1樓：匿名使用者
^^解：兩曲線交點（-1,0）（1,0）
∴原式=∫（-1----1）[∫（x^2-1-----1-x^2)3/8dy]dx
=∫(-1,1)|3/8y (x^2-1,1-x^2)dx=∫(-1,1)3/8(1-x^2-x^2+1)dx=16/3* |( 1/2x^2-1/3x^3) (-1,1)
=16/3*(1/2-1/3-1/2-1/3 )=-32/9
計算二重積分i=∫∫(x^2+y^2)d,其中d由y=x^2,y=x所圍成
2樓：愛の優然
曲線y=√x與直線y=x的交點為(0,0)和(1,1)於是積分割槽域d=
從而原式=∫[0,1]siny/ydy∫[y²,y] 1 dx=∫[0,1] sinydy-∫[0,1]ysinydy=1-cos1-[-cos1+sin1]
=1-sin1
計算二重積分i=ffxdxdy,其中區域d有曲線y=1/x,y=x^2及直線x=2圍成.
3樓：匿名使用者
顯然y=1/x，y=x²在積分割槽域的焦點為(1,1)所以x的上下限為(1,2)，而y的上下限為(1/x,x²)先對y積分
故原積分=∫(1,2) xdx ∫(1/x,x²) dy=∫(1,2) (x²-1/x)xdx
=∫(1,2) x^3 -1dx
=1/4 *x^4 -x 代入上下限2和1=4-2 -(1/4 -1) =11/4
計算二重積分∫∫d（xsiny/y）dxdy,其中d是由曲線y=x和y=x^2圍成的平面 15
4樓：匿名使用者
解：先求曲線交點以確定積分割槽域的範圍：聯立y=x與y=x^2,解得交點為(0,0)與(1,1)
再觀察被積函式的形式確定二重積分分解的順序，因為siny/y的原函式不是初等函式，因此不能先對y積分，考慮先對x積分
在(0,0)與(1,1)之間，沿x軸先出現y=x，再出現y=x^2，且y>=0故有：
原式=∫(0→1)sin(y)/ydy∫(y→sqrt(y))xdx=∫(0→1)(1/2)*(y-y^2) *sin(y)/ydy
=(1/2)∫(0→1)(sin(y)-ysin(y))dy
=-(1/2)*cos(1)+(1/2)+(1/2)*cos(1)-(1/2)*sin(1)
=(1/2)-(1/2)*sin(1)
計算二重積分∫∫(x^2/y^2)dxdy,其中d由曲線xy=2,y=x^2+1,x=2所圍成
5樓：
積分割槽域為x型：
1≤x≤2，(1/x)≤y≤x²
原式=∫
<1,2>dx∫<1/x,x²>x²/y²dy=∫<1,2>dx [x²*(-1/y)]|<1/x,x²>=∫<1,2>(x³-1)dx
=(1/4 x^4 -x)|<1,2>
=11/4
計算二重積分min x 2 y 2,1 dxdy，其中D為0x1,0y
就是分段啊，在半徑為1的圓裡面就是x 2 y 2，在圓和正方形之間的區域就是1，然後加起來就行了 計算二重積分 x 2 y 2 x dxdy,其中d為區域x 2 y 2 1 首先計算 xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以 xdxdy 0，原積分 x 2 y 2 d...
計算二重積分Dex2y2dxdy，其中Dx2y
換元法x rcosa x 2 y 2 1 所以0 r 1 0 a 2 y rcosa d e x 2 y 2 dxdy 0,2 0,1 e r 2 rdrda 2 1 2 0,1 e r 2 d r 2 e r 2 0,1 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x...
計算二重積分Dlnx2y2dxdy,其中D
解 原式 0,2 d 1,1 2 ln r 2 rdr 作極座標變換 4 1,1 2 r lnrdr 4 ln2 1 8 應用分部積分法計算 ln2 1 2。用極座標算 x 來cos 自 y sin 積分割槽域d是上半圓，0,1 0,x 2 y 2 dxdy d 2d d 前的上限是 下限是0 d ...