1樓：匿名使用者
例題：已知函式f(x)對任意x,y∈r均滿足：f(x+y)=f(x)+f(y)；f(1)=2；當且僅當x<0時，f(x)<0，
求：當-3≤x≤3時，求f(x)的最大值與最小值。
解：在方程f(x+y)=f(x)+f(y)中取x=0,y=0，可得f(0)=0，
取y=-x，可得f(x)=-f(-x)，即函式f(x)是奇函式，
在f(x)的定義域r內任取x1，x2，使x1 則f(x1-x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1)-f(x2)<0， 故f(x)在定義域r內是單調遞增函式， 因為f(1)=2，所以f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=6，f(-3)=-f(3)=-6， 因為f(x)在定義域r內是單調遞增函式，故 當-3≤x≤3，求f(x)的最大值為6，最小值-6 思路總結： 對於類似的題目，要想辦法應用單調性的定義證明， 並且要從題目所給的條件深刻挖掘出有利的資訊， 可能時可以使用導數方法證明單調性。 函式單調性的判斷方法有導數法 定義法 性質法和複合函式同增異減法。1 導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。2 定義法 設x1，x2是函式f x 定義域上任意的兩個數，且x1 x2，若f x1 f x2 則此函式為增函式 ... 證明 分兩步。一 證明對任意的x a,b x x0,都有 x x0 對任意的x a,b x x0,都有 x x0 因為兩種情況的證明是類似的，所以我們僅就x a,b x x0的情況證明它。由拉格朗日中值定理，存在 x,x0 使得 f x0 f x x0 x f 因為 x0，且f x 單調增，所以有f... 設f x x 3 3x 2 c 那麼自f x 3x 2 6x 3 x 2 2x 當0在 0,2 上單減。那麼它一定在 0,3 2 注意到 f 0 c，f 3 2 c 27 8，當f 0 與f 3 2 異號或其中一個為零，由函式影象可知，它與x軸至多一個交點，此時，c c 27 8 0 於是，0 c ...函式單調性的判斷方法有哪些函式單調性的判定方法有哪三種
一道函式單調性證明題
利用函式的單調性證明方程 x 3x c 0在上至多有實根。 其中c為常數