1樓：匿名使用者
首先我們知道(-1+√3*i)/2 = e^(i2π/3)，(-1-√3*i)/2 = e^(i4π/3)。
所以，我們有((-1+√3*i)/2)^n = e^(n*i π/3)，((-1-√3*i)/2)^n = e^(n*iπ/3)。
當n=3k，（ k=0,1,2…..）
原式和為e^(kiπ)+e^(kiπ) = ((-1+√3*i)/2)^0+((-1-√3*i)/2 )^0=2
n=2k+1時
原式和為e^(i2π/3)+e^(i4π/3) = (-1+√3*i)/2+(-1-√3*i)/2 =-1。
註釋：e^(ix)+e^(-ix)=2* cosx
驗證：n=0 ,1+1=2
n=1 ,-2/(2^1)=-1
(-1+√3*i)^2 =1-2√3 i - 3=-2√3 i -2
(-1-√3*i)^2 =1+2√3 i - 3= 2√3 i -2
所以n=2 ，-4/(2^2)=-1
n=3(-1+√3*i)^3 =(-2√3 i - 2)(-1+√3*i)=
=2√3 i+6+2-2√3 i
=8(-1-√3*i)^3 =(2√3 i-2)(-1-√3 i)
=-2√3 i+6+2+2√3 i=8
兩式和 8+8=16
16/(2^3)=2
所以n=3，原式=2
2樓：wfykp21在
原式=exp[ j4pi/3*n ]+ exp[ - j4p/3*n ]
當n=3k k為整數時，原式=exp[ j4pi*k ]+ exp[ -j4pi*k ]= 1+1=2
當n=2k+1 k為整數時，原式=exp[ j4pi/3*(2k+1) ]+exp [ -j4pi/3*(2k+1) ]
=exp[ j(2k+1)pi +j(2k+1)pi/3 ] +exp[ - j(2k+1)pi -j(2k+1)pi/3 ]
=-exp[ j(2k+1)pi/3 ]-exp[ -j(2k+1)pi/3 ]
這是一個以3為週期的複數
當k=0，2時原式=-1
當k=1時原式2
也就是說，n 為3的倍數(k=1)時原式為2，n 為不含公倍數3的奇數時原式=-1
數學複數求解 （-1/2+根號3/2i）（1+i）
3樓：匿名使用者
原式=-1/2+√3/2i-i/2-√3/2=-(1+√3)/2+(√3-1)i/2
祝你好運~_~
高二數學 複數 設a=(1+√3i)/2,b=(1-√3i)/2,當n∈n*時,計算a^n+b^n
4樓：南茂元
^這道來題需要用到尤拉公式：e^自ix=cosx+isinx，a=cos60+i*sin60=e^i（π/3），
b=cos60-i*sin60=e^i（-π/3），所以a^n=e^i（nπ/3），
b^n=e^i（-nπ/3），
a^n+b^n=e^i（nπ/3）+e^i（-nπ/3）=e^i（nπ/3）+1/[e^i（nπ/3）]，
利用尤拉公式，
a^n+b^n=cosnπ/3+i*sinnπ/3+1/[cosnπ/3+i*sinnπ/3]，
1/[cosnπ/3+i*sinnπ/3]=cosnπ/3-i*sinnπ/3，
所以結果等於2cosnπ/3.
5樓：匿名使用者
^^解：複數 a=(1+√3i)/2=1/2+√內3/2i；
b=(1-√3i)/2=1/2-√3/2i.
r1=√[1^2+√3)^2]=2.
cosθ容 (1/2)/2=1/4, sonθ=(√ 3/2)/2=√3/4
a=r1(cosθ+isinθ)
=2(cosi+isinθ).
a^n=[2(cosθ+isinθ)]^n.
=2^n(cosnθ+isinnθ)
r2=√[1^2+(-√3)^2]=2.
cosθ=(1/2)/2=1/4, sinθ=(-√3/2)/2=-√3/4. sin(-θ)=√3/4
b=2(cosθ+(-isinθ)).
b^n=2^n(cosnθ-isinnθ)a^n+b^n=2^(n+1)cosnθ. n∈n*
6樓：匿名使用者
(a+b)^抄n的n次二
項式，將此二襲
項展開，
係數之和bai
：二項式du系zhi數和為：c（n,0)+c(n,1)+...+c(n,n)=2^daon.
a+b =1 (a+b)^n=1;
a*b =1;
a^n+b^n=(a+b)^n + 二項式係數之和 - a^n的係數-b^n的係數
=1 + 2^n - 1 - 1
=2^n-1
當a2時，求證根號a1根號a根號a1根號a
對兩邊式子分別進行分子有理化，得 左邊 根號a 1 根號a 右邊 根號a 1 根號a 2 因為a 2，所以顯然左邊小於右邊 所以求證成立 求證 當a 1時,根號a 1 根號a 1 2根號a.等 設f x x 1 x 則f x 1 2 x 1 1 2 x 因為 x 1 大於 x，所以f x 小於0所以...
已知x（2 根號3）分之1，y（2 根號3）分之1，求代
因為 x 2 3 分之1 2 3y 2 3 分之1 2 3 所以 x 1 分之1 y 1 分之1 3 3 分之1 3 3 分之1 6分之 3 3 3 3 1 希望內能幫到你容，也希望你能給我好評哦，你的好評是我最大的鼓勵！謝謝 已知x 2 根號3分之1,y 2 根號3分之1，求代數式x 1分之1 y...
根號2分之1 根號3分之1，要過程
1 2 1 3 2 2 2 3 3 3 2 2 3 3 3 2 6 2 3 6 3 2 2 3 6 根號2分之1 根號3分之1 2 2 3 3 3 2 2 3 6 先上下同乘根號2，同樣後式上下同乘根號3，分別得到2分之根號2和三分之根號三，兩式通分相加得6分之3根號2 2根號3 根號8 3根號3分...