1樓:匿名使用者
記曲線為baif(x),
點dum(a,b).在曲線上
zhi,則可直接寫出過m的切線為:daoy=f'(a)(x-a)+b點m(a,b).不在曲線上,則過專m點且與屬曲線相切的直線為:
y=k(x-a)+b,需要求k,令此切線與曲線的切點為xo,k=f'(xo),xo為方程 f'(x)(x-a)+b=f(x),的解.解此方程即得xo,進而k=f(x0).注意可能有多個xo解.
2樓:匿名使用者
由於f'(x) = x3,
可知曲線在 a 點的切線斜率為
k = f'(1) = 1,
故所求切線為
y-0 = 1*(x-1),
即y = x-1。
3樓:匿名使用者
直接用公式就可以了 曲線上的一點帶入就是該點的斜率
4樓:淚幻海
對曲線方程求導。帶入點。
知道一條曲線,和曲線上一點,怎樣求過這點的切線方程
5樓:匿名使用者
曲線c:y=f(x),曲線上點p(a,f(a))
f(x)的導函式
f '(x)存在
(1)以p為切點的切線方程:y-f(a)=f '(a)(x-a)
【例如:已知函式f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)求函式f(x)在點(-1,9/2)處的切線方程;
f(x)=(3x^2+6x-6)/(x-1)=[(3x^2-3x)+(9x-9)+3]/(x-1)=(3x+9)+3/(x-1)
f(-1)=(3-6-6)/(-1-1)=9/2,即點(-1,9/2)在函式影象上,
f′(x)=3-3/(x-1)^2,
f′(-1)=3-3/(-1-1)^2=9/4,
所以切線方程為 y-9/2=(9/4)(x+1),
即y=(9/4)x+27/4。
(2)若過p另有曲線c的切線,切點為q(b,f(b)),
則切線為y-f(a)=f '(b)(x-a),也可y-f(b)=f '(b)(x-b),並且[f(b)-f(a)]/(b-a)=f '(b)
【例如:求雙曲線y=1/x過點(1,0))的切線方程。
對雙曲線y=1/x,f(x)=1/x,導函式f′(x)=-1/(x^2),
因為f(1)=1/1=1≠0,所以點p(1,0)不在此雙曲線上
設過p(1,0)的直線與雙曲線相切於點t(a,f(a)),
這時切線的斜率為k=[f(a)-0]/(a-1)=f′(a)=-1/(a^2),
即(1/a)/(a-1)=-1/(a^2),解得a=0(這時f(a)=f(0)沒有定義,捨去)或a=1/2
所以切線方程為y-0=(1/2)(x-1)
即x-2y-1=0
6樓:匿名使用者
分兩種情況, 是切點或者不是切點的
已知曲線方程和曲線外一點,求過該點與曲線相切的切線方程
7樓:匿名使用者
記曲線為f(x),
點m(a,b).在曲線上,則可直接寫出過m的切線為:y=f'(a)(x-a)+b
點m(a,b).不在曲線上,則過m點且與曲線相切的直線為:y=k(x-a)+b,需要求k,令此切線與曲線的切點為xo,k=f'(xo),xo為方程 f'(x)(x-a)+b=f(x),的解.
解此方程即得xo,進而k=f(x0).注意可能有多個xo解.
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