1樓：匿名使用者
（1）∵duf（x）=-x3+ax2+bx+c，zhi∴f′（daox）=-3x2+2ax+b，∵圖象上的點p（1，f（1））處的內切線方程為y=-3x+1，∴函式容f（x）在x=1處的切線斜率為-3，∴f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，①又f（1）=-1+a+b+c=-2，得a+b+c=-1，②又函式f（x）在x=-2時有極值，
∴f′（-2）=-12-4a+b=0．③
聯立①②③，得：a=-2，b=4，c=-3，∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．
（2）由（1）知
2a+b＝0
a+b+c＝?1
，∴a=-b
2，c=-1-b2，
∴f′（x）=-3x2-bx+b，
∵函式f（x）在區間[-2，0]上單調遞減，∴f′（x）=-3x2-bx+b≤0的解集為[-2，0]，∴-b6
≤0，解得b≥0．
∴實數b的取值範圍是[0，+∞）．
已知函式f（x）=-x3+ax2+bx+c圖象上的點p（1，-2）處的切線方程為y=-3x+1．（1）若函式f（x）在x=-2時有
2樓：瘽灐葇
f′（x）=-3x2+2ax+b，（
bai2分）
因為函式duf（zhix）在x=1處的切線斜率為dao-3，
所以f′（1）=-3+2a+b=-3，即2a+b=0，（3分）又版f（1）=-1+a+b+c=-2得a+b+c=-1．（4分）（1）函式f（x）在x=-2時有極值，所權以f'（-2）=-12-4a+b=0，（5分）
解得a=-2，b=4，c=-3，（7分）
所以f（x）=-x3-2x2+4x-3．（8分）（2）因為函式f（x）在區間[-2，0]上單調遞增，所以導函式f′（x）=-3x2-bx+b
在區間[-2，0]上的值恆大於或等於零，（10分）則f′(?2)＝?12+2b+b≥0
f′(0)＝b≥0，
得b≥4，所以實數b的取值範圍為[4，+∞）（14分）
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．（1）若函式y=f（x
3樓：匿名使用者
（1）f′（x）=3x2+2ax+b
∵曲線y=f（x）在點p（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．∴f′(1)＝3
f(1)＝4
即3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
∵函式y=f（x）在x=-2時有極值
∴f′（-2）=0即-4a+b=-12
∴3+2a+b＝3
1+a+b+c＝4
?4a+b＝?12
解得a=2，b=-4，c=5
∴f（x）=x3+2x2-4x+5
（2）由（1）知，2a+b=0
∴f′（x）=3x2-bx+b
∵函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恆成立①當x＝b
6≥1時f′（x）的最小值為f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6②當x＝b
6≤?2時，f′(x)的最小值為f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?
③?2＜b
6＜1時，f′（x）的最小值為12b?b
12≥0
∴0≤b≤6
總之b的取值範圍是0≤b≤6
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+5，在曲線y=f（x）上的點p（1，f（1））處的切線與直線y=3x+2平行．（1）若函
4樓：哦的啊
（1）duf′（x）=3x2+2ax+b，∵曲線zhiy=f（daox）上的點p（1，f（1））處的切線與直線y=3x+2平行，
∴f′（回1）=3+2a+b=3即2a+b=0①∵y=f（x）在
答x=-2時取得極值，
∴f′（-2）=0即12-4a+b=0 ②聯立①②解得a=2，b=-4
（2）由（1）得
f（x）=x3+2x2-4x+5，
f′（x）=3x2+4x-4=3（x+2）（x-23）解f′（x）＞0得x＜-2或x＞2
3，則函式y=f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2），（23，+∞）
解f′（x）＜0得-2＜x＜2
3，則函式y=f（x）的單調遞減區間為（-2，23），所以函式y=f（x）的單調遞增區間為（-∞，-2），（23，+∞），單調遞減區間為(?2，23)．
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈r）在x＝?23處取得極值，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線y+2=0平
5樓：強少
（1）求來
導函式，可得源f'（x）=3x2+2ax+b，由題意3(?23)
+2a(?2
3)+b＝0---①
又3×12+2a×1+b=0---②
聯立得a＝?1
2， b＝?2…（5分）
（2）依題意得x?12
x?2x+c＜1c，即
x?12x
?2x＜1
c?c，對x∈[-1，2]恆成立，
設y＝x?12
x?2x，則y'=3x2-x-2=（x-1）（3x+2）解（x-1）（3x+2）=0得x＝?2
3， x＝1
當x∈(?1，?2
3)時，y'＞0；當x∈(?2
3，1)時，y'＜0；當x∈（1，2）時，y'＞0…（10分）則f(x)
極大值＝22
27，f(x)
極小值＝?3
2又f(?1)＝1
2，f(2)＝2，所以f（x）最大值=2；
故只須 1
c?c＞2…（12分）
解得c＜?
2?1或0＜c＜2?1
即c的取值範圍是(?∞，?
2?1)∪(0，
2?1)…（14分）
已知函式f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在x=1處的切線為l：3x-y+1=0．（1）若x＝23時，函式f（x）有極
6樓：汐兒
（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b．
當x=1時，切線l的斜率為3，可得2a+b=0． ①當x=2
3時，y=f（x）有極值，則f′（2
3）=0，可得4a+3b+4=0． ②
由①、②解得a=2，b=-4．
由於l上的切點的橫座標為x=1，∴f（1）=4，∴1+a+b+c=4，∴c=5．
∴f（x）=x3+2x2-4x+5． …（6分）（2）由（1）得
2a+b＝0
1+a+b+c＝4
，∴b＝?2a
c＝a+3
，∴h(x)＝x+a2
x?2a
x+a+3．
則h′（x）=3x2+ax-2a2=（x+a）（3x-2a）．①當a=0時，h′（x）≥0恆成立，∴h（x）在r上單調遞增；
②當a＞0時，令h′（x）＞0，解得x＜-a或x＞23a，∴h（x）的單調遞增區間是（-∞，-a）和(23a，+∞)；
③當a＜0時，令h′（x）＞0，解得x＜23a或x＞-a，∴h（x）的單調遞增區間是(?∞，23a)和（-a，+∞）． …（12分）
已知函式f（x）=?x3+ax2+bx， (x＜1)clnx， (x≥1)的圖象在點（-2，f（-2））處的切...
已知函式fxx3ax2bxc，曲線yfx在
1 f x 3x2 2ax b 曲線y f x 在點p 1，f 1 處的切線方程為y 3x 1 f 1 3 f 1 4 即3 2a b 3 1 a b c 4 函式y f x 在x 2時有極值 f 2 0即 4a b 12 3 2a b 3 1 a b c 4 4a b 12 解得a 2，b 4，c...
已知函式fxx3ax2bx5,在曲線yfx
1 duf x 3x2 2ax b,曲線zhiy f daox 上的點p 1,f 1 處的切線與直線y 3x 2平行,f 回1 3 2a b 3即2a b 01 y f x 在 答x 2時取得極值,f 2 0即12 4a b 0 2聯立12解得a 2,b 4 2 由 1 得 f x x3 2x2 4...
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x
g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增，在 0,1 上減，最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...