已知函式fxax2a2xlnx1若a

2021-03-03 21:12:32 字數 664 閱讀 9176

1樓:手機使用者

(1)a=1,f(x)=x2-3x+lnx,定義域為(0,+∞),又f′(x)=2x?3+1

x=2x

?3x+1

x=(2x?1)(x?1)

x當x>1或0<x<1

2時f'(x)>0;當1

2<x<1時f'(x)<0

所以函式f(x)的極大值=f(1

2)=?5

4?ln2,

函式f(x)的極小值=f(1)=-2.

(2)函式f(x)=ax2-(a+2)x+lnx的定義域為(0,+∞),

當a>0時,f′(x)=2ax?(a+2)+1x=2ax

?(a+2)x+1

x=(2x?1)(ax?1)x,

令f'(x)=0,則x=1

2或x=1a,

①當0<1

a≤1,即a≥1時,f(x)在[1,e]上單調遞增,所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(1)=-2;

②當1<1

a<e時,f(x)在[1,e]上的最小值是f(1a)<f(1)=-2,不合題意;

③當1a

≥e時,f(x)在[1,e]上單調遞減,

所以f(x)在[1,e]上的最小值是f(e)<f(1)=-2,不合題意.

故a的取值範圍為[1,+∞).

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