1樓：曉龍修理
結果為：2πa³/3
解題過程如下：
解：曲線投影到xoy面上
得到曲線x²+xy+y²＝a²/2
配方(x+y/2)²+3/4y²＝a²/2
令x+y/2＝√2/2acost
√3/2y＝√2/2asint
所以x=√2/2acost-√6/6asint
y=√6/3asint
z=-x-y=-√2/2acost-√6/6asint
ds＝√[x'²+y'²+z'²]dt＝adt
所以，∫x²ds＝∫(0到2π) (√2/2acost-√6/6asint)²adt＝2πa³/3
求函式積分的方法：
如果一個函式f在某個區間上黎曼可積，並且在此區間上大於等於零。那麼它在這個區間上的積分也大於等於零。如果f勒貝格可積並且幾乎總是大於等於零，那麼它的勒貝格積分也大於等於零。
作為推論，如果兩個 上的可積函式f和g相比，f（幾乎）總是小於等於g，那麼f的（勒貝格）積分也小於等於g的（勒貝格）積分。
函式的積分表示了函式在某個區域上的整體性質，改變函式某點的取值不會改變它的積分值。對於黎曼可積的函式，改變有限個點的取值，其積分不變。
對於勒貝格可積的函式，某個測度為0的集合上的函式值改變，不會影響它的積分值。如果兩個函式幾乎處處相同，那麼它們的積分相同。如果對 中任意元素a，可積函式f在a上的積分總等於（大於等於）可積函式g在a上的積分，那麼f幾乎處處等於（大於等於）g。
如果在閉區間[a,b]上，無論怎樣進行取樣分割，只要它的子區間長度最大值足夠小，函式f的黎曼和都會趨向於一個確定的值s，那麼f在閉區間[a,b]上的黎曼積分存在，並且定義為黎曼和的極限s。
2樓：
解法一來：根據輪換對稱自性，∫x²ds＝∫y²ds＝∫z²ds。
所以∫x²ds＝1/3∫(x²+y²+z²)ds＝1/3∫a²ds＝1/3×a²×2πa＝2πa³/3。
解法二：曲線投影到xoy面上，得到曲線x²+xy+y²＝a²/2，配方(x+y/2)²+3/4y²＝a²/2，令x+y/2＝√2/2acost，√3/2y＝√2/2asint，所以x=√2/2acost-√6/6asint，y=√6/3asint，z=-x-y=-√2/2acost-√6/6asint，t從0到2π。
ds＝√[x'²+y'²+z'²]dt＝adt。
所以，∫x²ds＝∫(0到2π) (√2/2acost-√6/6asint)²adt＝2πa³/3。
計算 ∫ ∫∑（x^2+y^2）ds,其中為∑球面x^2+y^2+z^2=a^2 計算曲面積分
3樓：匿名使用者
z=±√aa-xx-yy，
z'x=±（-x/√aa-xx-yy），
z'y=±（-y/√aa-xx-yy），
ds=√1+(z'x)^2+(z'y)^2dxdy=adxdy√aa-xx-yyyy，
∑在xoy面的投影區域d是xx+yy《aa，原式=∫∫〔內∑容上半球面〕…+∫∫〔∑下半球面〕…化成d上的二重積分並用極座標計算得到
=2a∫〔0到2π〕dt∫〔0到a〕【rrr/√aa-rr】dr=2aπ∫〔0到a〕【(aa-rr-aa)/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ∫〔0到a〕【(√aa-rr)-aa/√aa-rr】d(aa-rr)
=2aπ【-(2/3)aaa+2aaa】
=8aaaaπ/3。
高數曲面積分∫∫(x+y+z)ds,其中σ為球面x^2+y^2+z^2=a^2在第一卦限中的部分
4樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。但如果游泳池是卵形、拋物型或更加不規則的形狀，就需要用積分來求出容積。物理學中，常常需要知道一個物理量（比如位移）對另一個物理量（比如力）的累積效果，這時也需要用到積分。
5樓：海闊天空
看似簡單。但是計算有點麻煩。我給你整理了一下。
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(z>0）
6樓：匿名使用者
∫∫(x^2+y^2+z^2）^-0.5ds=∫∫ads
=a*(2πa²)
=2πa³
曲面積分可以用曲面方程化簡被積函式；被積函式為內1，積分結果為曲面面積；球表容面積為4πa²，本題由於z>0，因此只是半個球，所以是2πa²
計算曲面積分 ∫∫(x^2+y^2+z^2）ds，其中 ∑是球面x^2+y^2+z^2=a^2(a>0）
7樓：星光下的守望者
不用那麼麻煩
把曲面公式代入被積函式中
∫∫(x^2+y^2+z^2）ds=∫∫a^2ds=(a^2)*4πa^2=4πa^4
計算曲線積分IL（3x2ey yesinxcosx）d
l 3xey yesinx cosx dx xey esinxlxy dy i1 i2 對於i1，記p 3x2ey yesinxcosx，q x3ey esinx 因為 p y 3x2ey esinxcosx q?x，且?p y與?q x處處連續，所以積分i1與路徑無關 取從a到b的直線y 0 a ...
x2a2x2dx,求不定積分x2a2x2dx？
解 bai 令x asint，則 dudx acost dt zhix dao a x dx a sin t acost 專acostdt a sin t dt a 1 cos2t 2 dt a 1 2dt a cos2tdt a t 2 1 2 a sin2t c 1 2 a arcsin x a...
求2x1x2的不定積分
2x 1 x 2 dx 1 1 x 1 1 x dx ln x 1 ln x 1 c ln x 1 c 1 2x 2 x 2 1 x 2 dx 1 x 2 x x 2 1 x 2 dx 1 1 x 2 1 x 2 dx arctanx 1 x c 1 2x x 1 x dx 1 x 1 1 x dx...