1樓：
結論是錯誤的。
比如an＝
0，n為偶數，
1，n為奇數。
在a=0的任意鄰域(a-ε,a+ε)內有an的無窮多個點，但an沒有極限。
剛學高數，實在不懂這句話，請解釋。當n>n時，所有的點xn都落在(a-ε，a+ε)內，只有有限個（
2樓：念周夕陽飄羽
這是極限的一種定義，拿數列的極限來說，當數列項數趨近於無窮時，如果數列收斂，就可以說數列的極限是a。
此時，可以設想數列的前n項均在(a-ε，a+ε)之外，當數列的項數大於n後，數列的大小便在(a-ε，a+ε)之內變化，不再超出這個範圍。
所以，對於整個數列極限的研究可以拋棄這n個項，只研究大於n的項數，至於n有多大，不需要關係，極限所需要的結果就是項數趨近於無窮時的情況。
當設ε為一個任意的正數時，極限的定義便得出，此處的ε可以認為是一個無窮小量，這個數要多小有多小，所以才可以認為當數列的項數大於n時，數列的值都是a。
3樓：匿名使用者
也就是說xn+1、xn+2……這些一直到序數n無限大下去的無數個xn都必然是在區間(a-ε，a+ε)。只有x1、x2、x3、……xn這n個點可能是在區間(a-ε，a+ε)之外，而x1、x2、x3、……xn只有n個，這n個點還不是一定在區間(a-ε，a+ε)之外，也可能有部分點在(a-ε，a+ε)之內。所有在(a-ε，a+ε)之外的點不多於n個
ε>0,區間(a-ε,a+ε)之內有數列an中的無窮多項 推不出數列極限是a
4樓：兩無猜雙魚
答案d是明顯的，我想你應該是對a有點疑問吧~a是的確很迷糊人，不過仔細想想還是不對的，主要是無窮多項並不是所有項，例如數列1,0,1,0,1,0這樣的數列在0近旁有無窮多項，也就是0本身，但顯然這個數列本身就不收斂，如果你對d也有疑問的話。
如果在a的任意鄰域內總有數列{xn}的無窮多個點，那麼數列{xn}的極限為a，對嗎，為什麼？
5樓：匿名使用者
不對，看數列極限的一個定義：任給ε>0,若在u(a;ε)之外數列❴an❵中的項至多隻有有限個，則稱數列❴an❵收斂於a。
如果在鄰域內，該數列的項有無窮多個，能否說明該數列極限是a，答案是不能，比如數列an＝（－1）＾n。
兩個數的接近可以用兩個數的絕對值之差來衡量，即｜b－a｜越小，b越接近a。
於是只要證明：對∀ ε>0, |xn-0|<ε>
即無論ε是一個多麼小的值，數列｛xn｝總能給出一個比ε還要小的值。
設數列為一數列，如果存在常數a，對任意給定的正數ε（不論它多麼小），總存在正整數n，使得當n>n時， 不等式|xn-a|<>。
擴充套件資料
求數列極限可以歸納為以下三種形式。
1．抽象數列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現，因此可以通過舉反例來排除。此外，也可以按照定義、基本性質及運演算法則直接驗證。
2．求具體數列的極限，可以參考以下幾種方法：
利用單調有界必收斂準則求數列極限。首先，用數學歸納法或不等式的放縮法判斷數列的單調性和有界性，進而確定極限存在性；其次，通過遞推關係中取極限，解方程，從而得到數列的極限值。
利用函式極限求數列極限。如果數列極限能看成某函式極限的特例，形如，則利用函式極限和數列極限的關係轉化為求函式極限，此時再用洛必達法則求解。
3．項和或項積數列的極限，主要有以下幾種方法：
利用特殊級數求和法。如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉化為極限已知的一些形式，那麼通過整理可以直接得出極限結果。
利用冪級數求和法。若可以找到這個級數所對應的冪級數，則可以利用冪級數函式的方法把它所對應的和函式求出，再根據這個極限的形式代入相應的變數求出函式值。
利用定積分定義求極限。若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項可用一個通項表示，則可以考慮用定積分定義求解數列極限。
利用夾逼定理求極限。若數列每一項都可以提出一個因子，剩餘的項不能用一個通項表示，但是其餘項是按遞增或遞減排列的，則可以考慮用夾逼定理求解。
求項數列的積的極限，一般先取對數化為項和的形式，然後利用求解項和數列極限的方法進行計算。
6樓：whdsh的海角
區別2k-1表示奇數2k表示偶數n包括奇數偶數
單單x2k-1→ a (k→∞) 足證明偶數項立
若數列an的極限=a則任意給定的ε>0,在a的ε鄰域之外,數列an中的點至多隻有有限個，為什麼？
7樓：匿名使用者
時|數列極限的定義回顧一下.
對任意正數ε,存在正整數n,使得n>n時|xn-a|<ε,我們就說數列的極限是a
|xn-a|<ε,等價於a-εn的時候,所有的xn都應該落在區間(a-ε,a+ε)上,也就是在該區間以外的xn最多有n個.因為你n是可數的,所以就是有限個.
若正數的平方根是,若一個正數的平方根是2a1和a2,則a？這個正數是？
一個正數的平方根是2a 1和 a 2 2a 1 a 2 0 2a 1 a 2 0 a 1 正數 2 1 的平方 9 若一個正數的平方根是2a 1和 a 2,則a 這個正數是?由題意 2a 1 a 2 0.即a 1.所以這個正數的一個平方根為 3.所以這個正數為9.2a 1 2 a 2 2 且a 0 ...
若Sn 3 n2n 1,求an，若數列 an 的通項an 2n 1 3 n，求此數列前n項和
n大於等於2時 an sn s n 1 3 n 2n 1 3 n 1 2 n 1 1 2 3 n 1 2 3 n 3 n 1 提公因式3 n 1 就得到左式 n 1時 a1 s1 3 2 1 6不滿足上式 所以an 2 3 n 1 2 n大於等於2 6 n 1 你好an sn s n 1 3 n 2...
已知等差數列（an）的公差為2，若a4，a3，a1成等比數列（1）求數列（an）的通項公式（2）若a4,a3,a
由a1，a2，a4 成等比數列得 a1 2 a1 a1 6 解得a1 2 的通項公式是an 2n n n bn 2 2n 4 n n n b1 b2 bn 4 1 2 n 4 n 2 n 1 2 n n 1 n n 1 d 2 a4 a1 3d,a3 a1 2d 據題意 a3 a4 a1 a1 8 ...