1樓:我不是壞冷啊
分析:(1)二次函式的值域,可以結合二次函式的圖象去解答,這裡二次函式圖象開口向上,△≤0時,值域為[0,+∞)
(2)在(1)的結論下,化簡函式f(a),轉化為求二次函式在閉區間上的最值問題.解答:解:(1)∵函式的值域為[0,+∞),即二次函式f(x)=x2-4ax+2a+6圖象不在x軸下方,
∴△≤0,即16a2-4(2a+6)≤0,∴2a2-a-3≤0,
解得:-1≤a≤ 32.
(2)由(1)知,對一切x∈r函式值均為非負數,
有△≤0,即-1≤a≤ 32;∴a+3>0,
∵f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=- (a+3/2)2+ 174,其中 (a∈[-1,3/2]);
∴二次函式f(a)在 [-1,3/2]上單調遞減.
∴f (3/2)≤f(a)≤f(-1),即- 19/4≤f(a)≤4,
∴f(a)的值域為 [-19/4,4].
不懂,請追問,祝愉快
2樓:匿名使用者
答案的方法是正確的。
首先,你要明確一點,拋物線的二次函式是比較特殊的存在。與直線對應的一次函式以及雙曲線都是不同的。一般要考到值域與根的關係是都是考拋物線,因為其他兩種出不了題。
其次,你要知道拋物線的特性。
根與係數的關係(delta)
二次函式令y等於0後得到的方程的根(無實根可認為0個根),就是拋物線和橫軸的交點的橫座標的值,所以,根的個數是拋物線與橫軸交點個數的反映。
而delta是判斷方程有無實根的依據。delta大於0時,有兩實根,拋物線與橫軸有兩個交點;delta等於0時,有一(實際是兩個相等的實根)實根,拋物線與橫軸有一個交點;delta小於0時,沒有實根,拋物線與橫軸無交點。
值域與係數的關係
然後需要明白的是,拋物線有方向即開口向上或者向下,開口方向是由二次項係數a的正負決定的,a大於0開口向上,a小於0開口向下(等於0就不是拋物線忽略不計)。
如果畫出影象可以發現,a大於0時拋物線有一個極小值同時也是最小值;a小於0時拋物線有個極大值同時也是最大值。無論a大於0的極小值還是a小於0的極大值,都是在x=-b/2(即對稱軸處取到),不妨令對稱軸處函式值為m。a大於0時值域是[m,+∞),a小於0時值域是(-∞,m]
總上所述,如果可以畫出函式影象那麼結果顯而易見。
3樓:我心動淚千行
解:(1)∵函式的值域為[0,+∞),即二次函式f(x)=x2-4ax+2a+6圖象不在x軸下方,
∴△=0,即16a2-4(2a+6)=0,∴2a2-a-3=0,解得:a=-1或a=32.
(2)由(1)知,對一切x∈r函式值均為非負數,有△≤0,即-1≤a≤32;∴a+3>0,∵f(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2=-(a+32)2+174,其中 (a∈[-1,
32]);
∴二次函式f(a)在[-1,
32]上單調遞減.
∴f(32)≤f(a)≤f(-1),即-194≤f(a)≤4,∴f(a)的值域為[-
194,4].
已知函式f(x)=x2-4ax+2a+6(x∈r).(1)求函式的最小值為0時的a的值;(2)若函式f(x)的值均為非負
4樓:壯
(1)∵函式的值域為[0,+∞),?
∴△=16a2-4(2a+6)=0?2a2-a-3=0∴a=-1或a=32;
(2)對一切x∈r,函式值均非負,
∴△=8(2a2-a-3)≤0?-1≤a≤32,∴a+3>0,?
∴g(a)=2-a(a+3)=-a2-3a+2=-(a+32)2+17
4(a∈[-1,3
2]);
∵二次函式g(a)在[-1,3
2]上單調遞減,
∴g(a)min=f(3
2)=-19
4,g(a)max=f(-1)=4,?
∴g (a)的值域為[-19
4,4];
(3)若對?x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤1成立
??x∈[0,2],f(x)max-f(x)min≤1,a≤0時,f(x)max-f(x)min=f(2)-f(0)=4-8a≤1,解得:a≥3
8(舍),
0<a≤1
2時,f(2)-f(2a)=4a2-8a+4≤1,解得:12≤a≤3
2,∴a=12,
12<a≤1時,f(0)-f(2a)=4a2≤1,解得:-12≤a≤1
2(舍),
a>1時,f(0)-f(2)=8a-4≤1,解得:a≤58(舍),
綜上:實數a的範圍是.
