1樓：憂殤進行曲
用幾何法，就是求半球的體積
πa^2/2就可以了
計算二重積分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中d是由x^2+y^2
2樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，回只求第
答一象限區域，再2倍即可，
i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9
意義當被積函式大於零時，二重積分是柱體的體積。
當被積函式小於零時，二重積分是柱體體積負值。
幾何意義
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
∫∫d √(a^2-x^2-y^2) dxdy,其中d為x^2+y^2≤ax.(利用極座標變換計算
3樓：匿名使用者
答：(3π-4)a³/9
d為x²+y²≤ax，配方得
(x-a/2)²+y²≤(a/2)²
極座標化簡得0≤r≤a*cosθ
整個積分割槽域d都黏在y軸右邊，故-π/2≤θ≤π/2
∫∫_(d) √(a²-x²-y²) dxdy
= ∫(-π/2,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r²)*r dr
利用對稱性，原積分等於在第一象限部分的兩倍
= 2∫(0,π/2) dθ ∫(0,a*cosθ) √(a²-r²)*r dr
而∫ √(a²-r²)*r dr = ∫ √(a²-r²)*(-1/2) d(a²-r²)
= (-1/2)(2/3)(a²-r²)^(3/2) = (-1/3)(a²-r²)^(3/2)
代入積分限得(-1/3)(a³|sinθ|³-a³) = (a³/3)(1-|sinθ|³)
用了對稱性的好處就是可以簡單去掉絕對號,在0≤θ≤π/2中|sinθ|=sinθ
於是= 2∫(0,π/2) (a³/3)(1-sin³θ) dθ
= (2a³/3)*(π/2-2/3)
= (3π-4)a³/9
利用二重積分的幾何意義計算二重積分。 ∫∫（a-sqrt(x＾2+y＾2)）dσ，d：x＾2+y＾2≤a＾2,a>0
4樓：登興有譙水
由二重積分的幾何意義知所求積分是以d為底面，a-√(x＾2+y＾2)為頂的立體的體積
z=a-√(x＾2+y＾2)表示的是以(0,0,a)為頂點的錐面
所以原積分=1/3 πa^3
5樓：尋振華孟裳
分成兩部分計算：∫∫b
dσ表示一個圓柱的體積，圓柱的底圓為x²+y²≤a²，高為b，因此體積為：πa²b
∫∫√(x²+y²)
dσ表示一個圓柱中挖去一個圓錐的體積，圓錐高為a，因此這部分體積為：(2/3)πa³
最終本題結果為：πa²b-(2/3)πa³【數學之美】團隊為你解答，如有疑問請追問，如果解決問題請採納。
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x請問極座標θ角的取值範圍是
6樓：匿名使用者
設x=rcost y=rsint -π
/2<=t<=π/2 所以r^2<=2rcost r<=2cost ∫∫√（x^2+y^2)dxdy =∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr =∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost] =8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt =8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint) =8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2] =32/9
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
7樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
8樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分∫∫y^2(根號下a^2-x^2)dxdy,d為x^2+y^2≤a^2的上半部分構成？
9樓：基拉的禱告
詳細過程如圖所示，希望能幫到你，解決你想要的問題。
計算二重積分∫∫√（x^2+y)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x
10樓：匿名使用者
計算二重積分時，應先計算其中一個自變數的取值範圍，接著計算另一個自變數的取值範圍，從而計算出二重積分。
11樓：戎忍秦絲雨
設x=rcost
y=rsint
-π/2<=t<=π/2
所以r^2<=2rcost
r<=2cost
∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2]
dt∫[0,2cost]
r^2dr
=∫[-π/2,π/2]
dt1/3r^3
[0,2cost]
=8/3
∫[-π/2,π/2]
cos^3t
dt=8/3∫[-π/2,π/2]
(1-sin^2t)
d(sint)
=8/3*(sint-1/3sin^3t)[-π/2,π/2]
=32/9
計算二重積分Dex2y2dxdy，其中Dx2y
換元法x rcosa x 2 y 2 1 所以0 r 1 0 a 2 y rcosa d e x 2 y 2 dxdy 0,2 0,1 e r 2 rdrda 2 1 2 0,1 e r 2 d r 2 e r 2 0,1 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x...
計算二重積分Dlnx2y2dxdy,其中D
解 原式 0,2 d 1,1 2 ln r 2 rdr 作極座標變換 4 1,1 2 r lnrdr 4 ln2 1 8 應用分部積分法計算 ln2 1 2。用極座標算 x 來cos 自 y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 2d d 前的上限是 下限是0 d ...
計算二重積分min x 2 y 2,1 dxdy，其中D為0x1,0y
就是分段啊，在半徑為1的圓裡面就是x 2 y 2，在圓和正方形之間的區域就是1，然後加起來就行了 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d為區域x 2 y 2 1 首先計算 xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以 xdxdy 0，原積分 x 2 y 2 d...