1樓：匿名使用者
f(x)=x^2+1/x x不等於0
求導f'(x)=2x-1/x^2=(2x^3-1)/x^2令g(x)=2x^3-1
不難得出
f(x)在（負無窮，0），（0，三次根號下（1/2））上遞減，在[三次根號下（1/2），正無窮）上遞增
求導說白了是研究函式增減性的一種方法，求導是有公式的，如果你沒有學過的話，那你就不能這麼做了唄
2樓：匿名使用者
y=x^2+1/x
定義域為x不等於0
當x>0時，任取00，所以f(x2)-f(x1)<0函式遞減
你學過導數嗎？如果沒學過導數，那求導對你是不作要求的，就按我上面的方法做。如果學過導數，應該知道求導是怎麼回事吧？導數為0的點就是極值點，極值點兩側一般一個是遞增區間，一個是遞減區間
那一步**有問題？就是直接提出一個(x2-x1)呀……你題目裡的"x2+1/x"這裡的x2應該是x的平方吧？這樣寫很容易誤以為是一個整體的變數x2呢。你不會是這樣誤解的吧？
在電腦上，在無奈的時候，一般x的n次方都會寫為 x^n ，以免誤會的
3樓：
解 先求導2x-1/x2
增區間 2x-1/x2>0
減區間 2x-1/x2<0
解出來就ok
判斷函式y=x+1\x的單調性，並求出它的單調區間
4樓：匿名使用者
解：∵y=x+1/x
∴此函抄數的定義域是(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x²
令y'=0，得x=±1
當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。
補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0)單調區間:
單調遞減：
x>√(a/b) 或x<-√(a/b).
單調遞增：
-√(a/b) 5樓：匿名使用者 y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得bai：x=-1或x=1 即在dux=-1或x=1處有極值 當x=-1時，y''=-2<0，所以zhidaox=-1是極大值回 當x=1時，y''=2>0，所以x=1是極小值所以單調區答間是： (-∞,-1]單調遞增 (-1,0)單調遞減 (0,1)單調遞減 [1,+∞)單調遞增 6樓：心然的 (0,1),(-1,0)遞減，（ 1，+無窮），（-無窮，-1）遞增 過程y=x+1/x y'=1+(-1)x^(-2) y''=(-1)*(-2)x^(-3)=2x^(-3)令y'=0，得：內x=-1或x=1 即在x=-1或x=1處有極值容 7樓：迮振華抗環 解：∵y=x+1/x ∴此函式來的定義域是(-∞源,0)∪(0,+∞)∵baiy'=1-1/x²=(x²-1)/x²令y'=0，du得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞zhi增dao 當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b)數的單調性解很多題，可以畫草圖。 8樓：單墨徹衣茶 解：∵y=x+1/x ∴此函式bai的定義域是(-∞ du,0)∪(0,+∞) ∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得zhix=±1 當daox∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，版y'>0,則y單調遞增 當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減權∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。 9樓：帛芷琪繆谷 解：∵抄y=x+1/x ∴此函式的定義域是襲(-∞,0)∪(0,+∞)∵y'=1-1/x²=(x²-1)/x² 令y'=0，得x=±1 當x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)時，y'>0,則y單調遞增當x∈[-1,0)∪(0,1]時，y'<0,則y單調遞減∴函式y=x+1/x單調遞增是：(-∞,-1]∪[1,+∞)函式y=x+1/x單調遞減是：[-1,0)∪(0,1]。 補充：對於y=ax+b/x. （a，b>0) 單調區間: 單調遞減： x>√(a/b) 或x<-√(a/b). 單調遞增： -√(a/b) 或0 可以利用這類函式的單調性解很多題，可以畫草圖。 判斷函式f(x)=-2/x+1的單調性，並根據定義進行證明 10樓：九州清華 像這種分式函式， 來定義域一般都是自不取0的全體實數 解：取x1、 x2∈則 f(x1)-f(x2) =-2/x1+1+2/x2-1 =2(1/x2-1/x1) =2(x1-x2)/x1x2 其中，(x1-x2)<0。