1樓：汽車影老師
z=x^2,繞z軸旋轉成的單葉雙曲面，z^2=x^2+y^2是以z軸為軸的圓錐曲面。
設空間曲面方程為f（x，y，z）=0
那麼它在點（x0，y0，z0）處的切平面的法向量可以表示為
n0=（f'x（x0，y0，z0），f'y（x0，y0，z0），f'z（x0，y0，z0））
所以切平面方程為
f'x（x0，y0，z0）（x-x0）+f'y（x0，y0，z0）（y-y0）+f'z（x0，y0，z0）（z-z0）=0。
曲面的性質：
微分幾何研究的物件，直觀上，曲面是空間具有兩個自由度的點的軌跡。曲面可用方程z＝f（x，y）或f（x，y，z）＝0來表示。
也可用引數方程x＝j（u，v），y＝ψ（u，v），z＝c（u，v）表示。在最簡單的曲面中，除平面外，有旋轉面和二次曲面。曲面還有直紋面、可展曲面、極小曲面、多面曲面、單側曲面等。
2樓：東風冷雪
前面是z=x^2,繞z 軸旋轉成的單葉雙曲面。
z^2=x^2+y^2 是以z軸為軸的圓錐曲面。
求曲面z=x^2+y^2與球面x^2+y^2+z^2=a^2所包含部分的面積 20
3樓：匿名使用者
參考例子：
求曲面4z=x^2+y^2含於球面x^2+y^2+z^2=12內部部分曲面的面積?
解：優質解答
∵4z=x²+y² ==>z=(x²+y² )/4則 αz/αx=x/2,αz/αy=y/2∴ds=√[1+(αz/αx)²+(αz/αxy)²]dxdy=√(4+x²+y²)dxdy/2
故 所求曲面的面積=∫∫ds (d表示所求面積的曲面)=∫∫√(4+x²+y²)dxdy/2 (s表示d在xoy平面的投影：x²+y²=48)
=∫dθ∫√(4+r²)rdr
=π∫√(4+r²)d(4+r²)
=π(2/3)[52^(3/2)-4^(3/2)]=16π(13√13-1)/3.
曲面z=1-x^2 -y^2是一個什麼樣的圖形
4樓：匿名使用者
z=1-x^2 -y^2表示把zox平面內的拋物線z=1-x^2繞著z軸旋轉一週得到的旋轉拋物面，參考下面示意圖：
5樓：匿名使用者
曲面z=1-x^2 -y^2是旋轉拋物面，就是一條拋物線繞其對稱軸一週。以下是微積分解法：
∫∫∫1dxdydz，用截面法來做=∫[0→1] dz∫∫1dxdy ，其中二重積分的積分割槽域為截面：x²+y²=z，該截面面積πz=π∫[0→1] zdz=(π/2)z² ，|[0→1]=π/2為旋轉拋物面，旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週。
曲面的表示法和平面的表示法相似，最基本的要求是應作出決定該曲面各幾何元素的投影，如母線、導線、導面等。此外，為了清楚地表達一曲面，一般需畫出曲面的外形線，以確定曲面的範圍。
x^2-y^2+z^2=0表示什麼曲面？為什麼… 剛學空間解析幾何。求大神教一下！過程詳細點
6樓：
圓錐面。xoy面上的直線y＝x繞著y軸旋轉一週就是了。
函式z2y2的極值點座標為,函式zx2y2的極值點座標為
az ax 2x 0 az ay 2y 0 x 0,y 0 座標為 0,0 求二元函式z x2 y2 xy的極值點 z x2 y2 xy zx 2x y 0 zy 2y x 0 x 0 y 0 點 0,0 是維一的駐點 二元函式z x2 y2 xy的極值點是 0,0 y2 x 1 y x2 x 5 ...
zx 2 y 2 的二階偏導數，求函式z f x 2 y 2 的二階偏導數, 其中f具有二階連續偏導數
z x x x 版2 y 權2 z y y x 2 y 2 2z x 2 x x 2 y 2 1 2 x x 2 y 2 1 2 x 1 2 x 2 y 2 3 2 2x x 2 y 2 1 2 x 2 x 2 y 2 3 2 y 2 x 2 y 2 3 2 2z x y x x 2 y 2 1 2...
曲面z1與zx2y2所圍空間立體的體積為
1dxdydz 用截面法來做 0 1 dz 1dxdy 其中二重積分的積分割槽域為截面 x y z，該截面面積是 z 0 1 zdz 2 z 0 1 2 旋轉拋物面就是一條拋物線繞其對稱軸一週所得的曲面，本題中的z x y 就是旋轉拋物面，由z y 繞z軸旋轉一週後得到的。z x 2 y 2就是一個...