1樓：曠野遊雲
^解：zhi令daof(x,y,z(x,y))=x^專2+y^2+z^2-xyz-2 則
屬dz/dx=-fx/fz=-(2x-yz)/(2z-xy)2)令f(x,y,z(x,y))=x+siny+yz-xyz 則dz/dx=-fx/fz=-(1-yz)/(y-xy)
2樓：己希榮左秋
z=x^3
*y-x^2*y^2
那麼對dux
求偏導得到
zhiz'x=
3x^2
*y-2xy^2
對y求偏導得到
z'y=x^3
-2x^2
y於是再求二階偏dao導數得到
z''xx=6xy
-2y^2
z''旦虎測臼回
爻鉸詫歇超忙答xy=3x^2
-4xy
z''yy=
-2y^2
設z=f(x,y)是由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所確定的二元函式,求dz
3樓：匿名使用者
x^2+y^2+z^2-4z=0
2xdx+2ydy+2zdz-4dz=0
(z-2)dz = -(xdx+ydy)
dz =-(xdx+ydy)/(z-2)
4樓：甕素蘭撒酉
^已知函式z=f(x,y)由方程x^2+y^2+z^2-4z=0所確定,則grad(z)=0的點為（
要求dz,只要求出z對x和y的兩個偏導數即可.方程兩邊對x求導,得2x+0+2zz'(x)-4yz-4xyz'(x)=0,故z'(x)=(2yz-x)/(z-2xy)；同理可得z'(y)=(2xz-y)/(z-2xy).代入dz=z'(x)dx+z'(y)dy即可.
另一問題同理.兩邊先取對數,得ylnz=zlnx,再對x求導得,yz'(x)/z=z/x+z'(x)lnx,由此即得z'(x).同理,兩邊對y求導,得lnz+yz'(y)/z=z'(y)lnx,由此即得z'(y),代入前式即可。
設函式y=f(x)由方程（x^2+y^2）^0.5=5e^arctany/x所確定，則導數為
5樓：遠晨民清
fx=e^x-y^2 fy=cosy-2xy d y/d x=-fx/fy=(y^2-e^x)/(cosy-2xy)
求方程x^2+y^2+z^2=2z所確定的隱函式z=f(x,y)的全微分
6樓：555小武子
關鍵點：全微分，隱函式求偏導數
7樓：angela韓雪倩
具體回答如下：
設f（x,y）是某個定義域上
的函式。如果存在定義域上的子集d，使得對每個x屬於d，存在相應的y滿足f(x,y)=0，則稱方程確定了一個隱函式。記為y=y(x)。
顯函式是用y=f(x)來表示的函式，顯函式是相對於隱函式來說的。
對於一個已經確定存在且可導的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的一個函式，所以可以直接得到帶有 y' 的一個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：
方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；
方法②：隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；
方法③：利用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；
方法④：把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
舉個例子，若欲求z = f(x,y)的導數，那麼可以將原隱函式通過移項化為f(x,y,z) = 0的形式，然後通過（式中f'y,f'x分別表示y和x對z的偏導數）來求解。
擴充套件資料：
設方程p(x, y)=0確定y是x的函式，並且可導。如今可以利用複合函式求導公式求出隱函式y對x的導數。
例1 方程 x2+y2-r2=0確定了一個以x為自變數，以y為因變數的數，為了求y對x的導數，將上式兩邊逐項對x求導，並將y2看作x的複合函式，則有：
(x2)+ (y2)-(r2)=0
即 2x+2yy'=0
於是得y'=-x/y 。
從上例可以看到，在等式兩邊逐項對自變數求導數，即可得到一個包含y'的一次方程， 解出y'即為隱函式的導數。
例2 求由方程y2=2px所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解： 將方程兩邊同時對x求導，得：
2yy'=2p
解出y'即得
y'=p/y
例3 求由方程y=x ln y所確定的隱函式y=f(x)的導數。
解：將方程兩邊同時對x求導，得
y』=ln y+xy' /y
解出y'即得 。
設函式zzx,y由方程x2y2z2xfy
x y u,f x y f u 2xdx 2ydy 2zdz f u dy yf u ydx xdy y 2 f u dy f u ydx xdy y 2xydx 2y 2dy 2yzdz yf u dy f u ydx xdy x 2 y 2 z 2 dy f u ydx xdy y 2x f u...
求曲線積分 x 2 ds,其中為球面x 2 y 2 z 2 a 2與平面x y z 0的交線
結果為 2 a 3 解題過程如下 解 曲線投影到xoy面上 得到曲線x xy y a 2 配方 x y 2 3 4y a 2 令x y 2 2 2acost 3 2y 2 2asint 所以x 2 2acost 6 6asint y 6 3asint z x y 2 2acost 6 6asint ...
xyzdv,其中是由z 6 x2 y2及z根號x 2 y 2所圍成
這題其實不用算的，因為 關於x軸和y軸都對稱，而xy是奇函式，所以結果為0 但是一般計算過程如下 請採納，謝謝 三重積分 z 2dxdydz,其中 由z 根號下x 2 y 2和z 根號下2 x 2 y 2圍成 解 z 2dxdydz 0,2 d 0,1 rdr 2 r 2 z 2dz 作柱面座標變換...