1樓：匿名使用者
解：顯然，當x充分大時，
必有f'(x)>0。
如果f(x)單調，則f'(x)≥0恆成立。
由於f'(x)=e^x+k^2/e^x-1/k，當k<0時，顯然有f'(x)>0。
當k>0時，
e^x+k^2/e^x≥2*√[e^x*k^2/e^x]=2k，當x=ln(k)時等號成立。
令2k-1/k≥0得：k≥1/√2。
故k≥1/√2或k<0時，f'(x)≥0恆成立，f(x)單調。
若要f(x)非單調，即存在x∈r，使得f'(x)<0，則必有0 c選項正確。 已知函式f(x)的導函式為…其中e為自然對數的底數k為實數且f(x)在r上不是單調函式，求k的取值範圍。 2樓：匿名使用者 由題意得到f(x)=e^x-k^2/e^x-1/k*xf(x)在 r不是單調函式,即有f'(x)=0在r上有解. 即有e^x+k^2/e^x-1/k=0在r上有解即有(e^x)^2-e^x/k+k^2=0在r上有解. 設t=e^x>0,則有t^2-t/k+k^2=0有大於0的解. 判別式=(1/k)^2-4k^2>0 1/k^2-4k^2>0 k^4<1/4 -根號2/20,得到k>0 故有0 3樓：西域牛仔王 ^f(x) 不是單調函式，說明 f '(x) 的值有正有負，這就要求 e^x+k^2/e^x 的最小值小於 1/k ，由於 e^x+k^2/e^x>=2|k| （均值不等式），所以 2|k|<1/k ， 顯然 k>0 ，因此 2k<1/k ，2k^2<1 ，k^2<1/2 ， 解得 0 選 c 。 命題「函式y=f(x)的導函式為f(x)′=e的x次方+k²/e的x次方-1/k(其中e為自然對數的底數，k為實數),
5 4樓：夢想之地 如果不是單調函式，則它的導函式有大於零和小於零，，，也就是導函式存在零點。我是這麼認為的。求 5樓：匿名使用者 用均值算出最小值，令最小值小於零 已知函式 的導函式為 （其中 為自然對數的底數， 為實數）,且 在 上不是單調函式，則實數 的取值 6樓：猥瑣大叔 已知函式 的導函式為 （其中 為自然對數的底數， 為實數）,且 在 上不是單調函式，則實數 的取值範圍是（ ）a． b．c．d．d 試題分析：當 時， ， ， 在 上恆成立，此時函式 在 上是單調遞增函式，與題設條件矛盾，排除a、b選項，由於 ，故 ，函式 的導函式 ，令 ，解不等式 得 ，解不等式 得 ，故函式 在區間 上單調遞減，在 上單調遞增，故函式 在 處取得極小值，亦即最小值，由於函式 在 上不是單調函式，故函式 存在變號零點， ，由於 ，解得 . 已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性，求實數k的取值範圍？ 7樓：席子草的微笑 實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞) 解題步驟： 方法一：f(x)=4x²-kx-8 圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程是x=k/8 要使函式在[5,20]上具有單調性，則對稱軸不能落在區間(5,20)內 k/8≤5或k/8≥20 k≤40或k≥160 實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞) 這是網上的答案，從正面直接解題，可以說是學生普遍使用的「通法」。當然，這個問題解法不一，如果上了高中，學了導數從正面解題就能可以簡單一點。 方法二：∵f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k ∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立 ∴k≤40或k≥160 這是運用了導數的解法，幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然，最簡單快捷的是利用導數知識從反面解，如下。 方法三：假設f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上沒有單調性，則函式f(x)在[5,20]上有極點 ∵f(x)』=8x-k 令f(x)』=8x-k=0 得k=8x ∴40＜k＜160 ∴要使函式在[5,20]上具有單調性，實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞) 已知函式f（x）=ekx（k是不為零的實數，e為自然對數的底數）．（1）若曲線y=f（x）與y=x2有公共點，且在 8樓：韓曉柒 （1）設曲線y=f（x）與y=x2有共同切線的公共點為p（x0，y0），則e kx＝x20 ①，又∵y=f（x）與y=x2在點p（x0，y0）處有共同切線，且f′（x）=kekx，（x2）′=2x，∴kekx ＝2x ②， 由①②解得，k＝±2 e．（2）由f（x）=ekx得，函式h（x）=（x2-2kx-2）ekx， ∴（h（x））′=[kx2+（2-2k2）x-4k]ekx=k[x +(2k ?2k)x?4]e kx=k(x?2k)(x+2k)e kx．又由區間(k，1 k)知，1 k＞k， 解得0＜k＜1，或k＜-1． ①當0＜k＜1時， 由（h（x））'=k(x?2k)(x+2k)ekx＜0，得?2 k＜x＜2k， 即函式h（x）的單調減區間為(?2 k，2k)， 要使h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區間(k，1k)內單調遞減， 則有0＜k＜1 k≥?2k1 k≤2k ，解得2 2≤k＜1． ②當k＜-1時， 由（h（x））'=k(x?2k)(x+2k)ekx＜0，得x＜2k或x＞?2k， 即函式h（x）的單調減區間為（-∞，2k）和(?2k，+∞)， 要使h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區間(k，1k)內單調遞減， 則有k＜?11k ≤2k，或 k＜?1 k≥?2k， 這兩個不等式組均無解． 