1樓：追思無止境
圓的方程式(x-1)²+y²=1
令x=rcosθ,y=rsinθ
上半圓的區域在極座標下表示，就是θ從0變化到π/2，r從0變化到上半圓邊界
將x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得：r=2cosθ
所求積分在極座標下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr
=∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) (-1/2)[√(4-r²)]d(4-r²)
=∫(0,π/2) [(-8/3)(sin³θ-1)]dθ
=(-8/3)∫(0,π/2) (sin³θ-1)dθ
=(-8/3)(2/3-π/2)
=4π/3-16/9
2樓：百度使用者
答案是4π/3-16/9
二重積分計算：∫∫d√（4-x^2-y^2）dxdy,d為以x^2+y^2=2x為邊界的上半圓.要有
3樓：匿名使用者
這個r 就是將
二重積分由直角座標系轉化為極座標計算時所需要乘上的直角座標系的小區域面積為dx *dy
而極座標系的小區域面積為1/2 *dr *dr *dθ顯然1/2 *dr *dr=1/2 *d(r²)=2r *1/2*dr=r *dr
所以直角座標系轉化為極座標計算時，
需要再乘以一個 r
計算二重積分∫∫ddxdy/√(4-x^2-y^2),其中d是由圓周x^2+y^2=2x圍城的閉區域。 10
4樓：匿名使用者
解：原式=∫
<-π/2,π/2>dθ
∫<0,2cosθ>√(4-r²)rdr (作極座標變換)=∫<-π/2,π/2>[(8/3)(1-sin³θ)]dθ=(8/3)∫<-π/2,π/2>[1-sinθ(1-cos²θ)]dθ
=(8/3)[θ+cosθ-cos³θ/3]│<-π/2,π/2>=(8/3)[π/2-(-π/2)]
=8π/3。
計算二重積分∫∫d根號（4-x²-y²）dxdy,其中d為以x的平方+y的平方=2x為邊界的上半圓域
5樓：匿名使用者
^^極座標變換：x＝rcosa，y＝rsina，x^2+y^2<=2x等價於
r^2<=2rcosa，故0<=r<=2cosa，上半圓域對應著0<=a<=pi/2。
jacobian行列式為r，4－x^2－y^2＝4－r^2，於是原積分
＝積分(從0到pi/2)da 積分(從0到2cosa)(4－r^2)rdr
＝積分(從0到pi/2) (8cos^2a－4cos^4a)da＝2pi－**i/4
＝5pi/4。
6樓：匿名使用者
^x = rcosθ，y = rsinθ
x² + y² = 2x
(rcosθ)² + (rsinθ)² = 2rcosθ
r²(cos²θ + sin²θ) = 2rcosθ
r = 2cosθ
∫∫_d √(4 - x² - y²) dxdy
= ∫(0，π/2) ∫(0，2cosθ) √(4 - r²) * r drdθ
= (- 1/3)∫(0，π/2) (4 - r²)^(3/2) |(0，2cosθ) dθ
= (- 1/3)∫(0，π/2) [(4 - 4cos²θ)^(3/2) - (4 - 0)^(3/2)] dθ
= (- 8/3)∫(0，π/2) |sinθ|³ dθ + (8/3)∫(0，π/2) dθ
= (- 8/3)∫(0，π/2) sin³θ dθ + (8/3)(π/2 - 0)
= (- 8/3)∫(0，π/2) sin²θ d(- cosθ) + 4π/3
= (8/3)∫(0，π/2) (1 - cos²θ) d(cosθ) + 4π/3
= (8/3)[cosθ - (1/3)cos³θ] |(0，π/2) + 4π/3
= (8/3)(0 - 2/3) + 4π/3
= (4/9)(3π - 4) ≈ 2.41101
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
7樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
8樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
由二重積分的幾何意義 ∫∫根號下(4-x^2-y^2)dxdy= ? 其中∑是x^2+y^2<=4
9樓：援手
二重積分∫∫f(x,y)dxdy的幾何意義是以積分割槽域d為底，以曲面z=f(x,y)為頂的曲頂柱體的體積。本題中被積函式f(x,y)=z=(4-x^2-y^2)^(1/2)，整理得x^2+y^2+z^2=4（z>0），也就是球心在原點，半徑為2的上半球面，而積分割槽域d為xoy平面上圓心在原點，半徑為2的圓。因此由z=f(x,y)和d確定的曲頂柱體就是上半球，其體積=(1/2)(4π/3)(2^3)=16π/3，也就是此積分的結果。
10樓：匿名使用者
用幾何意義，
這個二重積分就是，
以上半球面√4-xx-yy為頂的上半球體的體積，直接用球的體積公式除以2即得結果。
使用極座標計算二重積分∫∫(4-x^2-y^2)^(1/2)dxdy , d的區域為x^2+y^2<=2x , 及y>=0所圍。
11樓：匿名使用者
d: x²+y²≤2x, y≥0
=> x²-2x+1+y²≤1, y≥0
=> (x-1)²+y²≤1, y≥0
即以(1,0)為圓心，半徑為1的x軸上方的半圓以(0,0)為極點, x軸正方向為極軸建立極座標系, 則x=rcosθ
y=rsinθ
0≤r≤2cosθ, 0≤θ≤π/2
∴∫∫ (d) √(4-x²-y²) dxdy=∫∫ (d) √(4-r²) rdrdθ=∫(0,π/2)dθ∫(0,2cosθ)√(4-r²)rdr=∫(0,π/2) (-1/3)[4-(2cosθ)²]^(3/2) dθ
=(-8/3) ∫(0,π/2) sin³θ dθ=(8/3) ∫(0,π/2) (1-cos²θ)d(cosθ)=(8/3)(cosθ-cos³θ/3)|(0,π/2)=-16/9
計算二重積分D根號 x 2 y 2 d,其中D是x 2 y 2 2x所圍成的區域,過程詳細點謝謝
baid根號 du x 2 y zhi2 d 2 0,dao 2 d 版 0,2cos r 權2dr 2 0,2 1 3 2cos 3d 16 3 0,2 cos 3d 16 3 2 3 32 9 計算二重積分 d x 2 y 2 x dxdy,其中d由x 2,y 2x,y x圍城的閉區域？x 2 ...
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是由yx
1 本題的最佳積分方法是 運用極座標 2 具體的解答過程如下，如有疑問，歡迎追問 有問必答，答必細緻 有疑必釋，釋必精緻 有錯必糾，糾必誠摯。3 可以點選放大，放大後更加清晰。已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 ...
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域
d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 x x 3 dx 9 4 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1，要非常詳細的那種，查到有這樣的答案 d bai d x 2 y 2dxdy 1...