1樓：匿名使用者
解：y=sin^2-cos^2x+sin2x-2cos^2x=sin2x-cos2x-2cos^2x+1-1=sin2x-cos2x-(2cos^2x-1)-1=sin2x-2cos2x-1
=√1^2+(-2)^2sin（2x+α）-1=√5sin（2x+α）-1（這個α不需要知道是多少）週期t=2π/2=π
（2）化簡過程在上面
當sin（2x+α）=1時，
ymax=√5-1
不懂，請追問，祝愉快o(∩_∩)o~
補充一下知識asinx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+α)
2樓：匿名使用者
y=(1-cos2x)/2 + sin2x - 3(1+cos2x)/2
=sin2x -2cos2x -1
= √5[(√5/5)sin2x -(2√5/5)cos2x] -1令 cosφ=√5/5，sinφ=2√5/5，則y=√5(sin2xcosφ - cos2xsinφ) -1=√5sin(2x-φ) -1
從而 （1）最小正週期為t=2π/2=π，（2）最大值為 √5 -1
已知函式y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x∈r
3樓：匿名使用者
y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x=(sin²x+cos²x)+2sinxcosx -4cos²x=1+sin(2x)-2[1+cos(2x)]=1+sin(2x)-2-2cos(2x)=sin(2x)-2cos(2x) -1
=√5sin(2x+φ) -1 其中，tanφ=-2最小正週期tmin=2π/2=π
當sin(2x+φ)=1時，y有最大值ymax=√5-1。
已知函式y=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈r. 問：1、函式的最小正週期是多少？2、函式的單調增區間
4樓：匿名使用者
首先用倍角公式sin2x=2sinxcosx,cos2x=2cos²x-1,sin²x+cos²x=1化簡函式
=sin2x+cos2x+2
=√2sin（2x+∏/4）+2
1.可知函式的最小正週期為2∏/2=∏
2.函式的單調增區間為：[5/8∏+k∏,9/8∏+k∏],k屬於整數。
3.先將y=√2sin2x的影象向左平移∏/8個單位，然後再將影象向上平移兩個單位，
就得到y==√2sin（2x+∏/4）+2的影象
5樓：一一哼哈
運用公式變換咯，解：1，y=（1-cos2x)/2+sin2x+3(1+cos2x)/2=2+√2sin(2x+∏/4)
∴t=∏
2.設t=2x+∏/4,sint的單調性好求，再把t換成x就行了3.向左平移∏/8個單位長度（左加右減）
y=sin平方x+2sinxcosx-3cos平方x.x屬於r，求子小正週期和函式最大值。
6樓：匿名使用者
然後利用公式：
asinx-bcosx=√(a²+b²)cos(x-c)，其中tanc=a/b
即y=sin2x-2cos2x-1
=√5cos(2x-c)-1 其中tanc=1/2最小正週期為：t=2π/2=π
∴當cos(2x-c)=1時，y有最大值√5-1【數學的快樂】團隊為您解答！祝您學習進步
不明白可以追問！
滿意請點選下面的【選為滿意回答】按鈕，o(∩_∩)o謝謝
7樓：民辦教師小小草
y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x=1-4cos²x+sin2x
=1-2(1+cos2x)+sin2x
=sin2x-2cos2x-1
=√5(√5/5sin2x-2√5/5cos2x)-1 (令cosθ=√5/5,sinθ=2√5/5)
=√5sin(2x-θ)-1
最小正週期t=2π/2=π
函式最大值=√5-1
已知函式f(x)=3sinxcosx-3根號3cos²x+2分之3根號3,x屬於r,(1)求f(x)的最大值和取得最大值時
8樓：匿名使用者
(1)f(x)=(1-cos2x)/2+√3/2*sin2x+1+cos2x=√3/2*sin2x+1/2*cos2x+3/2=sin(2x+π/6)+3/2所以f(x)的最小正週期為π在(kπ-π/3,kπ+π/6)上單調遞增，在(kπ+π/6,kπ+2π/3)上單調遞減(2)f(x)可以由函式y=sin2x的影象向左平移π/12，向上平移3/2得到
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