1樓：匿名使用者
這題其實不用算的，因為ω關於x軸和y軸都對稱，而xy是奇函式，所以結果為0
但是一般計算過程如下：
請採納，謝謝
三重積分∫∫∫z^2dxdydz,其中ω由z=根號下x^2+y^2和z=根號下2-x^2-y^2圍成
2樓：匿名使用者
解：∫∫∫
<ω>z^2dxdydz=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫√(2-r^2)>z^2dz (作柱面座標變換)
=2π∫<0,1>(1/3)((2-r^2)^(3/2)-r^3)rdr
=(2π/3)[∫<0,1>(2-r^2)^(3/2)rdr-∫<0,1>r^4dr]
=(2π/3)[(4√2-1)/5-1/5]=4(√2-1)/15。
3樓：鎮歆赫連致萱
^^解：∫∫∫<ω>z^2dxdydz=∫<0,2π>dθ∫<0,1>rdr∫z^2dz
(作柱面座標變換)
=2π∫<0,1>(1/3)((2-r^2)^(3/2)-r^3)rdr
=(2π/3)[∫<0,1>(2-r^2)^(3/2)rdr-∫<0,1>r^4dr]
=(2π/3)[(4√2-1)/5-1/5]=4(√2-1)/15。
利用柱面座標計算∫∫∫|xyz|dv, ω是由曲面z=√x^2+y^2與z=√4-x^2-y^2圍
4樓：匿名使用者
因為,曲面z=x^2+y^2在柱座標下的方程為z=ρ^2這題如果是計算積分值的話,正解如下：
因為z=常數的平面與ω截得區域的面積為πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π(z^3)︱(0~4)=64π/3
1 z z x,y 是由方程x 2 y 2 z 2 xyz 2確定的二元函式，求x的偏導數
解 zhi令daof x,y,z x,y x 專2 y 2 z 2 xyz 2 則 屬dz dx fx fz 2x yz 2z xy 2 令f x,y,z x,y x siny yz xyz 則dz dx fx fz 1 yz y xy z x 3 y x 2 y 2 那麼對dux 求偏導得到 zh...
設函式zzx,y由方程x2y2z2xfy
x y u,f x y f u 2xdx 2ydy 2zdz f u dy yf u ydx xdy y 2 f u dy f u ydx xdy y 2xydx 2y 2dy 2yzdz yf u dy f u ydx xdy x 2 y 2 z 2 dy f u ydx xdy y 2x f u...
求曲線積分 x 2 ds,其中為球面x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線
結果為 2 a 3 解題過程如下 解 曲線投影到xoy面上 得到曲線x xy y a 2 配方 x y 2 3 4y a 2 令x y 2 2 2acost 3 2y 2 2asint 所以x 2 2acost 6 6asint y 6 3asint z x y 2 2acost 6 6asint ...