求極限limx趨近於正無窮x22x

2021-03-04 09:26:50 字數 2611 閱讀 8006

1樓:匿名使用者

分子分母同時除以x,

得到原極限

=lim(x趨於正無窮

版) (√(1+2/x+2/x^2) -1/x) / (1+2/x)顯然x趨於無窮大時,權

2/x、2/x^2、1/x都是趨於0的,

所以原極限= 1/ 1= 1

故極限值為1

lim x趨於無窮[√(x^2+x+1)+2]/2x+1,求極限?

2樓:內閣首輔

左右極限不相等 極限不存在

3樓:匿名使用者

=lim x→∞(1-1/x(1+x)+√(x^2+x+1)/x^2+x)=1

求極限lim(lim n→∞){√(x∧2+ 2x -2)-1}/x+ 2

4樓:匿名使用者

分子最高次項是x,係數是1,分母也一樣,故結果為1

求lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x

5樓:等待楓葉

lim(x趨近於負無窮)(根號(x^2+2x)+x的極限值為-1。

解:lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)

=lim(x→-∞)((√(x^2+2x)+x)*(√(x^2+2x)-x))/(√(x^2+2x)-x)

=lim(x→-∞)(2x)/(√(x^2+2x)-x) (分子分母同時除以-x)

=lim(x→-∞)(-2)/(√(1+2/x)+1)

=-2/(1+1)=-1

即lim(x→-∞)(√(x^2+2x)+x)等於-1。

擴充套件資料:

1、極限運演算法則

令limf(x),limg(x)存在,且令limf(x)=a,limg(x)=b,那麼

(1)加減運演算法則

lim(f(x)±g(x))=a±b

(2)乘數運演算法則

lim(a*f(x))=a*limf(x),其中a為已知的常數。

2、求極限的方法

(1)分子分母有理化

(2)夾逼法則

3、極限的重要公式

(1)lim(x→0)sinx/x=1,因此當x趨於0時,sinx等價於x。

(2)lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e,或者lim(x→∞)(1+1/x)^x=e。

(3)lim(x→0)(e^x-1)/x=1,因此當x趨於0時,e^x-1等價於x。

6樓:匿名使用者

同學你好,這道題用泰勒公式會很容易得出答案。原式=√(x2+2x)+x=-1+1/(2x)-1/(2x2)+5/(8x3)+o((1/x)^4),顯然x越趨於無窮,餘項越容易被忽略不計,所以,從第二項開始往後所有的餘項都可以忽略掉,那麼只剩下第一項-1,所以答案就是-1。

求極限limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1)) 我知道答案,我要求過程

7樓:西域牛仔王

分子有理化(就是分子、分母同乘以 √(x^2+1)+√(x^2-1) )

得 原式=2/[√(x^2+1)+√(x^2-1)] ,

因此所求極限為 0 。

8樓:我不是他舅

分子有理化

乘√(x2+1)+√(x2-1)

則分子=(x2+1)-(x2-1)=2

原式=lim2/[√(x2+1)+√(x2-1)]分母趨於無窮

所以原式=0

9樓:tt芽

√(x^2+1)-√(x^2-1)化為2/(√(x^2+1)+√(x^2-1))

因為當x趨於無窮√(x^2+1)+√(x^2-1)也趨於無窮所以結果為0

希望對你也有幫助

10樓:匿名使用者

^limx→∞(√(x^2+1))-√(x^2-1))=lim(x→∞)

=lim(x→∞)

=lim(x→∞)

=lim(x→∞)[x*(1/x^2)]

=lim(x→∞)(1/x)=0

11樓:花德文香

用泰勒級數和等價無窮小,

令t=1/x,

求t->0時候的極限即可,此時分母=e^(t)-1->t

分子ln(x+√(x^2+1))-ln(x+√(x^2-1))=lnx+ln(1+√1+(1/x^2))-[lnx+ln(1+√1-(1/x^2))]

=ln(1+√1+(1/x^2))-ln(1+√1-(1/x^2))

=ln(1+√(1+t^2))-ln(1+√(1-t^2))

->ln(1+1+t^2/2+o(t^2))-ln(1+1-t^2/2+o(t^2))

=ln2+ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln2-ln(1-t^2/4+o(t^2))

=ln(1+t^2/4+o(t^2))-ln(1-t^2/4+o(t^2))

=(t^2/4+o(t^2))-(-t^2/4+o(t^2))

=t^2/2

所以原極限=lim(t->0)

[(t^2/2)/t]=0

函式求極限特別是函式的x趨近於無窮,正無窮,負無

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求極限limx趨向無窮根號x2x下x

當x趨於正和負無窮時的極限是不等的,你體味一下!不懂請追問 希望能幫到你,望採納!lim 根號 x 2 x x在x趨向正無窮時的極限?詳細過程 分子有理化 lim x x x 2 x lim x x x 2 x x x 2 x x x 2 x lim x x x x 2 x lim x 00 1 1...

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