1樓：匿名使用者
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計算二重積分∫∫ 1/根號下 1+x^2+y^2 其中積分割槽域為{(x,y)|x^2+y^2小於等於3}
2樓：丙翠花波姬
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
3樓：匿名使用者
用極座標：
∫∫√(x^2+y^2)dxdy
=∫(0, 2π)dθ∫(1,2)r^2dr=2π(8-1)/3
=14π/3
4樓：火日立
設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
5樓：章**鄞霜
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
6樓：珠海
答：設極座標x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2
原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ=2π*(1/2*ρ^2*lnρ^2-1/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3/2)
=π*(8ln2-3)
7樓：多皎惠涵亮
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分。 ∫∫根下｛（1-x^2-y^2）/(1+x^2+y^2)｝dσ，d：x＾2+y＾2=1及座標軸所圍成的第一象限區域
8樓：星光下的守望者
化為極座標
原式=∫
[0->π/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) rdr
=π/2∫[0->1] (1/2)[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) dr²
第二類換元法
令t=[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2),解出r²=(1-t²)/(t²+1),dr²/dt=[(1-t²)/(t²+1)]'=-4t/(t²+1)²
r²∈[0,1] -> t∈[1,0]
=π/4∫[1->0] -4t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] (t²+1)/(t²+1)²dt - ∫[0->1] 1/(t²+1)²dt
=π [(arctan1-arctan0) - (t/(1+t^2)+arctant)/2 | (0->1) ]
=π [π/4-(1/2+π/4-0-0)/2]
=π [π/8 - 1/4]
=π*（π-2）/8
其中用到了：
∫1/(1+t^2)^2dt=(t/(1+t^2)+arctant)/2+c
資料請見
過程有點複雜，可能還有更好的方法我沒有找到
計算二重積分.∫∫根下｛（1-x^2-y^2）/(1+x^2+y^2)｝dσ,d：x＾2+y＾2<=ax的二重積分 15
9樓：浮生梔
化為極座標，原式=∫[0->π/2]dθ∫[0->1] [(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) rdr
=π/2∫[0->1] (1/2)[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2) dr²
第二類換元法
令t=[(1-r²)/(1+r²)]^(1/2),解出r²=(1-t²)/(t²+1),dr²/dt=[(1-t²)/(t²+1)]'=-4t/(t²+1)²
r²∈[0，1] -> t∈[1,0]
=π/4∫[1->0] -4t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] t²/(t²+1)²dt
=π∫[0->1] (t²+1)/(t²+1)²dt - ∫[0->1] 1/(t²+1)²dt
=π [(arctan1-arctan0) - (t/(1+t^2)+arctant)/2 | (0->1) ]
=π [π/4-(1/2+π/4-0-0)/2]
=π [π/8 - 1/4]
=π*（π-2）/8
其中用到了：
∫1/(1+t^2)^2dt=(t/(1+t^2)+arctant)/2+c
擴充套件資料
積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
積分的一個嚴格的數學定義由波恩哈德·黎曼給出（「黎曼積分」）。黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。從十九世紀起，更高階的積分定義逐漸出現，有了對各種積分域上的各種型別的函式的積分。
比如說，路徑積分是多元函式的積分，積分的區間不再是一條線段（區間[a,b]），而是一條平面上或空間中的曲線段；在面積積分中，曲線被三維空間中的一個曲面代替。對微分形式的積分是微分幾何中的基本概念。
R2x2y2d積分割槽域是圓周x
a x y d 積分割槽域是圓周x y ax的閉區間 為避免符號混亂我把r換成a 解 積分域 x ax y x a 2 y a 4 這是一個圓心在 a 2，0 半徑為a 2的園。a 0 其中sin 是奇函式，其在對稱區間上的積分 0 計算二重積分。根下 r 2 x 2 y 2 d d是由圓周x 2 ...
求曲線積分 x 2 ds,其中為球面x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線
結果為 2 a 3 解題過程如下 解 曲線投影到xoy面上 得到曲線x xy y a 2 配方 x y 2 3 4y a 2 令x y 2 2 2acost 3 2y 2 2asint 所以x 2 2acost 6 6asint y 6 3asint z x y 2 2acost 6 6asint ...
計算二重積分D根號 x 2 y 2 d,其中D是x 2 y 2 2x所圍成的區域,過程詳細點謝謝
baid根號 du x 2 y zhi2 d 2 0,dao 2 d 版 0,2cos r 權2dr 2 0,2 1 3 2cos 3d 16 3 0,2 cos 3d 16 3 2 3 32 9 計算二重積分 d x 2 y 2 x dxdy,其中d由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域？x 2 ...