1樓：奧利奧
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和 fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy 若該表示式與函式的全增量δz之差， 是當ρ→0時的高階無窮小（）,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有
f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
什麼是微分，什麼是全微分？
2樓：匿名使用者
微分是對函式的區域性變化的一種線性描述。微分可以近似地描述當函式自變數的變化量取值作足夠小時，函式的值是怎樣改變的。比如，x的變化量△x趨於0時，則記作微元dx。
全微分定義：
函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
fx(x,y)δx+fy(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（ρ=√[(δx)2+(δy)2]）,
那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
在古典的微積分學中，微分被定義為變化量的線性部分，在現代的定義中，微分被定義為將自變數的改變數對映到變化量的線性部分的線性對映。這個對映也被稱為切對映。給定的函式在一點的微分如果存在，就一定是唯一的。
3樓：我是一個麻瓜啊
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的全增量δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)可以表示為δz=aδx+bδy+o(ρ)，其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的全微分。
記為dz即dz=aδx +bδy該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
擴充套件資料：
判別可微方法
（1）若f (x,y)在點(x0, y0)不連續，或偏導不存在，則必不可微。
（2）若f (x,y)在點(x0, y0)的鄰域內偏導存在且連續必可微。
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
例1：分析函式y=x^2-1 的增減性
∵y=x^2-1
∴dy/dx=2x
當x>0時，dy/dx>0，所以函式y=x^2-1在x>0時是增函式；
當x<0時，dy/dx<0，所以函式y=x^2-1在x<0時是減函式。
全微分概念：問一下為什麼ρ是這個啊
4樓：匿名使用者
答:這是同濟教材的內容。其實根據定義，你可以理解：o(ρ)一定是比δx和δy高階的無窮小，也就是說，在全微分中，當δx，δy→0時，必有：
lim(δx→0) o(ρ)/δx =0
lim(δy→0) o(ρ)/δy =0
lim(δx,δy→0) o(ρ)/ δx和δy =0在最後一個式子的分母中，想要表達的是含有δx和δy的類似於第一個極限和第二個極限的一階表示式，顯然， δx可以理解成x方向的分量，δy可以理解成y方向的分量，那麼自然想到用極座標來表示，包含δx和δy的分量，即：ρ=√[(δx)²+(δy)²]，這就是由來！
當然了，還有其他的定義方式，這個沒有統一的限制，但是，不管哪種方式，只要能說明高階的作用就行了！
5樓：匿名使用者
對比一元函式的微分：△y=f(xo+△x)-f(x0)=a·△x+o(△x)
△x和全微分中的ρ都表示兩點見的距離
6樓：匿名使用者
是點(x,y)到(x0,y0)的距離。
怎麼利用全微分定義和可微的充分條件,證明函式z=x^2y是可微的？？？
7樓：吳紹坤
要證明函式在(0,0)點可微的充要條件就是證明f(x,y)-f(0,0)=ax+by+o(x^2+y^2)^(1/2),即證明 lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,實際上只要找到滿足條件的a.b存在即可.因此可令y=0,則x趨於0時,lim[f(x,y)-f(0,0)-ax-by]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-ax]/x的絕對值= fx(0,0)-a=0,所以a=0,同理b=0,故充要條件為lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0
8樓：聖火太史奇文
搜一下：怎麼利用全微分定義和可微的充分條件,證明函式z=x^2y是可微的？？？
偏導和全微分物理區別是什麼？
9樓：周思敏哈哈哈
1、物理
意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起函式的整體變化。
2、幾何意義不同，偏導數的幾何意義是在某點相對於x或y軸的影象的切線斜率，而全微分是各個偏微分之和。
3、定義不同，函式若在某平面區域d內處處可微時，則稱這個函式是d內的可微函式，全微分的定義可推廣到三元及三元以上函式。一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。
10樓：pasirris白沙
1、偏導的物理意義：
單一引數的變化，引起的物理量的變化率。
例如：a、∂p/∂t：溫壓變化率 = 壓強隨著溫度的變化率；
b、∂v/∂t：體壓變化率 = 體積隨著溫度的變化率。
.2、全微分的物理意義：
所有引數同時變化，所引起函式的整體變化。
例如：對於理想氣體，p = nrt/v = f(t,v)dp = (∂f/∂t)dt + (∂f/∂v)dv也就是，
壓強p的微小變化，是由溫度引起的變化量(∂f/∂t)dt，跟由體積引起的變化量(∂f/∂v)dv，這兩者之和所確定。
全微分和全增量有什麼區別啊 ？？本人自學。辛苦啊。詳細一點，謝謝了昂
11樓：demon陌
區別：
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.
而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
拓展資料：
全微分是先對x求導,所得乘d(x),在對y求導,所得乘d(y),再把兩個先加就是全微分
全增量是這點的x增加△x,y增加△y.△z=f(x1+△x,y1+△y)-f(x1,y1）.且對△z取極限等於0.
那麼△z就是函式z=f(x,y)在點（x1,y1）處的全增量.也就是x,y同時獲得增量.
