1樓：龍
函式單調性的判斷方法有導數法、定義法、性質法和複合函式同增異減法。
1、導數法
首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。
2、定義法
設x1，x2是函式f(x)定義域上任意的兩個數，且x1＜x2，若f(x1)＜f(x2)，則此函式為增函式；反知，若f(x1)＞f(x2)，則此函式為減函式.
3、性質法
若函式f(x)、g(x)在區間b上具有單調性，則在區間b上有：
⑴ f(x)與f(x)＋c（c為常數）具有相同的單調性；
⑵ f(x)與c•f(x)當c＞0具有相同的單調性，當c＜0具有相反的單調性；
⑶當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)＋g(x)都是增(減)函式；
⑷當f(x)、g(x)都是增(減)函式，則f(x)•g(x)當兩者都恆大於0時也是增(減)函式，當兩者都恆小於0時也是減(增)函式；
4、複合函式同增異減法
對於複合函式y＝f [g(x)]滿足「同增異減」法(應注意內層函式的值域)，可令 t＝g(x)，則三個函式 y＝f(t)、t＝g(x)、y＝f [g(x)]中，若有兩個函式單調性相同，則第三個函式為增函式；若有兩個函式單調性相反，則第三個函式為減函式。
拓展資料：
1、奇函式在對稱的兩個區間上有相同的單調性，偶函式在對稱的兩個區間上有相反的單調性；
2、互為反函式的兩個函式有相同的單調性；
3、如果f(x)在區間d上是增（減）函式，那麼f(x)在d的任一子區間上也是增（減）函式.
2樓：楊建朝
1、定義法：
利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。
其中，變形一步是難點（把與零關係不明顯的式子變為與零明顯的式子），常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。
二次根式型---分子有理化。
2、函式影象法。
利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。
3、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。
（1）求導；（2）導數大於零的單調為單調整函式，導數小於零為單調減函式。
4、運演算法。
利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。
這種方法的根據有如下四種：
⑴增+增=增⑵增-減=增
⑶減+減=減⑷減-增=減
5、複合函式法。
對於複合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。
其規律是：如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原複合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原複合函式是減函式。當是最簡單的兩層複合函式時，通常根據所謂的『同增異減』判別法。
即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。
3樓：始曄歧悠素
一、相減法。即判斷f（x1）-f(x2)（其中x1和x2屬於定義域，假設x1零，則在定義域內f(x)為減函式；相反，若該式小於零，則在定義域內函式為增函式。（要注意的是在定義域內，函式既可能為增函式，也可能為減函式，具體情況要看求出來的x的範圍，注意不等式的解答時不要錯。
）拿你舉的例子來說：
首先，確定函式的定義域:r.
第二步，令x10，則得到的x的區間為f(x)的單調遞增區間。（其原因你畫下影象就很明顯了）.
拿你的例子來說吧。
第一步還是確定定義域：為r.
