1樓：知勤學社
推導過程
f(x) 求導得 1 - 1/(x^2), 當 x = 正負1 時導數為 0 ,
說明 x = 正負 1 時,f(x) 的單調性可能發生改變
(0, 1] 上 f(x) 的導數小於0 , [1, ∞) 上導數大於0,說明 f(x) 在 (0, 1]上單調遞減, [1, ∞) 上單調遞增
f(x) 要求 x != 0,所以 f(x)的定義域是 (-∞, 0) 和 (0, ∞)
在 (0, ∞) 上,當 x = 1 時 f(x) 取最小值,為 2
f(x) 求導得 1 - 1/(x^2), 當 x = 正負1 時導數為 0 ,
說明 x = 正負 1 時,f(x) 的單調性可能發生改變
(0, 1] 上 f(x) 的導數小於0 , [1, ∞) 上導數大於0,說明 f(x) 在 (0, 1]上單調遞減, [1, ∞) 上單調遞增
2樓：zhuan家
看的是1/x
當x<1時。1/x變化會很大，大過 x
當x>1時。1/x變化會很小，和x比可以忽略。
y=x 與 y=1/x 的交點在 x=1
3樓：匿名使用者
判斷並證明函式f(x )=( 1-x)/( 1+x)在( -1,+∞)的單調性
4樓：風鍾情雨鍾情
解，f(x)=(1-x)/(1+x)
=[2-(x+1)]/(1+x)
=2/(x+1)-1，
直觀上，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。定義法證明：
證明：設-10，(x1+1)(x2+1)>0∴f(x1)＞f(x2)
因此，f(x)在( -1,+∞)就是減函式。
求導法證明：
f(x)=(1-x)/(1+x)
導數f『(x)=[-(1+x)-(1-x)]/(1+x)²=-2/(1+x²)<0
∴f(x)在( -1,+∞)就是減函式。
5樓：匿名使用者
f（x）=-（x+1-2）/(x+1）=2/(x+1）-2單調遞減函式
證明可以設任意x1＜x2且x1，x2在區間（-1，+無窮）f（x1）-f（x2）=2/(x1+1）-2/（x2+1）=2（x2+1-x1-1）/（x1+1）（x2+1）=2（x2-x1）/（x1+1）（x2+1）x1＜x2 所以 x2-x1＞0 x1+1＞0 x2+1＞0所以f（x1）＞f（x2）
所以是減函式
希望能幫你忙，不懂請追問，懂了請採納，謝謝
（1）判斷函式f（x）= x+ 4 x 在x∈（0，+∞）上的單調性並證明你的結論？（2）猜想函式 f(x)=
6樓：手機使用者
（1）函式f（x）=x+4 x
在（0，2]上是減函式，在[2，+∞）上是增函式．…（1分）
證明：設任意x1 ＜x2 ∈（0，+∞），則f(x
1 )-f(x
2 )=x
1 -x
2 +1 x1
-1 x2
…（2分）
=(x1
-x2)x1 x2
-4 x1 x
2…（3分）
又設x1 ＜x2 ∈（0，2]，則f（x1 ）-f（x2 ）＞0，∴f（x1 ）＞f（x2 ）
∴函式f（x）=x+4 x
在（0，2]上是減函式 …（4分）
又設x1 ＜x2 ∈[2，+∞），則f（x1 ）-f（x2 ）＜0，∴f（x1 ）＜f（x2 ）
∴函式f（x）=x+4 x
在[2，+∞）上是增函式 …（5分）
（2）由上及f（x）是奇函式，可猜想：f（x）在(-∞，- a
] 和[ a
，+∞) 上是增函式，f（x）在[- a
，0) 和(0， a
] 上是減函式 …（7分）
（3）∵x+9 x
-2m2 +m＜0 在x∈[1，5]上恆成立
∴x+9 x
＜2m2 -m 在x∈[1，5]上恆成立 …（8分）
由（2）中結論，可知函式t=x+9 x
在x∈[1，5]上的最大值為10，
此時x=1 …（10分）
要使原命題成立，當且僅當2m2 -m＞10
∴2m2 -m-10＞0 解得m＜-2，或m＞5 2
∴實數m的取值範圍是 …（12分）
已知函式f（x）=ax+1?xax（a＞0）．（1）用單調性的定義判斷函式f（x）在（0，+∞）上的單調性並加以證明
7樓：天然
（bai1）f（x）=ax+1