而x1、x2在同號時，x1x2>0所以，2(x1-x2)/x1x2<0 所以，f(x1)-f(x2)<0，則f(x1) 11樓：匿名使用者 解答：源 f(x)在(-∞，-1）上 是增函式，在(-1,+∞） 上是增函式 證明如下： 在（-1，+∞）上任取x1,x2 設-10, x1+1>0,x2+1>0 ∴ f(x1)-f(x2)<0 ∴ f(x1) ∴ f(x)在(-1,+∞） 上是增函式 同理，f(x)在(-∞，-1）上是增函式 12樓：驚鴻舞 單調遞增，定義證明就是證當x1x2時，y1>y2 判斷函式y=1/x的單調性 13樓：我不是他舅 f(x)=1/x 定義域baix不等於0 令a>b>0 f(a)-f(b)=1/a-1/b=(b-a)/(ab)a>0,b>0,所以du分母大於zhi0 a>b,b-a<0,分子小於0 所以a>b>0時 f(a)0時，daof(x)是減函式 同理，a0 f(a)>f(b) 所以x<0時，f(x)也是減函式 所以x>0和x<0,y=1/x都是減函式。 14樓：匿名使用者 分母不為0，所以x不等於0，所以y不等於0k＜0時 在x＞0時，函式是增函式， 在x＜0時，函式是減函式。 k＞0時 在x＞0時，函式是減函式， 在x＜0時，函式是增函式。 k就是1 15樓：小貝漢姆 當 x>0 時單調遞減 當 x<0 時單調遞減 判斷函式f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞))的單調性,並用單調性的定義證明你的結論 16樓： 單調遞增的； 證：令00，x1*x2>0； 所以，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2+1/x1*x2)<0 即0 17樓：匿名使用者 因為f(x)=x2-1/x的導數為2x+1/x^2>0 (x∈ (0,+∞) 所以f(x)=x2-1/x(x∈ (0,+∞)為單調遞增函式 函式y=x+1/x的單調性如何 18樓：韓增民鬆 討論函抄數的單調性，首先要確定函式的定義域，然後討論，否則 易出錯樓上就是如此 解析：∵函式f(x)=x+1/x，其定義域為x≠0令f』(x)=1-1/x²=0==>x1=-1,x2=1f』』(x)=2/x^3 f』』(-1)=-2<0,∴f(x)在x1處取極大值；f』』(1)=2>0,∴f(x)在x2處取極小值； ∴當x>1或x<-1時，原函式單調遞增 當-1 19樓：匿名使用者 對y=x+1/x求導得 復:y ' =1-1/x²=(x²-1)/x²x²>=0，所以制 當x>1或x<-1時(x²-1)>0,y '>0，原函bai數du單調zhi遞dao 增當-1數單調遞減 20樓：匿名使用者 畫出函式圖象，從圖象上看很容易解決，可惜不能夠插入圖象。 x小於-1時 y單調遞增 x大於等於-1小於0時原函式單調遞減 x大於0小於等於1時原函式單調遞減 x大於1時y單調遞增 判斷函式f（x）=x/x2+1在（-1，1）上單調性並證明 21樓：匿名使用者 單調遞增。 假設-1， 則（ab-1）（b-a）<0， 所以ab^2+a 即a（b^2+1） a/(1+a^2)
所以f(a) 思考的時候，用？代替<，按上述步驟倒推，於是知道？是<。 22樓： 令g(x)=(x^2+1)/x=x+1/xg'(x)=1-1/x^2 令g'(x)>0 可得：x<-1或x>1 故g(x)在（－∞，-1）上增，在（-1，0）上減，（0，1）上減，（1，＋∞）上增 由於g(x)是f(x)的倒數 所以f(x)在（－∞，-1]上減，[-1，1]上增，[1，＋∞）上減 23樓：數到叄就不哭 ^設1>a>b>-1,f(a)=a/(a^2+1),f(b)=b/(b^2+1),則f(a)-f(b)=((a-b)(1-ab))/((a^2+1)(b^2+1)) 當1>a>b>0時，a-b>0,1-ab>0,所以f(x)在（0，1）單調遞增。 當0>a>b>-1時，a-b<0,1-ab>0,所以f(x)在（0，-1）單調遞減 判斷函式f(x)=x/x^2-1在區間（-1，1）上的單調性，並給出證明 24樓： f(x)＝x/(x^2-1)＝1/2×[1/(x-1)＋1/(x+1)] 函式y＝1/x在(－∞,0)∪(0,+∞)內單調減少，所以1/(x-1)，1/(x+1)在(-1,1)內單調減少，所以函式f(x)在(-1,1)內單調減少 25樓：明天再見 ^^設 -1因為-10,x2-x1>0,x1^2-1<0,x2^2-1<0 所以f(x1)-f(x2)>0 函式f(x)在（-1,1)上單調遞減。 解 f x x 2 2x 3 x x 3 x 2 只需考察g x x 3 x的單調性，其單調性與f x 完全一樣。顯然g x g x g x 為奇函式。只需考察x 0情況下的單調性。當x 0時，設00，嚴格單調減小 當 30,x1 x2 0，故g x1 g x2 0，嚴格單調增加。也即，當x 0,3... 函式單調性的判斷方法有導數法 定義法 性質法和複合函式同增異減法。1 導數法 首先對函式進行求導，令導函式等於零，得x值，判斷x與導函式的關係，當導函式大於零時是增函式，小於零是減函式。2 定義法 設x1，x2是函式f x 定義域上任意的兩個數，且x1 x2，若f x1 f x2 則此函式為增函式 ... 加入一個函式為sin 2 3x 求x在什麼範圍是此函式為單調遞增 因為正弦函式是在 2 2k 到 2 2k 是增函式。所以當 2 2k 2 3x 2 2k 時為增函式。注 這等式兩邊的k不一定相等，這裡就是不相等的，要靈活運用 即 6 2k 3 為增函式。只要你按照這種方法才求解就一定不會錯的了。那...函式的單調性問函式x 2 2x 3 x的單調性
函式單調性的判斷方法有哪些函式單調性的判定方法有哪三種
三角函式單調性和複合函式單調性怎麼判斷的，有些不