1樓：匿名使用者
自然數的倒陣列成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)
人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式.
但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式.
數列求和 1+1/2+1/3+1/4+1/5+……1/n=? 急~
2樓：你愛我媽呀
利用「尤拉公式：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+c,c為尤拉常數數值是0.5772……
則1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+c=8.1821（約）
就不出具體數字的，如果n=100 那還可以求的 。然而這個n趨近於無窮 ，所以算不出的。
它是實數，所以它不是有理數就是無理數，而上兩層的人說「談不上到底是無理數還是有理數」的說法顯然是錯誤的。而根據種種依據可判斷它是無理數。
具體證明過程如下：
首先我們可以知道實數包括有理數和無理數，而有理數又包括有限小數和無限迴圈小數，有理數都可以劃成兩個有限互質整數相除的形式（整數除外）。而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)通分以後的分子和分母都是無窮大，不是有限整數，且不能約分，所以它不屬於有理數，因此它是無理數。
而1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n (n為無限大)不存在迴圈節，不可能根據等比數列知識劃成兩個互質整數相除的形式。所以它終究是無理數。
這是有名的調和級數,是高數中的東西。這題目用n!
當n->∞，1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n->∞，是個發散級數
當n很大時，有個近似公式：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
γ是尤拉常數，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然對數（即以e為底的對數,e=2.71828...）
由於ln(1+1/n)ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
所以sn的極限不存在，調和級數發散。
但極限s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）卻存在，因為
sn=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)-ln(n)
=ln(n+1)-ln(n)=ln(1+1/n)
由於lim sn（n→∞）≥lim ln(1+1/n)（n→∞）=0
因此sn有下界
而sn-s(n+1)=1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)-[1+1/2+1/3+…+1/(n+1)-ln(n+1)]
=ln(n+1)-ln(n)-1/(n+1)=ln(1+1/n)-1/(n+1)>ln(1+1/n)-1/n>0
所以sn單調遞減。由單調有界數列極限定理，可知sn必有極限，因此
s=lim[1+1/2+1/3+…+1/n-ln(n)]（n→∞）存在。
3樓：凌吟佳
當n很大時，有：1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n)//c++裡面
用log(n)，pascal裡面用ln(n)
0.57721566490153286060651209叫做尤拉常數
to gxq:
假設;s(n)=1+1/2+1/3+1/4+..1/n
當 n很大時 sqrt(n+1)
= sqrt(n*(1+1/n))
= sqrt(n)*sqrt(1+1/2n)
≈ sqrt(n)*(1+ 1/(2n))
= sqrt(n)+ 1/(2*sqrt(n))
設 s(n)=sqrt(n),
因為：1/(n+1)<1/(2*sqrt(n))
所以：s(n+1)=s(n)+1/(n+1)< s(n)+1/(2*sqrt(n))
即求得s(n)的上限
1+1/2+1/3+…+1/n是沒有好的計算公式的，所有計算公式都是計算近似值的，且精確度不高。
自然數的倒陣列成的數列,稱為調和數列.人們已經研究它幾百年了.但是迄今為止沒有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(當n很大時):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+c(c=0.57722......一個無理數,稱作尤拉初始,專為調和級數所用)
人們傾向於認為它沒有一個簡潔的求和公式.
但是,不是因為它是發散的,才沒有求和公式.相反的,例如等差數列是發散的,公比的絕對值大於1的等比數列也是發散的,它們都有求和公式.
4樓：吹雪_西門
我不太清楚,但我儘量幫你提供資料
(一)分解法
問題二:求正整數n和m之間具有最多真因子的數.本題中的真因子是這
樣定義的:如果r數1,我們認為1是1的真因子.
引數範圍:1≤n時限:10s.
我們很容易得到下列兩個方法:
順序查詢法.....:依次統計規定範圍內的各整數的真因子個數,記錄
最優解.
由於,分解質因數的演算法時間複雜度為平方根級的,因此這個演算法的時間
複雜度為o((m-n)*m0.5).
標號法...:列舉不同的因數,標記它們的倍數.
如果不仔細分析,會認為兩種方法的演算法時間複雜度一樣,實際上後者的
時間複雜度是0((m-n)*(1+1/2+1/3…+1/[m0.5])),還不到o((m-n)*[log2m0.5])
.證明如下:
先用數學歸納法證明1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/(2n-1)≤n.
當n=1時,左邊=1,右邊=n=1;1≤1,不等式成立.
