1樓:合肥三十六中
f '(x)=3x2-2ax+2a
令baif '(x)≥0
3x2+2a(1-x)≥0
2a≤3x2/(x-1)(x-1>0)
令t=x-1
x=t+1
x2=t2+2t+1
(2/3)a≤t+1/t+2 在t∈(0,+∞)上恆成立,du恆小就是左邊zhi的(2/3)a比右邊的最小值還要dao小,
右邊的最小值的內求法如下容:
t+1/t+2≥2√t·1/t+2=2+√2a≤(2/3)(2+√2)
2樓:櫻殤芷蘅
解:f(x)=x3-ax2+2ax-1,
∵f(x)在(
1,+∞)上是增函式,
∴f′(x)在(1,+∞)上恆有版f′(x)≥權0,即3x2-2ax+2a≥0在(1,+∞)上恆成立.則必有≤1且f′(1)=3>0,
∴a≤3.
實數a的取值範圍是(-∞,3].
故填:(-∞,3].
已知函式f(x)=ax+1/x+2在區間(-2,正無窮)上是增函式,a的取值範圍是什麼?
3樓:匿名使用者
f(x)=(ax+1)/(x+2)
不妨設抄x1>
baix2>-2
因為f(x)在du(-2,+∞)上為增函式則,zhif(x1)-f(x2)=(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)
=[(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(ax1x2+2ax1+x2+2)-(ax1x2+x1+2ax2+2)]/[(x1+2)(x2+2)]
=[(2a-1)(x1-x2)]/[(x1+2)(x2+2)]>0 上式中dao,x1-x2>0,(x1+2)(x2+2)>0所以,2a-1>0
所以,a>1/2
4樓:我不是他舅
f(x)=(ax+2a-2a+1)/(x+2)=a(x+2)/(x+2)+(-2a+1)/(x+2)=a+(-2a+1)/(x+2)
反比例函式在x>0是增函式則係數小於0
所以這裡有-2a+1<0
a>1/2
5樓:雲霧水山
^用導數方法
bai對f(x)求導du
f『(x)=[a(x+2)-(ax+1)] / (x+2)^2若zhif『(x)>0則
f(x)為增
dao函式專
若f『(x)<0則f(x)為減函式
f(x)為增函式,屬則x>-2時 [a(x+2)-(ax+1)]>0
2a-1>0
a>1/2
已知函式f(x)=x3-ax2-3x.(1)若函式f(x)在區間[1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍.(2)若x=
6樓:紅顏一笑丿禖
(1)f′(x)=3x2-2ax-3,
∵f(x)在[1,+∞)是增函式,
∴f′(x)≥0在[1,+∞)上恆
成立,即3x2-2ax-3≥0在[1,+∞)上恆成立.則必有a
3≤1,且f′(1)=-2a≥0.
∴a≤0.
(2)依題意,f′(-1
3)=0,即13
+23a-3=0,∴a=4.
∴f(x)=x3-4x2-3x.
令f′(x)=3x2-8x-3=0,
得x1=-1
3,x2=3.
則當x變化時,f′(x)與f(x)變化情況如下表x1(1,3)
3(3,4)
4f′(x)-0
+f(x)
-6-18
-12∴f(x)在[1,4]上的最大值是f(1)=-6.(3)函式g(x)有3個零點?方程f(x)-bx=0有3個不相等的實根.
即方程x3-4x2-3x=bx有3個不等實根.∵x=0是其中一個根,
∴只需滿足方程x2-4x-3-b=0有兩個非零不等實根.∴?3?b≠0
16?4(?3?b)>0
∴b>-7且b≠-3.
故實數b的取值範圍是b>-7且b≠-3.
已知函式f(x)=x3-ax2-3x(1)若f(x)在區間[1,+∞)上是增函式,求實數a的取值範圍;(2)若x=-13是f
7樓:斯古大
(1)求導
bai函式,可得f′(dux)=3x2-2ax-3,∵f(x)在區zhi間[1,+∞)上dao是增函式專,∴f′(x)≥0在區間[1,+∞)上恆成
屬立∴3x2-2ax-3≥0在區間[1,+∞)上恆成立∴a3≤1且f′(1)=-2a≥0
∴a≤0
(2)∵x=-1
3是f(x)的極值點,∴f′(?1
3)=0∴13
+2a3
?3=0
∴a=4
∴f(x)=x3-4x2-3x,f′(x)=3x2-8x-3,∴x1=-1
3,x2=3
令f′(x)>0,1 ∴x=3時,函式取得最小值-18 ∵f(1)=-6,f(4)=-12 ∴f(x)在[1,4]上的最大值為-6. 函式f(x)=x3-ax2-3x,若f(x)在區間【1,+無窮)是增函式,求函式a的取值範圍 ? 這題是哪個資料裡的? 8樓:匿名使用者 函式的定義域r 求導f'(x)=3x^2-2ax-3 判別式=4a^2+36>0 要想滿足題意 對稱軸x=a/3<1 f'(1)=-2a>0 解得a<0 綜上a的範圍(負無窮,0) 9樓:匿名使用者 高數裡導數章節裡的吧,我感覺挺像的。 10樓:匿名使用者 高數解決不了。需要用導數。 f'(x)=3x^2-2ax-3 >0 且x>=1時 函式f(x)是增函式, 解出a就可以了 求導。f x 3x 2ax 2a 依題意，當x 1,2 時 f x 0.結合影象，f x 是開口向上的拋物線。中線為x a 3。所以有兩種情況符合題意。1，f 1 0且a 3 1 2，f 2 0且a 3 2 解得a 3。由題令f x 的導數 3x 2 2ax 2a 0，其必有兩個實數根分別記為x1,... g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ... 1 f x 3x2 2ax b 曲線y f x 在點p 1，f 1 處的切線方程為y 3x 1 f 1 3 f 1 4 即3 2a b 3 1 a b c 4 函式y f x 在x 2時有極值 f 2 0即 4a b 12 3 2a b 3 1 a b c 4 4a b 12 解得a 2，b 4，c...若f x x 3 ax 2 2ax在上為增函式,求a的取值範圍
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x
已知函式fxx3ax2bxc，曲線yfx在