第二步求導，為f(x)』=3x^2-3。第三步，求區間：令f(x)』>0有x>1或x<-1，所以f(x)的增區間為（1,正無窮）和（負無窮，-1）；令f(x)』<=0,有-1<=x<=1，所以f(x)的減區間為[-1，1]。
端點取在哪兒都可以，連續函式的話不影響其單調性。
最後總結一下即可。
4樓：匿名使用者
判斷函式單調性的常見方法
一、 函式單調性的定義：
一般的，設函式y=f(x)的定義域為a,i↔a，如對於區間內任意兩個值x1、x2，
1）、當x1x2時，都有f(x1)>f(x2),那麼就說y=f(x)在區間i上是單調減函式，i稱為函式的單調減區間。
二、 常見方法： ⅰ、定義法：
定義域判斷函式單調性的步驟 ① 取值：
在函式定義域的某一子區間i內任取兩個不等變數x1、x2，可設x10 故f(x1)-f(x2)<0,即f(x1) ⅱ、直接法（一次函式、二次函式、反比例函式的單調可直接說出）： ① 函式y=-f(x)的單調性相反 ② 函式y=f(x)恆為正或恆為負時，函式y=f(x)的單調性相反 ③ 在公共區間內，增函式+增函式=增函式，減函式+減函式=減函式 例：判斷函式y=-x+1+1/x在（0，+∞）內的單調性 解：設y1=-x+1,y2=1/x, ∵y1在（0，+∞）上↓，y2在（0，+∞）上↓, ∴y=-x+1+1/x在（0，+∞）內↓ ⅲ、影象法： 說明：⑴單調區間是定義域的子集 ⑵定義x1、x2的任意性 請採納一下 5樓：匿名使用者 定義法運用函式的性質 複合函式單調性判斷法則 求導法高中階段只能用這及種方法判斷，注意不能運用函式圖象證明函式的單調性，但是可以運用函式圖象記憶單調性。因為只有知道函式單調性以後，才能準確作出函式圖象，也可以理解成函式圖象是函式單調性的**，會畫函式圖象就是知道函式單調性。 6樓：匿名使用者 最準確的就是導函式和0比較，導函式大於零，原函式為增，導函式小於零，原函式為減望採納 7樓：夜丶 定義法； 初等函式性質法； 影象法； 複合函式單調性判定法； 導數法。 函式單調性的判定方法有哪三種 8樓：2c1忘乎所以 1. 定義法 根據函式單調性的定義，在這裡只闡述用定義證明的幾個步驟: ⑤下結論，根據「同增異減」原則，指出函式在區間上的單調性。 2. 等價定義法 3. 圖象觀察法 在單調區間上，增函式的圖象是上升的，減函式的圖象是下降的。因此，在某一區間內，一直上升的函式圖象對應的函式在該區間單調遞增。 函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。 9樓：貝駿年興盛 一般地，判斷(而不是證明)函式的單調性，有下面幾種方法。 1。基本函式法 用熟悉的基本函式（一次、二次、反比例、指數、對數、三角等函式）的單調性來判斷函式單調性的方法叫基本函式法。 2。圖象法 用函式圖象來判斷函式單調性的方法叫圖象法。圖象從左往右逐漸上升是增函式。圖象從左往右逐漸下降是減函式。 3。定義法 用單調性的定義來判斷函式的單調性的方法叫定義法。設x1,x2∈d,x1)f(x)是d上的增函式（減函式）。 過程為取值——作差——變形——判符號——結論。其實，這也是單調性的證明過程。 4。函式運演算法 用單調函式通過四則運算得到的和差積商函式來判斷函式的單調性的方法叫函式運演算法。 設f，g是增函式，則在f的單調增區間上，或者f與g的單調增區間的交集上，有如下結論： ①f+g是增函式。 ②－f是減函式。 ③1/f 是減函式(f>0)。 ④fg是增函式（f>0,且g>0）。 5。導數法 用導數符號來判斷函式單調性的方法叫導數法。f（x）是增函式(減函式)f′>0(f′<0). 6。複合函式單調性判斷法則 由函式u＝φ(x)和函式y=f(u)複合而成的函式y=f[φ(x)]叫複合函式.複合函式的單調性判斷法則如表所示。口訣：相同則增，相異則減。 複合函式單調性的四種情形可列表如下。 函式單調 性① ②③④內層函式t=φ（x）↑↓ ↑↓外層函式y=f（t）↑↓ ↓↑複合函式y=f[φ（x）]↑↑↓ ↓複合函式單調性的證明，請看參考資料 10樓：匿名使用者 幾種主要的判斷方法： 一、作差法。根據增函式、減函式的 定義，利用作差法證明函式的單調性。