假設當n=k時,不等式成立,則有
1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k-1≤k
現證明n=k+1時,不等式依然成立,
∵ 1/2k+1/(2k+1)+1/(2k+2)+…+1/(2k+1-1)＜1/2k+1/2k+…+1/2k
=(2k+1-1-2k+1)/2k
=1 ∴ 1+1/2+1/3+…+1/2k-1+1/2k+1/(2k+1)+…+1/(2k+1-1)≤k+1
即 1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/2k+1-1≤k+1
故命題成立.
所以,1+1/2+1/3+1/4+1/5+…+1/n≤[log2n]
方法二之所以在時間複雜度上大有降低,是因為它採用了"空間換時間"
規模化問題的解題策略 長沙市一中●謝婧
的模式,由於在標號的全過程中必須儲存當前各整數的真因子個數,因此空間
複雜度是0(m-n),從引數範圍可知,實際情況下無法滿足這一需求.它僅僅停
留在理論基礎上,無法用程式實現.方法一雖然空間耗費小,具有可行性,但
時間耗費卻難以滿足要求.於是我們得到:
分段統計法.....:將給定區間分成不重複且不遺漏的若干個子區間,
然後按方法二統計.
由於方法一每次處理單一元素,因此時間耗費高,方法二將所有元素統一
處理,因此空間需求大,而方法三則綜合前兩種方法的優點,在充分利用空間
的情況下,得到較高的時間效率.
方法三實質就是分解法的應用,由此我們將"分解法"定義如下:
以一定的演算法為原型,將大規模的問題分解成若干個不遺漏且儘量不重複
的相對獨立的子問題,使得所有子問題解集的全集就是原問題的解集.
分解法的原理和適用範圍:
解決某些縱向擴充套件問題的時候,常常會出現理論需求與實際承受能力之間
的"矛盾",它主要體現在時空需求互相制約的關係上.如本題中的時空關係可
以用下圖所示的曲線(雙曲線的某一支的一部分)來表示,其中曲線的兩個端
點分別代表方法一與方法二的時空需求.這時若把問題分解成若干規模較小的
子問題,套用原有的演算法解決,就能有效地中和時空需求的矛盾.通常,我們
以實際空間承受能力作為劃分子問題的規模標準,這樣才能令時間效率得到最
大提高.下圖中,虛線位置表示實際空間承受能力的上限,它與曲線的交點就
是時空需求分配的最優方案.
5樓：匿名使用者
令 s(n) = 1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...1/n，
則 s(∞) = 1 + (1/2+1/3) + (1/4+1/5+1/6+1/7) + ...
< 1 + (1/2+1/2) + (1/4+1/4+1/4+1/4) + ...
且 s(∞) = 1 + 1/2 +(1/3+1/4) + (1/5+1/6+1/7+1/8) + ...
> 1 + 1/2 +(1/4+1/4) + (1/8+1/8+1/8+1/8) + ...
可推證：1 + k/2 < s(n) < 1 + k，其中 k = log(ln)/log(2)，n>2
從上式，可看出s(n)不收斂。
我不知道樓主是如何得到 sqrt(n) 上限的，
但可以肯定上式在更接近s(n)上限（當n>40時）。
看到這個問題，首先想到是叫「尤拉常數」的東西，但在網上遍尋不到，
而後決定用不等式，但如果對整體處理，誤差非常大，
所以，我決定分段處理，不想居然成功了！
6樓：匿名使用者
簡單,就是尤拉常數0.57721566490153286060651209+log(n)
an 1 2an 2 n求通項公式
1 a n 1 2an 2 n 兩邊同除以2 n 1 a n 1 2 n 1 an 2 n 1 2令bn an 2 n b n 1 bn 1 2 d 所以是等差數列，b1 a1 2 a 2,你沒有給出a1 bn a 2 n 1 1 2 n 2 a 1 2an 2 n n 2 a 1 2 an 2 n...
求n 2的求和公式，謝謝
n 2 n n 1 n 1 3 n n 1 n 2 n 1 n n 1 n 即 1 2 1 3 1 2 3 0 1 2 1 2 2 1 3 2 3 4 1 2 3 2 3 2 1 3 3 4 5 2 3 4 3 求和即 1 3 1 2 3 0 1 2 2 3 4 1 2 3 3 4 5 2 3 4 ...
已知數列an的通項公式an 4n 25（n屬於n
an 4n 25 sn n a1 an 2 n 21 4n 25 2 n 2n 23 a6 1 0,a7 3 0 tn a1 a2 an 當n 7時 tn a1 a2 an a1 a2 an sn n 2n 23 當n 7時 tn a1 a2 an a1 a2 a6 a7 a8 an sn 2s6 ...