1樓：匿名使用者
方法1：
根據： (uv)的n階導數 = u'(n) v + u'(n-1) v' + c(n,1) u'(n-2) v'' +c(n,2) ........ +u v'(n)
其中 x² = x² ln(1 + x) '(n) = (- 1)^)(n-1) （n-1)! / (1 + x)^n
x² 』 = 2x ln(1 + x) ' (n-1) = (- 1)^(n-2) (n-2)! / (1 + x)^(n-1)
x² '' = 2 ln(1 + x) ' (n-2) = (- 1)^(n-3) *(n-3)! / (1 + x)^(n-2) --其實只要計算這個
就可以了， 因為 x = 0 時， x² 』 = 2x ＝0
x² ''' = 0 ln(1 + x) ' (n-3)= .....
fn(0) = n(n-1)/2 * 2 * (- 1)^(n-3) (n-3)! / (1 + x)^(n-2) = (- 1)^(n-3) * n(n-1)(n-3)!
= (- 1)^(n-1) * n! / (n - 2)
2樓：匿名使用者
這題有點技巧，略解供參考
3樓：哆嗒數學網
先用n階導數的公式，形式化的。
你會發現很多項都是0.只有一項不是0.
計算那一項可以得到結果。
詳細見參考資料！
大一高數y=㏑(x+√1+x²),求yⁿ
4樓：匿名使用者
y'=1/√(1+x²)
y''=-x/√(1+x²)³
所以有 (1+x²)y''+xy'=0使用萊布尼茲公式 可得到
(1+x^2)乘 y的(n+2)階導數+2nx乘y的(n+1)階導數+n(n-1)乘y的(n)階導數
+x乘 y的(n+1)階導數+n乘 y的(n)階導數=0(1+x^2)乘 y的(n+2)階導數+(2n+1)x乘y的(n+1)階導數+n²乘y的(n)階導數=0
按此公式遞推即可。
估計你是求特定的點的數值，將具體x代入上面遞迴公式，應該是簡單的遞迴表示式
x^2乘以㏑x的十階導數
5樓：
解：用數學歸納法做
y'=2xlnx+x^2x1/x=2xlnx+x=x(2lnx+1)y''=(2lnx+1)+x(2x1/x+0)=2lnx+1+2
=2lnx+3
y'''=2x^(-1)
y''''=2x(-1)xx^（-2）
y''''=2x(-1)x(-2)x^(-3）y^(n)=2x(-1）x(-2)x.....(2-n)x^(1-n)
n>=4,n:n*
10屬於[4,+無窮），10屬於n*
在其定義域內，
用賦值法，令n=10,
y^(10)=2x(-1)x(-2)x.....(-7)x(-8)x^(1-10)
=2x(-1)^8x1x2x.....x7x8x^(-9)=2x1x8x7x6x.....2x1x^(-9)=2x8!x^(-9)
=2x40,320x^(-9)
=80,640x^(-9)。
in(1-x)的n階導數怎麼求？？
6樓：
一階導為-1/（1-x）
二階導為-1/((1-x)^2)
三階導為-2/((1-x)^3)
…………
n階導數為 -（（n-1）！）/（（1-x）^n）正確的方法就是多求幾次 在求導過程中發現規律我沒算錯。。。
首先-1/(1-x)求導 本來有一個-1 然後是（1-x）^-1 有一個-1次方 所以是-1*-1 最後是（1-x）求導為-1 結果就是-1*-1*-1=-1
這就是負號的由來 下面每個都這麼考慮 所以都是-1
函式 f(x)=x^2*2^x在x=0 處的n 階導數 _________
7樓：親愛者
1、函式 f(x)=x^2*2^x在x=0 處的n 階導數是n（n-1）(ln2)^(n-2);
2、導數也叫導函式值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念；
3、導數是函式的區域性性質。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。
8樓：匿名使用者
運用泰勒，藍色部分是結果
9樓：匿名使用者
運用泰勒 要知道泰勒基礎是由多項式表示f(x)=a0+a1(x-x0)+...an（x-x0）^n+o(x^n) , 帶入x=x0得f（x0）=a0 求導帶入f『（x0）=a1 , f「（x0）=a2*2！ ,由此歸納f(x0)n階導數為 an*n！.
求f（0）n階導數，就是求f（x）再x0=0時 n階前的係數an。f(x)=x²*2^x=x²*e^xln2=x²（1+xln2+x²ln²2/2！+。。。
x^n（ln2）^n） ，將x²乘進去 得 f（x）=x²+x^3ln2+。。。+（x^n）*（ln2）^(n-2)/n-2！+（x^n+1）*（ln2）^(n-1)/n-1！
+（x^n+2）*（ln2）^n/n！ n階前係數已經變成了 an=（ln2）^(n-2)/n！ 所以f(x0)n階導數為（ln2）^(n-2)/n-2！
*n！ 即（ln2）^(n-2)*n*n-1
㏒以10為底，x的對數。這個函式的n階導數怎麼求？ 50
10樓：匿名使用者
（lgx）『=1/（xln10），這個得記住。
可以看做是1/ln10×1/x。1/ln10是常數，帶著就行。之後就是求1/x的n階導數。你可以多求幾階，就能找到規律。
(1/x)的n階導數=（-1）^n×n!/[ x^(n+1)]所以，lgx的n階導數=1/ln10×（-1）^（n-1）×（n-1）! / ( x^n ) 此時，適用於n≥2.
n=1時，結果已在最上面給出。
11樓：何度千尋
f(x)的n階導數可以轉化為f'(x)的n-1階導數
由此可以得出
12樓：zzllrr小樂
ƒ(x)=㏒₁₀x=㏑x/㏑10 =㏑x * 1/㏑10ƒ′(x)=1/x * 1/㏑10
ƒ″(x)=-1/x² * 1/㏑10
ƒ‴(x)=2/x³ * 1/㏑10
ƒ⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ⁺¹(n-1)!/xⁿ * 1/㏑10即ƒ⁽ⁿ⁾(x)=(-1)ⁿ⁺¹(n-1)!/(㏑10xⁿ)
求函式fxx在x0處的左右極限
左極限是 1,右極限是0 f x x 是高斯函式,表示小於等於x的最大整數。左極限是 1,右極限是0 函式f x x x 的左右極限分別是什麼?當x趨向於零的時候極限是否存在 函式f x 在x0處連續是f x 當x趨向於x0時極限存在的 充分但非必要 條件 解釋 連續,就意味著極限必須存在,但極限存...
x在x0處為何不可導,x在x0處為何不可導
x 0y x 則x 0時，y 1 同理，x 0,y x,y 1 所以x 0時，左右導數不相等 所以導數不存在 絕對值x的影象是偶函式，關於y軸對稱。當x為0時，函式到達最低點，此時無法判斷其是上升趨勢還是下降趨勢 倒數的本質是趨勢 那你說說為啥可導啊。可導的定義是啥啊，還記得不。y lxl的影象是一...
設函式f x 在x0處有三階導數，則f x0 0，fx0 0，是點 x0,f x0 為拐點的充要條件，為什麼不對
你好，這是充分非必要條件。f x0 0，f x0 0可以推出點 x0,f x0 為拐 點。但是點 x0,f x0 為拐點只能推出f x0 0，f x0 可能等於0，也可能不等於0.舉個例子，y x 5,該函式在 0,0 2,3階導數均為0，但是 0,0 是拐點 設函式f x 在x0處有三階導數，且f...