1樓:匿名使用者
數量級來也叫標積,其運算結果源
是標量運演算法則是a=b*c=b * c * cos&大寫字母代表向量(向量),
小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運演算法則是a=b×c=b * c *sin&方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
向量的數量積和向量積是怎麼算的
2樓:fly劃過的星空
數量積ab=ac+bd
向量積要利用行列式
若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),則 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2向量a×向量b=
| i j k|
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)(i、j、k分別為空間中相互垂直的三條座標軸的單位向量這是三維才有的
3樓:幸爾芙巧樹
你好!很高興為你答疑解惑。
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算.與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量.
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直.叉積的長度|a×
b|可以解釋成以a和
b為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos).一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:
若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向.由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量.
數量積(不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」.兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π).
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
我的回答你還滿意嗎?望採納,謝謝!
4樓:黎涵瑤謝初
,可在文庫檢視完整內容》
原發布者:青虯白鹿
第三節向量的數量積和向量積一,兩向量的數量積二,兩向量的向量積一,兩向量的數量積1定義兩個向量a兩個向量a和b的模與它們之間夾角的餘弦之積,的模與它們之間夾角的餘弦之積,稱為向量a與的數量積,記作ab,b,即稱為向量與b的數量積,記作b,即ab=abcos(a,b)數量積也稱點積.數量積也稱點積.點積力學意義:
一物體在力f的作用下力學意義:一物體在力的作用下,的作用下,沿直線ab移動了f與的夾角為移動了s,的夾角為α,沿直線移動了,與ab的夾角為a如右圖,則力對物體做的功為如右圖,fθsbw=fscosθ2性質:性質:
(1)aa=a2)a=aii=1,jj=1,kk=1(2)a⊥bab=0)ij=0,jk=0,ki=0(3)表示兩非零向量a和b的夾角,則有)表示兩非零向量aθ的夾角,abcosθ=ab3運算律(1)交換律ab=ba)(2)分配律(a+b)c=ac+bc)(3)結合律(λa)b=λ(ab)=a(λb))其中λ為常數.常數.其中常數4數量積的計算公式設向量a=x1i+y1j+z1k,b=x2i+y2j+z2k則有ab=x1x2+y1y2+z1z2證明:
證明:ab=(x1i+y1j+z1k)(x2i+y2j+z2k)=x1x2+y1y2+z1z2abcosθ==ab=x1x2ii+x1y2ij+x1z2ik+y1x2ji+y1y2jj
5樓:蘇冥
數量積
:a=,b=
公式:ab=ac+bd向量積:a=,b=公式:
ab=行列式:i j k
l m n
o p q
簡化記憶法:
=> , =
=> , = # 因lmnopq較難記順序,故轉成abcxyz=>
i j k
a b c = = = # 對比行列式簡化成jkij,記住原公式只要反推就行
x y z
題外:學習並不是死的,要靈活變通,就想英語老師教的聯想記詞法
6樓:匿名使用者
fly劃過的星空
來自科學教育類芝麻團 推薦於 2017-11-22
數量積ab=ac+bd 向量積要利用行列式 若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2
數量積和向量積有什麼區別
7樓:學雅思
一、指代不同
1、數量積:是接受在實數r上的兩個向量並返回一個實數值標量的二元運算。它是歐幾里得空間的標準內積。
2、向量積:是一種在向量空間中向量的二元運算。
二、幾何意義不同
1、數量積:在點積運算中,第一個向量投影到第二個向量上(這裡,向量的順序是不重要的,點積運算是可交換的),然後通過除以它們的標量長度來「標準化」。這樣,這個分數一定是小於等於1的,可以簡單地轉化成一個角度值。
2、向量積:叉積的長度|a×b|可以解釋成這兩個叉乘向量a,b共起點時,所構成平行四邊形的面積。據此有:
混合積[abc]=(a×b)·c可以得到以a,b,c為稜的平行六面體的體積。
三、應用不同
1、數量積:平面向量的數量積a·b是一個非常重要的概念,利用它可以很容易地證明平面幾何的許多命題,例如勾股定理、菱形的對角線相互垂直、矩形的對角線相等等。
2、向量積:在物理學光學和計算機圖形學中,叉積被用於求物體光照相關問題。求解光照的核心在於求出物體表面法線,而叉積運算保證了只要已知物體表面的兩個非平行向量(或者不在同一直線的三個點),就可依靠叉積求得法線
8樓:碩穎卿柏胭
向量積的結果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
9樓:溜達的專用
向量積(矢積)與數量積(標積)的區別
1、在教課中稱呼不同
數量積:標積、內積、數量積、點積
向量積:矢積、外積、向量積、叉積
2、運算式不同
數量積:a×b=c,其中|c|=|a||b|·sinθ,c的方向遵守右手定則
向量積:a·b=|a||b|·cosθ
3、幾何意義不同
數量積:c是垂直a、b所在平面,且以|b|·sinθ為高、|a|為底的平行四邊形的面積
向量積:向量a在向量b方向上的投影與向量b的模的乘積
4、運算結果的不團
數量積:向量(常用於物理)/向量(常用於數學)
向量積:標量(常用於物理)/數量(常用於數學)
擴充套件資料
向量積代數規則
1、反交換律:a×b=-b×a
2、加法的分配律:a×(b+c)=a×b+a×c。
3、與標量乘法相容:(ra)×b=a×(rb)=r(a×b)。
4、不滿足結合律,但滿足雅可比恆等式:a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0。
5、分配律,線性性和雅可比恆等式別表明:具有向量加法和叉積的r3構成了一個李代數。
6、兩個非零向量a和b平行,當且僅當a×b=0。
10樓:匿名使用者
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的餘弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
數學向量中向量積與數量積有什麼區別?適用於什麼?謝謝
11樓:匿名使用者
向量積是所謂的叉乘,數量積是點乘,向量積主要應用於面積計算和法向量計算和某些物理問題,數量積麼,就是老師無聊讓你算著玩的。
12樓:匿名使用者
數量積是沒有方向只有大小的兩個量的積,向量積是兩個既有大小又有方向的兩個量的積
13樓:劉張戴
向量積與向量積的模區別
向量積與數量積有什麼區別
14樓:度夏山彌棠
向量數量積是兩向量的模相乘再乘以兩向量夾角的餘弦值,而向量的向量積是兩模相乘再乘夾角正弦值,此外數量積結果是個標量,向量積結果仍是向量
15樓:少苒鄺婷秀
向量積的結
果是向量,數量積的結果是標量。
向量a×向量b=(absinθ)c°,
c°--是垂直與a.b向量的單位向量。方向符合右手法則。|a×b|=absinθ.(θ---
a,b夾角)
向量a.向量b=abcosθ
(是標量).
