1樓：匿名使用者
設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
兩條對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？為什麼
2樓：匿名使用者
【對角線相等的平行四邊形是矩
形】設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
3樓：匿名使用者
矩形。∵ 兩條對角線相等，
∴ ac=bd
又∵ 四邊形abcd是平行四邊形，
∴ ab=dc，ab∥dc．
ad=bc，ad∥bc．
在△abc與△adc中，
ac是公共邊
∴△abc≌△adc（sss）．
∴∠abc=∠adc．
又∵∠abc+∠adc=180°，
∴∠abc=∠adc=90°，
而：ab∥dc．ad∥bc
∴ ∠bcd=∠abc=90°
∠bad=∠adc=90°
∴平行四邊形abcd是矩形．
4樓：匿名使用者
是，因為這是矩形的定義
5樓：申屠初綦爰
對角線相等
以底邊為公共底的兩個三角形全等
因為全等三角形性質
兩平行四邊形的邊角相等。
又因為兩角只和為180（同旁內角）
所以兩角為90度
所以該平行四邊形為矩形
6樓：艾朋義穰漫
平行四邊形abcd，兩對角線ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而這兩個角互補，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形對嗎
7樓：匿名使用者
設ac、bd是平行四邊形abcd的對角線，ac=bd，求證：四邊形abcd是矩形。
證明：∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc（平行四邊形對邊相等），
又∵ac=bd，bc=cb，
∴△abc≌△dcb（sss），
∴∠abc=∠dcb，
∵ab//dc（平行四邊形對邊平行），
∴∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴2∠abc=180°（等量代換），
∴∠abc=90°，
∴四邊形abcd是矩形（矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形）。
8樓：匿名使用者
對證明如下
因為平行四邊形的對角線互相平分
對角線相等
則對角線的交點到四個角的距離相等
即四個頂點共圓
且交點就是圓心
對角線就是圓的直徑
直徑所對的圓周角是直角
所以是矩形
9樓：飼養管理
1、矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
2、如圖，平行四邊形abcd中，對角線ac=bc.
因為：四邊形abcd是平行四邊形
所以：ab=cd，ab∥dc
而：ac=db，bc=bc（bc是△abc和△dcb的公共邊）所以：△abc≌△dcb （三條邊對應相等兩三角形全等）所以：∠abc=∠dcb
而：有ab∥dc得知∠abc+∠dcb=180°所以：2∠abc=180°
即：∠abc=90°
所以：四邊形abcd是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）3、通過2的證明知，對角線相等的平行四邊形是矩形。
10樓：匿名使用者
已知：四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd是兩條對角線，且ac=bd．
求證：平行四邊形abcd是矩形．
證明：如圖，
∵四邊形abcd是平行四邊形，
∴ab=dc，ab∥dc．
在△abc與△dcb中，
ab＝dc （已知）
ac＝bd （已知）
bc＝cb （公共邊）
∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb（全等三角形，對應角相等）．又∵∠abc+∠dcb=180°（兩直線平行，同旁內角互補），∴∠abc=∠dcb=90°，
∴平行四邊形abcd是矩形（有一個角是90°的平行四邊形是矩形）．故，命題正確！
11樓：風中的紙屑
1、這句話是正確的。
2、矩形的判定：
①一個角是直角的平行四邊形是矩形。
②對角線相等的平行四邊形是矩形。
③有三個內角是直角的四邊形是矩形。
④對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。
3、矩形的性質：
①矩形的4個內角都是直角；
②矩形的對角線相等且互相平分；
③矩形所在平面內任一點到其兩對角線端點的距離的平方和相等；
④矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點的連線），它至少有兩條對稱軸。
⑤矩形具有平行四邊形的所有性質
⑥順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形
12樓：愛萌萌的天天
嗯，是的。有一個直角的平行四邊形也是矩形。三個角都是直角的四邊形是矩形。請問還有什麼問題嗎？
證明對角線相等的平行四邊形是矩形
13樓：蒼詩蕾魏珺
首先作圖平行四邊形abcd，在連線對角線ac和bd交於o點，首先由於是平行四邊形，所以o點為對角線的中點，所以oa=oc,ob=od,又因為對角線相等，所以oa=oc=ob=od，又因為ab=dc，所以由邊邊邊得全等。。。
14樓：小裙子1樂
ab＝dc
ac＝bd
bc＝cb
，∴△abc≌△dcb（sss）．
∴∠abc=∠dcb．
又∵∠abc+∠dcb=180°，
∴∠abc=∠dcb=90°，
∴平行四邊形abcd是矩形．
15樓：旗曉莉頓葛
設四邊形abcd是平行四邊形
，對角線ac=bd
在三角形abc和dcb中
ab=dc（平行四邊形對邊相等）
bc=cb
（公共邊）
ac=db
（已知）
所以三角形abc和dcb全等
角abc=dcb
又ab平行於dc
角abc+dcb=180度
所以角abc=dcb=90度
所以abcd是矩形
16樓：饒若南樂掣
平行四邊形abcd，兩對角線ac=bd，所以三角形abd和三角形dca全等，角bad=角adc
而這兩個角互補，所以角bad=角adc=90，所以abcd是矩形。
17樓：府高原候麥
這在初中課本就是一個結論了
答題時直接說該平行四邊形兩對角線相等，則該平行四邊形為矩形
要是硬要問的話和證明1+1=2類似了
18樓：危捷仵晏如
已知平行四邊形abcd
ac=bd
求證平行四邊形abcd是矩形
證明∵ac=bd
bc=ad
ab=ab
∴△abc≌△bad
∴∠abc=∠bad
又∵∠abc+∠bad=180°（平行四邊形相鄰二角互補）∴2∠abc=180°
∴∠abc=90°
∴平行四邊形abcd是矩形
（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這句話為什麼錯？高中數
兩組對角分bai 別相等的du 四邊形是平行四邊形。可根據下列zhi條件，判斷是dao否平行四邊行內 1.兩組對邊分別容平行的四邊形是平行四邊形 定義判定法 2.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 3.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 4.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 兩組對邊平行判...
如圖，點E是平行四邊形ABCD的對角線AC上任意一點，求證S BEC S CDE（2種解法）
第一種方法 分別過b,d兩點作ac的垂線bf,dg，顯然bf dg，則s bec ec bf 1 2,s cde ec dg 1 2，顯然s bec s cde 結論得證 第二種方法 s bec 1 2 bc ce sinbca,s cde 1 2 cd ce sinacd,利用正弦定理得到sinb...
如圖2在平行四邊形ABCD中，點P是對角線AC上一點，PE AB，PF AD，垂足分別為E F，且PE PF
是菱形！分析 因為點p 是對角線ac上一點，pe ab，pf ad，且pe pf 所以ac是平行四邊形abcd的對角平分線 角平分線上的任意一點到角兩邊距離相等 而菱形對角線是平分對角，所以是菱形 證明 在三角形aep和三角形afp中 pe ab，pf ad 所以 aep afp 90，pe pf ...