其步驟有：⑴取值，⑵作差，⑶變形，⑷判號，⑸定性。 其中，變形一步是難點，常用技巧有：整式型---因式分解、配方法，還有六項公式法。分式型---通分合並，化為商式。 二次根式型---分子有理化。 二、影象法。利用函式影象的連續上升或下降的特點判別函式的單調性。 三、導數法。利用導函式的符號判別函式的單調性。 四、運演算法。利用已知函式的單調性判別和差型函式的單調性。這種方法的根據有如下四種： ⑴增+增=增⑵增-減=增 ⑶減+減=減⑷減-增=減 五、複合函式法。對於複合函式的單調性，可以根據各層函式單調性去判別。其規律是： 如果各層函式中，減函式的個數是偶數，則原複合函式是增函式；如果各層函式中，減函式的個數是奇數，則原複合函式是減函式。當是最簡單的兩層複合函式時，通常根據所謂的『同增異減』判別法。即，內外層函式的單調性相同時，原函式是增函式；內外層函式的單調性不相同時，原函式是減函式。 六、奇偶性法。如果函式具有奇偶性，則單調性可以簡便判別。一般先用作差法判別定義域大於0時的單調性，再根據影象的對稱性得出定義域小於0時的單調性。 正所謂『巧借奇偶性，減半判單性』就是這個道理。 11樓：匿名使用者 1.定義法 證明f(x1)-f(x2)>0 (x1 12樓：匿名使用者 有:影象法，定義法， 導數法這三種。 13樓：604692192喬 1, 定義法 2，影象法『 3，倒數法 4， 基本函式單調性 5，性質法（複合函式，同增異減） 14樓：匿名使用者 1導數2定義3複合函式 如何判斷一個函式的的單調性 15樓：匿名使用者 1、定義法 定義法：按照證明函式單調性的五個步驟（1取值，2作差，3變形，4判號，5定論）進行判斷。 定義如下：函式的單調性（monotonicity）也叫函式的增減性，可以定性描述在一個指定區間內，函式值變化與自變數變化的關係。 當函式f(x) 的自變數在其定義區間內增大（或減小）時，函式值也隨著增大（或減小），則稱該函式為在該區間上具有單調性（單調增加或單調減少） 。在集合論中，在有序集合之間的函式，如果它們保持給定的次序，是具有單調性的。 2、當a>0時，函式af(x)與f(x)有相同的單調性; 當a<0時，函式af(x)與f(x)有相反的單調性； 3、當函式f(x)恆為正（或恆為負）時，f(x)與1/f(x)有相反的單調性； 4、若f(x)非負，則f(x)與f(x)的算術平方根具有相同的單調性； 5、若f(x)與g(x)的單調性相同，則f(x)+g(x)的單調性與f(x)、g(x)的單調性相同； 6、若f(x)與g(x)的單調性相反，則f(x)-g(x)的單調性與f(x)的單調性相同。 擴充套件資料 單調性的運用： 1、利用函式單調性求最值 求函式的最大(小)值有多種方法，但基本的方法是通過函式的單調性來判定，特別是對於小可導的連續點，開區問或無窮區問內最大(小)值的分析，一般都用單調性來判定。 2、利用函式單調性解方程
加入一個函式為sin 2 3x 求x在什麼範圍是此函式為單調遞增 因為正弦函式是在 2 2k 到 2 2k 是增函式。所以當 2 2k 2 3x 2 2k 時為增函式。注 這等式兩邊的k不一定相等，這裡就是不相等的，要靈活運用 即 6 2k 3 為增函式。只要你按照這種方法才求解就一定不會錯的了。那... 函式的單調性也叫函式的增減性.函式的單調性是對某個區間而言的，它是一個區域性概念.增函式與減函式 一般地，設函式f x 的定義域為i 如果對於屬於i內某個區間上的任意兩個自變數的值x1 x2,當x1 x2時都有f x1 f x2 那麼就說f x 在 這個區間上是增函式。如果對於屬於i內某個區間上的任... 函式的單調性就是隨著x的變大，y在變大就是增函式，y變小就是減函式，具有這樣的性質就說函式具有單調性，符號表示 就是定義域內的任意取x1，x2，且x1 x2，比較f x1 f x2 的大小,影象上看從左往右看影象在一直上升或下降的就是單調函式 或f x1 函式的單調性其實就是y隨x的變化過程，是增還...三角函式單調性和複合函式單調性怎麼判斷的，有些不
什麼叫函式的單調性,函式的單調性是什麼？
函式單調性的定義是什麼啊,函式單調性是什麼意思？怎麼理解？