1樓:匿名使用者
答:f(x)=xlnx,g(x)=x^3+ax^2-x+21)求導得:g'(x)=3x^2+2ax-1g(x)單調減
專區間為(屬-1/3,1)
表明x=-1/3和x=1是g'(x)=0的解x=1代入得:3+2a-1=0
解得:a=-1
所以:g(x)=x^3-x^2-x+2,g'(x)=3x^2-2x-1
點p(-1,1)處:g(-1)=-1-1+1+2=1,g'(x)=3+2-1=4
點p在g(x)上,所以切線方程為:y-1=4(x+1),y=4x+52)2f(x)<=g'(x)+2=3x^2+2ax-1+2=3x^2+2ax+1在區間[1,2]上有解
2xlnx<=3x^2+2ax+1
2xlnx-3x^2-1<=2ax在區間[1,2]上有解所以:2a>=2lnx-3x-1/x在[1,2]上有解設h(x)=2lnx-3x-1/x
求導:h'(x)=2/x-3+1/x^2
=-(3x^2-2x-1)/x^2
=-(3x+1)(x-1)/x^2
<0所以:h(x)在區間[1,2]上是減函式
h(2)<=h(x)<=h(1)
2ln2-6-1/2<=h(x)<=0-3-12ln2-13/2<=h(x)<=-4
所以:2a>=2ln2-13/2
所以:a>=ln2-13/4
2樓:春**蒙姬
^(1)令f'(x)=lnx+1=0,得x=1/e,當0=e^(-1)時,f(x)在[t,t+2](t>0)是增函式,f(x)在[t,t+2]的最小值是f(t)=tlnt.
(2)由不等式2f(x)≥g(x)
得2xlnx≥-x^2+ax-3
,即2lnx+x+3/x≥a,
令g(x)=2lnx+x+3/x,
對g(x)求導得
g'(x)=2/x+1-3/x^2=(x^2+2x-3)/x^2=(x+3)(x-1)/x^2
令g'(x)=0
得x=-3或x=1,
所以g(x)在(0,1)是減函式,在[1,∞)上是增函式,x=1是最小值點。
故有g(x)的最小值是g(1)=4,
所以a≤4.
(3)由lnx>1/(e^x)-2/(ex)可得lnx-[1/(e^x)-2/ex)]>0令h(x)=lnx-[1/(e^x)-2/(ex)]求導得h'(x)=(1/x)+1/e^x+2/(ex^2)先寫到這裡,等你補充說明後接著解答
設函式f(x)=ax+xlnx,g(x)=x3-x2-3.(1)討論函式h(x)=f(x)x的單調性;(ⅱ)如果存在x1,x2∈[0
3樓:小宣
(62616964757a686964616fe4b893e5b19e31333337373538ⅰ)h(x)=a
x+lnx,h′(x)=?2ax+1
x=x?2ax
,…(1分)
①a≤0,h'(x)≥0,函式h(x)在(0,+∞)上單調遞增…(2分)
②a>0,h′(x)≥0,x≥
2a,函式h(x)的單調遞增區間為(
2a,+∞),h′(x)≤0,0<x≤
2a,函式h(x)的單調遞減區間為(0,
2a)…(4分)
(ⅱ)存在x1,x2∈[0,2],使得g(x1)-g(x2)≥m成立,等價於:[g(x1)-g(x2)]max≥m,…(5分)
考察g(x)=x3-x2-3,g′(x)=3x(x?2
3),…(6分)x0
(0,23)
23(23
,2) 2
g′(x)0-
0+g(x)
-3遞減
極(最)小值?85
27遞增
1…(8分)
由上表可知:g(x)
min=g(2
3)=?85
27,g(x)
max=g(2)=1,
∴[g(x1)-g(x2)]max=g(x)max-g(x)min=112
27,…(9分)
所以滿足條件的最大整數m=4;…(10分)
(ⅲ)當x∈[1
2,2]時,f(x)=a
x+xlnx≥1恆成立,等價於a≥x-x2lnx恆成立,…(11分)
記h(x)=x-x2lnx,所以a≥hmax(x)
又h′(x)=1-2xlnx-x,則h′(1)=0.
