1樓：晴天擺渡
xy''-y'lny'+y'lnx=0
y''/y'-lny'/x+lnx/x=0(lny')'=lny'/x-lnx/x
令lny'=u
則du/dx=u/x-lnx/x(*)
先求對應的齊次方程du/dx=u/x
du/u=dx/x，ln|u|=ln|x|+ln|c|即u=cx
由常數變易法，令u=c(x)x
代入方程(*)得c'(x)=-lnx/x²c(x)=-∫lnx/x² dx=∫lnx d(1/x)=lnx/x -∫dx/x²=lnx/x+1/x+c
故方程(*)的通解為u=lnx+1+cx
故lny'=lnx+1+cx
可得y'=x e^(1+cx)
y=∫x e^(1+cx) dx=1/c ∫x d[e^(1+cx)]=1/c xe^(1+cx)-1/c ∫e^(1+cx)dx
=1/c xe^(1+cx)-1/c² e^(1+cx)+c1
求微分方程xy''+y'=0的通解 要詳解
2樓：匿名使用者
xy''+y'=0
y'=p
xp'+p=0
p'=-p/x
dp/p=-dx/x
lnp=ln(1/x)+c
p=c'/x
dy/dx=c'/x
y=c'lnx+c0
3樓：呂新海
解：令p=y'，則有：xp『+p=0。即x dp/dx+p=0,xdp+pdx=0.得dpx=0,即px=c,即y'x=c.即y'=c/x
得y=lncx+c1,得y=lnx+c(c=lnc+c1)
如何套用這個微分近似公式,利用微分計算函式的近似值。
課本上的 1 x 1 n1 bai1 x n 求du65的1 6次方?根據公式zhi65 1 6 1 64 1 6 1 64 6都大於10了 很明顯不dao對版 不套用公式則權為f 64 1 f 64 f 64 1 2 0.0052 這樣才對 微分的近似計算 利用微分近似計算,f x。x f x。f...
這個微分方程怎麼求通解，微分方程的通解怎麼求
將特解 zhi代入微分方dao程得 7 3 x 1 回 5 2 2 3 x 1 7 2 p x x 1 5 2 得 p x 2 x 1 微分方程是答 y 2y x 1 x 1 5 2 通解 y e 2dx x 1 x 1 2 x 1 1 2 dx c x 1 2 2 3 x 1 3 2 c c x ...
這個微分怎麼推出來的
這一塊是全微分方面的內容，你可以看一下我的教材方面關於這一塊的解析，希望對你有幫助。並不是怎麼推出來的問題，而是如果這個 式子不滿足，函式就不可微。這個應該叫可微的定義。微分的意義在於 當 x 0時，用線性函式 一次函式 逼近函式值的改變數，這裡的意思就是這樣。如果連這個式子都不滿足，比如說有比 x...