1樓：匿名使用者
^^v=∫∫(3-x-y)dxdy(其中d:x^2+y^2<=1),設x=rcosu,y=rsinu,則dxdy=rdrdu,v=∫<0,2π>∫<0,1>(3-rcosu-rsinu)rdr=∫<0,2π>[3r^2/2-(cosu+sinu)r^3/3]|<0,1>
=∫<0,2π>[3/2-(1/3)(cosu+sinu)]du=3π。
2樓：乾妃高綺美
用極座標
積函式(3-r(sint+cost))r
t02pi;
r0都1
結**i
用二重積分求柱面x^2+y^2=1,平面x+y+z=3及z=0圍成立體的體積
3樓：匿名使用者
∫∫(3-x-y)dxdy
=∫∫(3)dxdy
=3π.
【關鍵是利用被積函式奇偶性與積分割槽域對稱性】因為x關於x為奇函式,d關於y軸對稱,所以∫∫(x)dxdy=0
類似地,有 ∫∫(y)dxdy=0
如何利用二重積分計算由下列曲面z=x^2+y^2,y=1,z=0,y=x^2所圍成的立體的體積
4樓：庾佳表羲
解：根據題意分析知，所圍成的立體的體積在xy平面上的投影是d：y=1與y=x²圍成回的區域(自己作答圖)
故所圍成的立體的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
5樓：佼夢絲奚貝
不是不能，而是如果這樣一來在對x積分的時候就要把正負根號y代入，再對y積分的時候會增加計算難度
6樓：匿名使用者
解：根據復題意分析知制
，所圍成
的立體的體積在xy平面bai上的投影是d：y=1與duy=x²圍成的區域
zhi(自己作圖)
故 所圍成的立體dao的體積=∫∫(x²+y²)dxdy=2∫<0,1>dx∫(x²+y²)dy
=2∫<0,1>(x²+1/3-x^4-x^6/3)dx=2(x³/3+x/3-x^5/5-x^7/21)│<0,1>=2(1/3+1/3-1/5-1/21)
=88/105。
二重積分不是算體積的嗎,二重積分可以計算面積嗎？它不是計算體積的嗎？
可以算體積 也可算面積 平面上的面積用積分就行 三維空間裡的面積需要二重積分 就如同一張紙 撲在桌子上 要普通積分 但是在空間中造成扭曲 比如揉成團 就要二重積分ps 二重積分表示兩個未知數 有的體積只用普通積分也可算 算體積是其得要功能，但還有如計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面...
利用二重積分的幾何意義證明,利用二重積分的幾何意義，說明下列等式的正確性
二重積分 f x,y dxdy的幾何意義是曲頂柱體的體積，其中柱體的底為積分割槽域d，頂為z f x,y 確定的曲面。本題中z a 2 x 2 y 2 表示球體x 2 y 2 z 2 a 2的上半部分，底面時xoy平面上的x 2 y 2 a 2，根據幾何意義，積分等於這上半球體的體積 2 a 3 3...
二重積分求面積，求體積問題二重積分什麼情況下表示
簡單的說，dxdy,一定是求面積。f x,y dxdy,就是求體積 你可以把它看做一重積分後再次積分，你知道一重積分是求面積吧，那麼二重就是體積，特例是當函式為1時，表示物體高為0，僅僅由長寬表示在xy軸上 一般說來，二重積分計算的是面積。但也可以用來計算體積。另外，有些積分你怎麼說他是面積還是體積...