1樓：匿名使用者
就是分段啊，在半徑為1的圓裡面就是x^2+y^2，在圓和正方形之間的區域就是1，然後加起來就行了
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
2樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
3樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
4樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}
5樓：章**鄞霜
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
計算二重積分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中積分割槽域d={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}
6樓：鞠良驥文暄
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下版
限。然後算權2個定積分:這裡用分部積分
我做出來的是:原式=1/2∫dθ[(lnr^2*r)-∫r^2*d(lnr^2)]
後面的你因該會算了吧,我先前也是這道題目卡老了,但是,一看道你這到題目,就突然會做了,增似神奇啊...哦呵呵呵呵
7樓：滿雯華但高
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
二重積分計算∫∫(x^2-y^2)dxdy d是閉區域0<=y<=1 0<=x<=1
8樓：匿名使用者
定限的就直接積
∫∫(x^2-y^2)dxdy
=∫(x^3/3-xy^2)|[0,1] dy=∫[0,1](1/3-y^2) dy
=(1/3)y-y^3/3 |[0,1]
=(1/3)-1/3=0
9樓：匿名使用者
其實可以根據對稱性，直接等於0的
10樓：葉瑩智赩
^^使用直角座標,
∫∫(x^2-y^2)dxdy
=∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy
=∫[0,π](x^2y-1/3y^3)|[0,sinx]dx
=∫[0,π](x^2sinx-1/3(sinx)^3)dx
=∫(x^2sinx-1/3(sinx)^3)dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1/3(sinx)^3dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1/3(sinx)(1-(cosx)^2)dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx-∫1/3(sinx)+1/3(sinx)((cosx)^2)dx
=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+1/3cosx-1/9(cosx)^3dx
代入積分割槽間（0,π）
π^2-2-1/3+1/9-2-1/3+1/9
=π^2-40/9
1.計算二重積分∫∫(x/1+y^2)dxdy,d由0<=x<=2, 0<=y<=1 確定 2.求極限lim(x,y)→(0,1) [(根號下1+xy)-1]/x
11樓：匿名使用者
1：∫∫(x/1+y^2)dxdy=∫[x^2/2(1+y^2)]dy,(0<=x<=2, 0<=y<=1)
=∫[4/2(1+y^2)]dy, (0<=y<=1)=2arctany, (0<=y<=1)
=2arctan1
=2*pi/4=pi/2
2：lim/x (x,y)→(0,1)=lim[(1+xy)-1]/x
=limy/
=lim1/
=1/2
ok麼？容o(∩_∩)o
計算二重積分:∫∫d ln(x^2+y^2)dxdy,其中d為1/2≤x^2+y^2≤1
12樓：樂寒夢籍闌
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
13樓：戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分Dlnx2y2dxdy,其中D
解 原式 0,2 d 1,1 2 ln r 2 rdr 作極座標變換 4 1,1 2 r lnrdr 4 ln2 1 8 應用分部積分法計算 ln2 1 2。用極座標算 x 來cos 自 y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 2d d 前的上限是 下限是0 d ...
計算二重積分x2y2dxdy,其中D是由yx
1 本題的最佳積分方法是 運用極座標 2 具體的解答過程如下，如有疑問，歡迎追問 有問必答，答必細緻 有疑必釋，釋必精緻 有錯必糾，糾必誠摯。3 可以點選放大，放大後更加清晰。已知計算二重積分 x 2 y 2 x d 其中d是由直線y 2,y x及y 2x所圍成的閉區 積分割槽域為 0 x 1,0 ...
計算二重積分ln x 2 y 2 d其中平面區域Dx,y 1x 2 y
化成極座標x rcos y rsin x y 1，4 則r 1，4 r 1，2 0，2 d ln x y d 0，2 d 1，2 rlnr dr 0，2 d r lnr 1 2 r 1，2 0，2 4ln2 1 2 2 1 ln1 1 2 1 d 0，2 4ln2 3 2 d 2 4ln2 3 2 ...