1樓：匿名使用者
∫∫∫1dxdydz 用截面法來做
=∫[0→1] dz∫∫1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面：x²+y²=z，該截面面積是πz
=π∫[0→1] zdz
=(π/2)z² |[0→1]
=π/2
旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面，本題中的z=x²+y²就是旋轉拋物面，由z=y² 繞z軸旋轉一週後得到的。
2樓：苗佔元
z=x^2+y^2就是一個旋轉拋物面呀。x，0到1積；y，0到（1-x^2）^0.5積；z,(x^2+y^2)到1積。被積函式為1。三次積分
3樓：匿名使用者
我勒個去啊，如果沒學高數就放棄吧
計算由曲面z=2-x^2-y^2及z=√(x^2+y^2)所圍成的立體的體積
4樓：您輸入了違法字
首先將兩個方程並列找出兩個曲面相交的曲線.通過消去z,得到：
2-x²=x²+2y²
即x²+y²=1
所以,此曲線位於半徑為1的圓柱面上.那麼x和y的積分限很容易就找到了：x²+y²=1
要找到z的積分限,就需要知道兩個曲面哪個在上面,哪個在下面.因為所包的體積在圓柱內部,所以要求x²+y²<1.用這個條件,我們發現2-x²>x²+2y²,即z=2-x²在上面,z=x²+2y²在下面。
根據上面的討論,我們就可以寫出體積分：
v=∫∫dxdy∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz
這裡用符號_(x²+2y²)來表達z積分的下限,^(2-x²)表達z積分的上限.(記住xy積分限是圓形x²+y²=1.)
對z的積分很容易：
∫_(x²+2y²)^(2-x²)dz=(2-x²)-(x²+2y²)=2-2x²-2y²
剩下的就是對xy的兩重積分。
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy
這個積分最容易在極座標裡做.變換為極座標時,x²+y²=r²,dxdy=rdrdφ.積分限為r從0到1,φ從0到2π.
v=∫∫(2-2x²-2y²)dxdy=∫_0^1(2-2r²)rdr∫_0^(2π)dφ
兩個積分各為：
∫_0^(2π)dφ=2π
∫_0^1(2-2r²)rdr=r²-(1/2)r^4|_0^1=1/2
v=(1/2)2π=π
所以體積是π。
5樓：cyxcc的海角
聯立方程，消去z得交線在xoy面的投影曲線為x^2+y^2=1,所以v=∫∫x^2+y^2＜=1(2-x^2-y^2-√(x^2+y^2))dxdy=5∏/6(二重積分自己算一下吧)
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