記h'(x)=(1-x)-2lnx,x∈[1
2,1),1-x>0,xlnx<0,h'(x)>0
即函式h(x)=x-x2lnx在區間[1
2,1)上遞增,
記h'(x)=(1-x)-2lnx,x∈(1,2],1-x<0,xlnx>0,h'(x)<0
即函式h(x)=x-x2lnx在區間(1,2]上遞減,
∴x=1,h(x)取到極大值也是最大值h(1)=1…(13分)
∴a≥1…(14分)
已知函式f(x)=xlnx,g(x)=(-x2+ax-3)ex(a為實數).(ⅰ)當a=5時,求函式y=g(x)在x=1處的切線
4樓:百度使用者
(ⅰ)當a=5時,g(x)=(-x2+5x-3)-ex,g(1)=e.
g′(x)=(-x2+3x+2)-ex,故切線的斜率為g′(1)=4e
∴切線方程為:y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e;
(ⅱ)f′(x)=lnx+1,
x(0,1e)
1e(1e
,+∞)
f'(x)-0
+ f(x)
單調遞減
極小值(最小值)
單調遞增
①當t≥1
e時,在區間(t,t+2)上f(x)為增函式,
∴f(x)min=f(t)=tlnt;
②當0<t<1
e時,在區間(t,1
e)上f(x)為減函式,在區間(1
e,e)上f(x)為增函式,
∴f(x)
min=f(1
e)=?1
e;(ⅲ) 由g(x)=2exf(x),可得:2xlnx=-x2+ax-3,
a=x+2lnx+3x,
令h(x)=x+2lnx+3x,h
′(x)=1+2x?3
x=(x+3)(x?1)x.
x(1e,1)
1(1,e)
h′(x)-0
+ h(x)
單調遞減
極小值(最小值)
單調遞增
h(1e
)=1e
+3e?2,h(1)=4,h(e)=3
e+e+2.
h(e)?h(1
e)=4?2e+2
e<0.
∴使方程g(x)=2exf(x)存在兩不等實根的實數a的取值範圍為4<a≤e+2+3e.
已知f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.對一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恆成立,求實數a的取值範圍
5樓:手機使用者
2xlnx≥-x2+ax-3對x∈(
bai0,du+∞)恆成立zhi,
等價於a≤x+2lnx+3x,
令h(x)=x+2lnx+3
x,x∈(0,+∞),
h′(daox)=1+2x-3
x=(x+3)(x?1)x,
當0<x<1時,回h′(x)<0,h(x)單答調減,當x=1時,h′(x)=0,
當x>1時,h′(x)>0,h(x)單調增,∴h(x)min=h(1)=4,
∴a≤4.
已知函式fxxlnx,gxx2ax
1 令f x lnx 1 0,得x 1 e,當0 在 t,1 e 上是減函式,在 1 e,t 2 上是增函式,所以f x 在 t,t 2 上的最小值是f 1 e 1 e 當t e 1 時,f x 在 t,t 2 t 0 是增函式,f x 在 t,t 2 的最小值是f t tlnt.2 由不等式2f ...
已知函式fxxlnx,gxx2ax
1 令f x lnx 1 0,得抄x 1 e,當0在襲 t,1 e 上是減函式bai,在 1 e,t 2 上是增函式,所以f x 在 t,t 2 上的最du小值是zhif 1 e 1 e 當t e dao 1 時,f x 在 t,t 2 t 0 是增函式,f x 在 t,t 2 的最小值是f t t...
已知函式fxcosx3sinxcosx
1 f x 1 cos2x 2 3 1 2 2sin2x 1 sin 2x pai 6 3 2 t sin 2x pai 6 f t t 3 2 f t 在r上是單調遞減的 f t 的單調遞增區間就是t x 的單調遞減區間2kpai pai 2 2x pai 6 2kpai ai 2 kpai pa...