者z軸的趨勢 （也就是關於它們的偏導數） 而 方向導數 可以看作沿著任意方向的趨勢
當然這樣說 是為了好理解
從定義上看 兩者還是有很大不同的 方向導數 是在射線上定義的而通常的偏導數是在直線上定義的
梯度就是方向導數增大的最快的方向 是一個向量
10樓：臨沂漂泊
方向導數是指在函式沿任一方向的變化率。比如說地理中地形圖的登高線，在這一點作任一切線，有無數種斜率，方向導數就是規定方向的那一條，而梯度是指斜率最大的那條，即登高線最密集的那條切線所在的方向導數
高等數學方向導數與梯度的問題，高等數學方向導數與梯度的問題，
第二題就是對方程分別對x y求偏導 然後分別和cos cos 相乘求和 第三個就求對x y z偏導 乘cos cos cos cos 按照書上的公式做就好 高等數學方向導數和梯度的兩個習題！5 6兩個 謝謝！5 解出f x，y 在點 x0，y0 的兩個偏導數再求最大增長率 過程如下圖 6 求出兩個梯...
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