16樓:居玲玲開運
解:符號
大小方向
數量積:.模長之積*cos(夾角)
無向量積:*
模長之積*sin(夾角)
右手定則
右手定則:a*b
的方向為:
右手大拇指指向a,食指指向b,中指與大拇指和食指所在平面相垂直中指方向為向量積方向
17樓:y神級第六人
數量積的結果是數值,向量積的結果仍然是向量.
向量積(帶方向):也被稱為向量積、叉積(即交叉乘積)、外積,是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不同,它的運算結果是一個偽向量而不是一個標量。
並且兩個向量的叉積與這兩個向量都垂直。 叉積的長度 |a × b| 可以解釋成以 a 和 b 為邊的平行四邊形的面積.(|a||b|cos)。
一個簡單的確定滿足「右手定則」的結果向量的方向的方法是這樣的:若座標系是滿足右手定則的,則將右手的拇指指向第一個向量的方向,右手的食指指向第二個向量的方向,那麼結果向量的方向就是右手中指的方向。由於向量的叉積由座標系確定,所以其結果被稱為偽向量。
數量積 (不帶方向):又稱「內積」、「點積」,物理學上稱為「標量積」。兩向量a與b的數量積是數量|a|·|b|cosθ,記作a·b;其中|a|、|b|是兩向量的模,θ是兩向量之間的夾角(0≤θ≤π)。
即已知兩個非零向量a和b,它們的夾角為θ,則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積,記作a·b
18樓:季坤由俊雅
數量級也叫標積,其運算結果是標量
運演算法則是a=b*c=b*c*cos&
大寫字母代表向量(向量),小寫字母代表相應向量的摩,&代表兩向量間夾角。「*」是乘號,書寫時應用點,
故數量積運算在口語中經常被稱為「點乘」。
向量積也叫矢積,其運算結果是向量
運演算法則是a=b×c=b*c*sin&
方向為右手螺旋,即右手握拳,拇指向上伸出,讓四指依次垂直穿過式中第一個向量和第二個向量,拇指方向即a向量方向(注意,b×c和c×b的結果不同,因為向量方向不同。而b*c和c*b的結果相同)。「×」是乘號,書寫時應用乘號,故口語中向量積運算經常被稱為「叉乘」。
向量的運算在物理中應用較多,比如計算力的功w=f*s;
圓周運動線速度v=w×r;洛倫茲力f=q*v×b等
向量的向量積公式怎麼推導的,向量積怎麼推導
都是從物理中抽象出來的數學概念,直接定義的,a點乘b a b cos,a叉乘b a b sin,方向垂直a,b 向量積怎麼推導?向量點積的定義 a b a b cos 向量叉積的定義 a b a b sin 具體內容請看 定義ab a b cos,這是定義,不用推導 都是從物理中抽象出來的數學概念,...
向量積的幾何意義是什麼不是數量積
向量的向量積表示的是兩個向量的叉乘，結果是一個向量，其方向為垂直於已知兩向量的那個平面，它的模等於已知兩向量模的積乘以已知兩向量夾角的正弦。別聽丫扯，幾何意義就是一個垂直於兩向量組成的平面的向量，其方向符合右手系，模為兩向量的模的積成sin向量夾角，另外，兩向量積的模為以這兩向量為林邊的菱形的面積 ...
向量a與向量b的數量積和向量a乘以向量b有什麼區別
你說的是向量的外積與內積吧 從結果來說內積的結果是一個數字,外積的結果仍然是一個向量.對於內積,它是數量積 向量a與向量b a b a b cos 向量a乘向量b和a b有什麼區別 你說的是向量的外積與內積吧！從結果來說內積的結果是一個數字，外積的結果仍然是一個向量。對於內積，它是數量積 向量a與向...