全微分就是全增量的增量趨近0時的極限。
2.以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.
3.全微分,是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小. (你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。定理3
12樓：匿名使用者
這兩個概念有聯絡也有區別.
以二元函式z=f(x,y)為例,考慮一點(x,y),當該點受到擾動後,我們實際要處理的點是(x+δx,y+δy)處的資訊, 那麼然後前後函式值的變化δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y)就是全增量.這是一個直接的概念.而所謂的全微分,則是對全增量一個較好的近似,按照處理問題的習慣,全微分是全增量的線性主要部分,也就意味著全微分是dz=aδx+bδy的形式,同時,作為主要部分,dz-δz必須是(δx^2+δy^2)^(1/2)高階無窮小.
(你無法用δx或者δy來衡量,因此選擇上述形式).
13樓：誓言
全增量：
設函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點 p(x,y)p(x,y)的某鄰域內有定義，則有p2(x+δx,y+δy)p2(x+δx,y+δy)為鄰域內一點，p與p2p與p2的函式值之差稱為函式在點 pp 對應於自變數增量 δx、δyδx、δy 的全增量，記做 δzδz：
δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)δz=f(x+δx,y+δy)−f(x,y)
全微分：
充分條件：
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)的偏導數∂z∂x、∂z∂y∂z∂x、∂z∂y在點(x,y)(x,y)連續，那麼該函式在該點可微分。
**(連續：多元函式的偏導數在一點連續是指：偏導數在該點的某個鄰域記憶體在，於是偏導數在這個鄰域內有定義，且這個函式求偏導後是連續的，則稱函式在某點連續)
必要條件：
如果函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點x,yx,y可微分，那麼該函式在點(x,y)(x,y)的偏導數∂z∂x與∂z∂y∂z∂x與∂z∂y必定存在，且函式z=f(x,y)z=f(x,y)在點(x,y)(x,y)的全微分等於它的所有偏微分之和：
dz=∂z∂xδx+∂z∂yδy=∂z∂xdx+∂z∂ydy
全微分如果函式z=f(x, y) 在(x, y)處的 全增量 δz=f(x+δx,y+δy)-f(x,y) 可以表示為 δz=aδx+bδy+o(ρ)， 其中a、b不依賴於δx, δy，僅與x,y有關，ρ趨近於0(ρ=√[(δx)2+(δy)2])，此時稱函式z=f(x, y)在點（x，y）處 可微分，aδx+bδy稱為函式z=f(x, y)在點(x, y)處的 全微分，記為dz即 dz=aδx +bδy 該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定義函式z=f(x, y) 的兩個偏導數f'x(x, y), f'y(x, y)分別與自變數的增量δx, δy乘積之和
f x(x,y)δx+f y(x,y)δy或f'x(x, y)δx + f'y(x, y)δy
若該表示式與函式的全增量δz之差，
是當ρ→0時的高階無窮小（那麼該表示式稱為函式z=f(x, y) 在(x, y)處(關於δx, δy)的全微分。
定理1如果函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處可微，則z=f（x，y）在p0（x0，y0)處連續，且各個偏導數存在，並且有
f′x（x0，y0）=a，f′y（x0，y0）=b。
定理2若函式z=f（x，y）在點p0（x0，y0）處的偏導數f′x，f′y連續，則函式f在點p0處可微。
基本內容
設函式z=f（x,y）在點p（x,y）的某鄰域內有定義，p『（x+△x，y+△y）為這鄰域內的任意一點，則稱這兩點的函式值之差
f（x+△x，y+△y）- f（x，y）為函式在點p對應自變數△x，△y的全增量，記作△z。
全增量與全微分,全微分和全增量有什麼區別啊本人自學。辛苦啊。詳細一點,謝謝了昂
dz也就是全bai 微分,它是定義出 du來的線性zhi函式 而正如你所說,daoz的變化因版素有三個,權一個是 z x 一個是 z y 還有一個是o o 是自變數 x,y 在二元座標平面的變化距離 x 2 y 2 的高階無窮小量。總之,全是定義惹的禍 按照這樣來看你的第一個例子就有合理的解釋了,是...
求函式的全微分,怎麼求全微分
問題不是很明確，不過也可以介紹一下基本方法總的來說可微的條件下全微分等於對x，y的偏導乘以相應的自變數的微分，如果這個隱函式是一個方程確定的，那麼有兩種方法求出其偏導數，一種就是直接公式法 還有一種就是採用方程的思想，兩邊同時對變數x和y分別求偏導，在解方程就可以了。如果這個隱函式是方程組確定的，那...
偏導數和全微分有什麼區別,偏導和全微分物理區別是什麼？
通過全微分可以求出偏導數，例如 全微分dz f x,y,z dx g x,y,z dy，則 z對x的偏導數 f x,y,z z對y的偏導數 g x,y,z 偏導和全微分物理區別是什麼？1 物理 意義不同，偏導的物理意義是單一引數的變化，引起的物理量的變化率。全微分的物理意義是所有引數同時變化，所引起...