1樓：樂寒夢籍闌
解：原式=∫<0,2π>dθ∫<1,1/√2>ln(r^2)rdr(作極座標變換)
=4π∫<1,1/√2>r*lnrdr
=4π[(ln2-1)/8]
(應用分部積分法計算)
=π(ln2-1)/2。
2樓：戲材操涵
用極座標算
x=ρ來cosα自
y=ρsinα
積分割槽域d是上半圓，ρ∈[0,1]，α∈[0,π]∫∫√（x^2+y^2）dxdy
=∫dα∫ρ^2dρ(dα前的上限是π，下限是0；dρ的上限是1，下限是0)
=∫1/3dα=π/3
計算二重積分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中d為區域x^2+y^2<=1
3樓：回金蘭表妍
首先計算∫∫xdxdy，由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算，=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
4樓：求墨徹曲環
這是二重積分，要確定積分上下限。
積分割槽域的圖形知道吧？是閉環域。
換成極座標後，角度θ從0積到2∏，r從1積到2。
表示式為∫dθ∫lnr^2
rdr，注意要寫積分上下限。
然後算2個定積分就行了。
5樓：drar_迪麗熱巴
由於被積函式是關於x的奇函式，而積分割槽域關於y軸對稱，所以∫∫xdxdy=0，
原積分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用極座標計算=∫dθ∫r^3dr，（r積分限0到1，θ積分限0到2π）=2π/4=π/2
在空間直角座標系中，二重積分是各部分割槽域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函式f（x，y）的所表示的曲面和d底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。
數值意義
二重積分和定積分一樣不是函式，而是一個數值。因此若一個連續函式f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。
計算二重積分∫∫√（x^2+y^2)dxdy,其中d：x^2+y^2≤2x。 d
6樓：匿名使用者
化成極座標，x^2+y^2≤2x，變成r=2cosθ積分割槽域；0≤r≤2cosθ，
π/2≤θ≤π/2，
區域以x軸為上下對稱，只求第一象限區域，再2倍即可，i=2∫[0,π/2] dθ∫[0,2cosθ] r*rdr=2∫[0,π/2] dθ (r^3/3)[0,2cosθ]=(2/3)∫[0,π/2] *8(cosθ)^3 dθ=（16/3）∫[0,π/2] [1-(sinθ)^2]d(sinθ)
=(16/3)[sinθ-(sinθ)^3/3] [0,π/2]=(16/3)[1/2-1/8)
=32/9.
7樓：匿名使用者
^設x=rcost y=rsint -π/2<=t<=π/2所以r^2<=2rcost r<=2cost∫∫√（x^2+y^2)dxdy
=∫[-π/2,π/2] dt ∫[0,2cost] r^2dr=∫[-π/2,π/2] dt 1/3r^3 [0,2cost]=8/3 ∫[-π/2,π/2] cos^3t dt=8/3∫[-π/2,π/2] (1-sin^2t) d(sint)=8/3*(sint-1/3sin^3t) [-π/2,π/2]=32/9
計算二重積分：∫∫（d）ln(1+x^2+y^2)dxdy,其中d是由圓周x^2+y^2=1及座標軸所圍的在第一象限內的閉區域
8樓：匿名使用者
極座標自
∫∫（d）ln(1+x²+y²)dxdy
=∫∫（d）rln(1+r²)drdθ
=∫[0→2π]dθ∫[0→1] rln(1+r²)dr
=2π∫[0→1] rln(1+r²)dr
=π∫[0→1] ln(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] r³/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] (r³+r-r)/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-2π∫[0→1] rdr+2π∫[0→1] r/(1+r²)dr
=πr²ln(1+r²)-πr²+π∫[0→1] 1/(1+r²)d(r²)
=πr²ln(1+r²)-πr²+πln(1+r²) |[0→1]
=πln2-π+πln2
=π(2ln2-1)
做錯了，當作整圓做的了。 結果再除以4
9樓：匿名使用者
∫∫zhi_d ln(1 + x² + y²) dxdy= ∫dao(0→
π版/2) dθ ∫(0→1) ln(1 + r²) ·權 rdr
= [ln(2) - 1/2] · π/2= (π/4)(2ln(2) - 1)
計算二重積分Dex2y2dxdy，其中Dx2y
換元法x rcosa x 2 y 2 1 所以0 r 1 0 a 2 y rcosa d e x 2 y 2 dxdy 0,2 0,1 e r 2 rdrda 2 1 2 0,1 e r 2 d r 2 e r 2 0,1 e 1 計算二重積分 x 2 y 2 dxdy,其中d x 2 y 2 2x...
求二重積分x2y2dxdy，其中Dx2y2小於等於
令x cos y sin 則原積分域轉化為 d 被積函式化為4 2，dxdy化為 d d 二重積分化為累次積分 2 2。i d 4 2 d 2 8 4 24 二重積分的計算，最基本也是最根本的是要理解轉化二重積分為累次積分的原理，即一個二重積分化為兩個有先後次序的定積分，這2個定積分一般彼此存在著關...
計算二重積分x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1所圍成的區域
d d x 2 y 2dxdy 1,2 dx 1 x,x x 2 y 2 dy 1,2 就是 1是下限回 2 是上答限 1,2 x x 3 dx 9 4 計算二重積分 x 2 y 2dxdy d x 2,y x,xy 1，要非常詳細的那種，查到有這樣的答案 d bai d x 2 y 2dxdy 1...