ax-1
af（x）在（0，1
a）上是單du調遞減zhi的，在（1
a，+∞）上單dao調遞增的；
理由如下專：設x1，x2是（0，1
a）上的任屬意兩個值，且x1＜x2，則△x=x2-x1＞0，△y=f（x2）-f（x1）=ax2+1
ax-ax1-1
ax1=a（x2-x1）+1
ax2-1
ax1=a（x2-x1）+x1?x2
ax1x2
=（x2-x1
）（a-1
ax1x2
）=（x2-x1）?a2x1x2?1
ax1x2
∵0＜x1＜1
a，0＜x2＜1
a∴0＜x1x2＜1
a2∴0＜ax1x2＜1，
ax1x2-1＜0 又△x=x2-x1＞0，ax1x2＞0，∴△y=f（x2）-f（x1）＜0
∴f（x）在（0，1
a）上是單調遞減，同理可證f（x）在（1
a，+∞）上單調遞增；
（2）當0＜1
a≤1即a≥1時，f（x）在（0，1]上單調遞減，∴fmin（x）=f（1）=a；當1a
＞1即0＜a＜1時，f（x）在（0，1
a]單調遞減，在[1
a，1]單調遞增，
∴fmin（x）=f（1
a）=2-1
a∴g（a）=
a，a≥1
2?1a
，0＜a＜1．
怎麼證明 f(x)=x+1/x的單調性 （0，無窮）
8樓：合肥三十六中
對任意的0，
(x1-x2)<0
x1x2-1<0
所以y1-y2>0
y1>y2
由單調減函式的定義可知：
f(x) 在（0，1）上單調減。
2）當1≤x1時，
(x1-x2)<0
x1x2-1>0
所以y1-y2<0
y1 由單調增函式的定義可知： f(x) 在【1，+∞）上單調增 9樓：嘟姿 用f(x)=f(x+1)-f(x) =1+(1/(x+1)-1/x) =1+(1/(x^2+x)) f(x)恆大於0 即f(x+1)>f(x) 所以單調遞增~ 10樓：匿名使用者 x+1/x 化簡 就是 1+ 1/x 這個基本會吧 1恆定 所以只要看1/x 就好了 初中學過 反比例函式 所以在（0，無窮）內是減函式 已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1， 11樓：皮皮鬼 ^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2) =1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2 知x2^2＞x1^2 則x2^2-x1^2＞0 故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0 故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。 設y x 1 x 兩邊求導可得，y 1 1 x 2 當y 0時 單調遞增 可得x屬於 負無窮，1 u 1,正無窮 當y 0時，遞減 解得x屬於 1,0 u 0,1 其中x 1和 1為拐點，x 0處為斷點，做填空題的話 畫圖就可以看出來 如下圖明顯 1,0 u 0,1 處 直線斜率小於曲線斜率 解f ... 這個就是一個來勾的形狀，奇源 函式，對稱的bai2個勾，精確作圖的話 du需要討論函zhi數的奇偶性dao 單調性 對稱性 最值極值 凸凹性 極限 漸近線等等。函式f x x 1 x為奇函式，在 0,1 上遞減，在 1,無窮 遞增，在x 1時有極小值f 1 2，漸近線為y x和x 0，同樣的在 1，... 解 x 2 1 ax x 1 故a x 1 x 由均值不等式得x 1 x 2 故a的取值範圍是a 2 另外第一問的單調性是遞增的，是一個對勾函式如有不懂，可追問！已知函式f x 2x 1 x 1 1 試判斷函式在區間 1，正無窮 上的單調性，並用定義證明你的結論 求f x 的導數，在1到正無窮上衡大...求解釋 f x x 1 x在 0,11,0 為減函式， 1,正無窮 負無窮， 1 為增函式
函式fxx1x的影象怎麼畫
已知函式f（x x 1 x 1 判斷並證明函式在區間1，正無窮大 上的單調性