已知函式f(x)=x2-4ax+2a+6(x屬於r) 一.若函式值域為【0,+∞),求a值. (後還有一問)
5樓:匿名使用者
(1)f(x)=xλ2-4ax+2a+6
=(x-2a)^2-4a^2 +2a+6
值域是[-4a^2 +2a+6,正無窮)
因為值域為[0,正無窮)
所以-4a^2 +2a+6=0解得a=3/2或-1(2)f(x)=xλ2-4ax+2a+6≥0恆成立只需△≤0
即16a²-4(2a+6)≤0
2a²-a-3≤0解得-1≤a≤3/2
f(a)=2-a|a+3|
=2-a(a+3)=-a²-3a+2=-(a+3/2)²+13/4當a=-1時,最大值4;當a=3/2時,最小值-23/4故值域是[-23/4,4]
已知函式f(x)=x2-4ax+2a+6(a屬於r)
6樓:
f(x)=x2-4ax+2a+6(a屬於r),函式值域[0,+∞]即x2-4ax+2a+6≥0恆成立
所以a應滿足(-4a)²-4x﹙2a+6﹚=16a²-8a-24≤0,因為值域包含0點
所以a應滿足16a²-8a-24=8﹙2a²-a-3﹚=8﹙2a-3﹚﹙a﹢1﹚=0
因此a=3/2或a=-1
7樓:我不是他舅
f(x)=(x-2a)²-4a²+2a+6最小值是0
-4a²+2a+6=0
2a²-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
a=3/2,a=-1
8樓:天下為公
是有兩個答案啊,
a1=3/2,a2=-1。
估計樓主也知道解法吧!
已知函式f(x)=x平方+4ax+2a+6 詳細解題步驟,謝了
9樓:匿名使用者
解:(1)
f(x)=x²+4ax+2a+6=(x+2a)²-4a²+2a+6
頂點座標(-2a,-4a²+2a+6),二次項係數1>0,函式圖象開口向上。
當x=-2a時,f(x)有最小值f(x)min=-4a²+2a+6,又函式值域為[0,+∞)
-4a²+2a+6=0
整理,得
2a²-a-3=0
(a+1)(2a-3)=0
a=-1或a=3/2
(2)f(x)≥0恆成立,方程x²+4ax+2a+6=0判別式△≤0
△=(4a)²-4(2a+6)≤0
整理,得
2a²-a-3≤0
(a+1)(2a-3)≤0
-1≤a≤3/2
a+3>0
f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-a²-3a+2=-(a+3/2)²+17/4
-1≤a≤3/2,函式單調遞減
當a=-1時,f(a)有最大值f(a)max=-1+3+2=4
當a=3/2時,f(a)有最小值f(a)min=-(3/2)²-3(3/2)+2=-19/4
函式f(a)的值域為[-19/4,4]
10樓:匿名使用者
1、f(x)=x^2+4ax+2a+6
=(x+2a)^2-4a^2+2a+6
因:f(x)≥0 所以有:
-4a^2+2a+6=0
2a^2-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
解得:a=-1或 a=2/3
2、f(x)≥恆成立,
-4a^2+2a+6≥0
則有:-1≤a≤2/3
f(a)=2-a|a+3|
=2-a^2-3a
=-(a+3/2)^2+17/4
當a=-1時有最大值為:4
當a=2/3時有最小值為:-4/9
所以其值域為:[-4/9,4]
11樓:匿名使用者
1) f(x)的最小值是0
而 f(x)=x²+4ax+2a+6=(x+2a)²-4a²+2a+6
∴4a²-2a-6=0
2a²-a-3=0
(2a-3)(a+1)=0
a=3/2 或a=-1
2)題目有點不清
f(x) 與f(a)是不是同一函式?
已知函式f xx 2 ax 1 e x,g x 2x
g x 6x x 1 故g x 在 源 1,0 上增,在 0,1 上減,最大值為g 0 a 2 令f x e x x 1 x a 1 0,x 1或 1 a f x 最小值f 1 2 a e 或f 1 a 2 a e 1 a 或 f 1 2 a e 2 a e a 2 2 a e 1 a a 2 2 ...
已知函式f x x 3 1 a x 2 a a 2)x b
解1 函式f x 的影象過原點 f 0 0 即f 0 b 0 f x 3x 2 2 1 a x a a 2 函式f x 在原點處的切線斜率為 3 f 0 3 即 f 0 2 1 a 3 a 2.5 解2 垂直於y軸的切線斜率為0 即存在兩點x1,x2使得f x1 f x2 0即方程 f x 3x 2...
已知函式fxsin2x6,xR
解 f x sin2xcos copy 6 cos2xsin 6 sin2xcos 6 cos2xsin 6 1 cos2x 2sin2xcos 6 cos2x 1 3sin2x cos2x 1 2sin 2x 6 1 1 baif x 取得最大值3,此時2x 6 2 2k 即dux 6 k k z...