1樓：匿名使用者
解：x^2+1≥ax (x≥1)
故a≤x+1/x
由均值不等式得x+1/x≥2
故a的取值範圍是a≤2
另外第一問的單調性是遞增的，是一個對勾函式如有不懂，可追問！
已知函式f(x)=2x+1/x+1 （1）試判斷函式在區間【1，正無窮）上的單調性，並用定義證明你的結論
2樓：匿名使用者
求f（x）的導數，在1到正無窮上衡大於0，所以單增
用定義證明：設x1，x2，x1小於x2，用f（x2）—f（x1）大於0，即可證明
函式單增，x=1是最小值，x=4時最大值
3樓：匿名使用者
直接用定義法證明，單調遞增。
因為在（1，正無窮大）是增函式，所以f(1)min ,f(4)max
已知函式f(x)=x+1/x.判斷f(x)在區間（0,1]和[1，正無窮）上的單調性，並說明理由。
4樓：匿名使用者
在（0，1】上的單bai調遞減，du
在【1，+∞）上單zhi調遞增，下面只證明第dao一個，後面的與內前面的基本一樣，容不再贅述
任意取00
△y=f(x2)-f(x1)=(x2+1/x2)-(x1-1/x1)=(x2-x1)-(1/x2-1/x1)=(x2-x1)-(x1-x2)/(x1x2)=(x2-x1)(1-1/x1x2)
因為00，1-1/x1x2<0，所以△y<0，所以函式在（0,1】上遞減；
5樓：身上的一根羊毛
先求導後為f(x)'=1+1/x2 ,導數大於0故為單調函式，結合影象為單調減函式
已知函式f(x)=x2+1/x判斷函式在區間【1,正無窮大)上的單調性並用定義證明你的結論求函式在區間【1,4】最大 5
6樓：匿名使用者
|設1<=x12,x1x2>1,x1+x2-1/(x1x2)>0,f(x1)-f(x2)=x1^+1/x1-(x2^+1/x2)=(x1-x2)(x1+x2)+(x2-x1)/(x1x2)=(x1-x2)[x1+x2-1/(x1x2)]<0,∴f(x1)版是增函
權數。∴f(x)|max=f(4)=16.25.
已知函式fx=1/x²＋1。 判斷函式fx在區間(0＋∞)上的單調性並證明。 求fx在區間[1，
7樓：皮皮鬼
^解判斷函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減設x1，x2屬於（0，正無窮大）且x1＜x2則f(x1)-f(x2)
=1/(x1^2+1)-1/(x2^2+1)=(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)由0＜x1＜x2
知x2^2＞x1^2
則x2^2-x1^2＞0
故(x2^2-x1^2)/(x1^2+1)(x2^2+1)＞0故f(x1)-f(x2)＞0
故函式fx在區間(0＋∞)上單調遞減。
設函式f(x)=1+1/(x+1) 1.判斷並證明f(x)在(1,正無窮) 的單調性 2.求函式在x∈[2,6]的最大值和最小值
8樓：匿名使用者
1.在（1，正無窮）上單調遞減。理由：f『(x)= -(x+1)^(-2)恆小於0
2.由於在(2,6)上單調遞減，故f(2)是最大值,f(6)是最小值.
9樓：會開槍的狗
f（x）=x+1/x
f'(x)=1-1/x^bai2
f''(x)=2/x^3
當f'(x)=1-1/x^2=0，即x=±1時函式有極值（du一）
在（0,＋∞zhi）dao
區間，x=1時f''(x)=2＞0,函式影象在（0，＋∞）區間開口向上，f(x)有極小值，所以：
在區間（0,1），單調遞減；
在區間（1,+∞），單調遞增。
（二）函式的定義域為x≠0用區間表示即為：（-∞，0），（0，+∞）在（0，+∞）區間，值域[2，+∞）
在（-∞，0）區間，當x=(-1)時，f''(-1)=2/(-1)^3＜0,開口向下有極大值f(-1)=-1+1/(-1)=-2
在區間（-∞,1），單調遞增；
在區間（1,0），單調遞減。
值域（-∞，-2]
函式在所有區間上的值域：
（-∞,-2]，[2，+∞）
10樓：小灰灰的路
①解：對f(x)求導可得，f′﹙x﹚＝-1·1／﹙1﹢x﹚² 可知f(x)′在(1,正無窮)始終小於0，所專以f(x）為單調減函屬數
②根據上問可知f(x）在x∈[2,6]為單調遞減，最大的值為4／3 最小值為8／7
已知函式f(x)=x+1/x（x不等於0） （1）討論函式f(x）在區間（0，正無窮大）上的單調性，並證明
11樓：匿名使用者
《1》任取
自x1 x2 屬於（0，正無bai窮）du且x1大於x2f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2+1/x2=[x2(x1+1)-xi(x2+1)]/x1x2=(x2-x1)/x1x2
因為zhix1>x2 所以
daox2-x1<0 又因為x1x2>0所以f(x1)-f(x2）<0 所以為f（x1)數
<2>f(x）max=f(2)=3/2 f(x)min=f(1/2)=3
12樓：疑問霸
（1）增，求導f'(x）=1-1/x2=0，x=1或-1（舍），（0，1）減，[1,正）增。（2）由（1）可知，f(x)min=f(1)=2,f(x)max=f(2)=f(1/2)=5/2。(3)求導
做函式fxx1x1影象
希望bai對你有幫助。我給你說du過程吧 f zhix dao x 1 x 1 1 2 x 1 做出2 x 反比例函式 圖象內 將圖象向左 容平移1個單位得2 x 1 圖象 將影象上下翻轉得 2 x 1 最後將影象向上平移1個單位,完成。幾何畫板 一目瞭然 一元一次方程哪來的影象,二元或二次是起步價...
判斷函式在f x x 1 x在 0上的單調性並證明
推導過程 f x 求導得 1 1 x 2 當 x 正負1 時導數為 0 說明 x 正負 1 時,f x 的單調性可能發生改變 0,1 上 f x 的導數小於0 1,上導數大於0,說明 f x 在 0,1 上單調遞減,1,上單調遞增 f x 要求 x 0,所以 f x 的定義域是 0 和 0,在 0,...
已知函式f x x 1 x 2判斷函式f x 在區間（ 2上的單調性,並利用單調性的定義證明
f x x 2 3 x 2 1 3 x 2 當x 2時，baidu x 2 遞增，3 x 2 遞減zhi，3 x 2 遞增。f x 在dao 2，上遞增。證明 設x1內f x1 f x2 3 x2 2 3 x1 2 3 x1 3 x2 3 x1 2 x2 2 3 x1 x2 x1 2 x2 2 當x...