1樓：
令y(x)=exp(rx)，帶入方程裡，如果是常係數其次線性常微分方程，就會得到關於r的方程，直接解出r所有可能的值。就有通解： y(x)=c1*exp(r1*x)+c2*exp(r2*x)++***exp(rn*x).
2樓：端蒙洋贊怡
先解對應齊次式的特徵方程
λ²+2λ=0
解得λ=-2
或者0所以，齊次式的通解為
c1e^(-2x)+c2
再找一個非齊次的特解，這個方程有形如ax的特解帶入有2a+2=0，a=-1
所以特解為-x
所以通解是y=c1e^(-2x)+c2-x
怎麼求偏微分方程的特徵線
3樓：王鳳霞醫生
第二個方程兩邊同時除以(dx)^2
令(dy/dx)=t,得到關於t的一元二次方程帶公式求出t
即得到dy/dx 分離變數積分得到結果
怎麼求偏微分方程的特徵線啊？
4樓：匿名使用者
第二個方程兩邊同時除以(dx)^2
令(dy/dx)=t,得到關於t的一元二次方程帶公式求出t
即得到dy/dx 分離變數積分得到結果
求大神算一下這個微分方程 順便講解一下特徵根的重數是什麼、怎麼看？謝謝了！
5樓：金牛咲
解法如下：
因為齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0，則特徵根是r=±i (二複數根)，
所以此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1，c2是任意常數)，
設原方程的解為y=ax+b，則代入原方程，化簡得：
(a+1)x+b=0==>a+1=0，b=0==>a=-1，b=0
y=-x是原方程的一個特解，
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
特徵方程有n個相同的根，特徵根的重數就是n。比如，此題的特徵方程是r^2+1=0，特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
擴充套件資料
齊次方程：
在方程中只含有未知函式及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表示式為：dy/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)為已知函式，y(x)為未知函式，當式中q(x)≡0時，方程可改寫為：
dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」，這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',……的次數都是一次（這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。
如：y'、y"是一次的，y'y''是二次的），而「齊次」是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等（都是零次）。
方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的，因為方程右邊的項x不為零，因而就要稱為「非齊次線性方程」。
6樓：匿名使用者
解：∵齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0，則特徵根是r=±i (二複數根)
∴此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數)
∵設原方程的解為y=ax+b，則代入原方程，化簡得(a+1)x+b=0
==>a+1=0，b=0
==>a=-1，b=0
∴y=-x是原方程的一個特解
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
7樓：匿名使用者
特徵方程有n個相同的根，特徵根的重數就是n。比如，此題的特徵方程是r^2+1=0，特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
如何利用特徵方程求解一階線性微分方程（不是二階），而不使用求解公式？《類似解一階線性電路的p運算元》
8樓：匿名使用者
你好！答案如圖所示：
一階的求法跟二階一樣的
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。xd
如果問題解決後，請點選下面的「選為滿意答案」
什麼時候能用特徵線法求解偏微分方程
9樓：古希臘迷
以偏微分方程的特徵理論為基礎，求解雙曲型偏微分方程的一種近似計算方法。如問題比較簡單，用這種方法可求出分析解或近似的分析解；如問題複雜，也可求得準確度很高的數值解。此外，特徵線法還可用來對雙曲型問題作定性分析，尤其是可用來研究怎樣給出初始條件和邊界條件使問題適定。
這對設計求解雙曲型微分方程的其他型別的數值方法有指導意義。特徵線法早在19世紀末就已出現，20世紀30～40年代用手算就已解決不少問題。電子計算機出現後，此方法更趨完善，並得到廣泛應用。
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