已知函式f x x平方 alnx在1上單調遞增,a的取值範圍

1樓：匿名使用者

a的取值範圍為(-2,+∞).

f(x)=x^2+alnx在[1,+∞)上單調遞增,則當且僅當f(x)的1階導數的在區間[1,+∞)為正值,df/dx=2x+a/x,df/dx>0,則2x+a/x>0,由x>0,故得

2x^2+a>0,a>-2x^2,

再由x>1,x^2>1,-2x^2<-2,即對任意x,均有-2x^2<-2,欲使a>-2x^2對任意x恆成立,則a>-2即可,即a的取值範圍為(-2,+∞).

2樓：吉祿學閣

說明該函式的導數f'(x)=2x+a/x≥0 (x屬於[1,+∞)）。

f'(x)=(2x^2+a)/x≥0,因為x≥1>0,所以：

2x^2+a≥0;

a≥-2x^2=-2*1=-2;

3樓：匿名使用者

f(x)=x平方+alnx在[1,+∞)上單調遞增f'(x)=2x+a/x≥0 (x屬於[1,+∞)）a≥-2x^2

a≥-2

4樓：匿名使用者

f(x)=x平方+alnx在[1,+∞)

f'(x)=2x+a/x≥0

a≥-2x^2

a≥-2

已知函式f（x）=x2-alnx在（1，2）上單調遞增，則a的取值範圍是______

5樓：匿名使用者

f（x）=x²-alnx在（1，2）上單調遞增，則a的取值範圍是:a≤2

解：∵f(x)=x²-alnx，（x∈（1，2））．∴f′（x）=2x-a/x , （x∈（1，2））．∵函式f（x）在（1，2）上單調遞增，

∴f′（x）≥0在（1，2）上恆成立．

即2x-a/x≥0，x∈（1，2）

∴a≤2x²，x∈（1，2）．

令g（x）=2x²，

∵g（x）在（1，2）單調增函式．

∴g（x）＜g（1）=2．

∴a≤2．

故答案為：a≤2．

6樓：血刺瀟瀟倯

函式f（x）=x2-alnx，（x∈（1，2））．f′（x）=2x-ax，

∵函式f（x）在（1，2）上單調遞增，∴f′（x）≥0在（1，2）上恆成立．

∴2x-a

x≥0，x∈（1，2）?a≤2x2

min，x∈（1，2）．

令g（x）=2x2，則g（x）在（1，2）單調增函式．∴g（x）＜g（1）=2．

∴a≤2．

故答案為：a≤2．

已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性，求實數k的取值範圍？

7樓：席子草的微笑

實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)

解題步驟：

方法一：f(x)=4x²-kx-8

圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程是x=k/8

要使函式在[5,20]上具有單調性，則對稱軸不能落在區間(5,20)內

k/8≤5或k/8≥20

k≤40或k≥160

實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)

這是網上的答案，從正面直接解題，可以說是學生普遍使用的「通法」。當然，這個問題解法不一，如果上了高中，學了導數從正面解題就能可以簡單一點。

方法二：∵f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k

∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立

∴k≤40或k≥160

這是運用了導數的解法，幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然，最簡單快捷的是利用導數知識從反面解，如下。

方法三：假設f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上沒有單調性，則函式f(x)在[5,20]上有極點

∵f(x)』=8x-k

令f(x)』=8x-k=0 得k=8x

∴40＜k＜160

∴要使函式在[5,20]上具有單調性，實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)

已知函式f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是單調函式，則a的取值範圍是？

8樓：o客

函式f(x)=|x+a|圖象是折線，其性質類似於拋物線y=(x+a)²，即以對稱軸x=-a劃分增減區間。專

f(x)對稱軸x=-a,

要使f(x)在(-∞屬,-1)上是單調函式，只要對稱軸位於區間的右側就行了。

即-1≤-a, a≥1.

選[1,+∞），d,

親，c應為（1，+∞）。

已知函式fx=lnx－a/x，，若fx