綜上，當22 ≤k＜1時， 函式h（x）=f（x）（x2-2kx-2）在區間(k，1k)內單調遞減． 已知函式f（x）=ex+e-x，其中e是自然對數的底數．（1）證明：f（x）是r上的偶函式．（2）若關於x的不等式 9樓：手機使用者 （1）證明：∵f（x）=ex+e-x， ∴f（-x）=e-x+ex=f（x）， ∴f（x）是r上的偶函式； （2）解：若關於x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恆成立， 即m（ex+e-x-1）≤e-x-1， ∵x＞0， ∴ex+e-x-1＞0， 即m≤e ?x?1ex +e?x ?1在（0，+∞）上恆成立， 設t=ex，（t＞1），則m≤1?t t?t+1 在（1，+∞）上恆成立， ∵1?t t?t+1 =-t?1 (t?1) +(t?1)+1 =-1t?1+1 t?1+1 ≥?13 ，當且僅當t=2，即x=ln2時等號成立， ∴m≤?13； （3）令g（x）=ex+e-x-a（-x3+3x）， 則g′（x）=ex-e-x+3a（x2-1）， 當x＞1，g′（x）＞0，即函式g（x）在[1，+∞）上單調遞增， 故此時g（x）的最小值g（1）=e+1 e-2a， 由於存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（-x0 3+3x0）成立， 故e+1 e-2a＜0， 即a＞1 2（e+1e）， 令h（x）=x-（e-1）lnx-1， 則h′（x）=1-e?1x， 由h′（x）=1-e?1 x=0，解得x=e-1， ①當0＜x＜e-1時，h′（x）＜0，此時函式單調遞減， ②當x＞e-1時，h′（x）＞0，此時函式單調遞增， ∴h（x）在（0，+∞）上的最小值為h（e-1）， 注意到h（1）=h（e）=0， ∴當x∈（1，e-1）?（0，e-1）時，h（e-1）≤h（x）＜h（1）=0， 當x∈（e-1，e）?（e-1，+∞）時，h（x）＜h（e）=0， ∴h（x）＜0，對任意的x∈（1，e）成立． ①a∈（1 2（e+1 e），e）?（1，e）時，h（a）＜0，即a-1＜（e-1）lna，從而ae-1＞ea-1， ②當a=e時，ae-1=ea-1， ③當a∈（e，+∞），e）?（e-1，+∞）時，當a＞e-1時，h（a）＞h（e）=0，即a-1＞（e-1）lna，從而ae-1＜ea-1． 已知函式f（x）=ex-kx，x∈r，k為常數，e是自然對數的底數．（ⅰ）當k=e時，證明f（x）≥0恆成立；（ⅱ） 10樓： （ⅰ）由k=e得f（x）=ex-ex，所以f'（x）=ex-e．由f'（x）＞0得x＞1，故f（x）的單調遞增區間是（1，+∞）由f'（x）＜0得x＜1，故f（x）的單調遞減區間是（-∞，1）．所以函式有最小值f（1）=e-e=0，所以f（x）≥0恆成立．（ⅱ）由f（|-x|）=f（|x|）可知f（|x|）是偶函式．於是f（|x|）＞0對任意x∈r成立等價於f（x）＞0對任意x≥0成立． 由f'（x）=ex-k=0得x=lnk． ①當k∈（0，1]時，f'（x）=ex-k＞1-k≥0．此時f（x）在（0，+∞）上單調遞增． 故f（x）≥f（0）=1＞0，符合題意． ②當k∈（1，+∞）時，lnk＞0． 當x變化時f'（x），f（x）的變化情況如下表： x（0，lnk） lnk（lnk，+∞） f'（x）-0 + f（x） 單調遞減 極小值單調遞增 由此可得，在[0，+∞）上，f（x）≥f（lnk）=k-klnk．依題意，k-klnk＞0，又k＞1，故1＜k＜e．綜合①，②得，實數k的取值範圍是（0，e）． 已知函式f（x）=e|x|+x2，（e為自然對數的底數），且f（3a-2）＞f（a-1），則實數a的取值範圍是（ ）a 11樓：夜幕罪惡聫 ||）∵f（x）=e|x|+x2， ∴f（-x）=e|-x|+（-x）2=e|x|+x2=f（x）則函式f（x）為偶函式且在[0，+∞）上單調遞增∴f（-x）=f（x）=f（|-x|） ∴f（3a-2）=f（|3a-2|）＞f（a-1）=f（|a-1|）， 即|3a-2|＞|a-1| 兩邊平方得：8a2-10a+3＞0 解得a＜1 2或a＞3 4故選a． 已知函式 的導函式為 其中 為自然對數的底數，為實數 且 在 上不是單調函式，則實數 的取值範圍是 a b c d d 試題分析 當 時，在 上恆成立，此時函式 在 上是單調遞增函式，與題設條件矛盾，排除a b選項，由於 故 函式 的導函式 令 解不等式 得 解不等式 得 故函式 在區間 上單調遞減... f x x a e x f x e x x a e x x a 1 e x第一問 在 3，無窮大 上是增函式 a 1 3 a 2第二問 f x x a 1 e x 減區間 a 1 增區間 a 1，f x x a e x e 在x 0,2 時恆成立如果 a 1 0，即a 1，則在 0,2 單調增，最小... 令g x f x ex 則g x f x e x?f x exe 2x f x f x ex 0，函式g x 在r上單調遞增，g 2 g 0 g 2012 g 0 f 2 e f 0 e，f 2012 e f 0 e，化為f 2 e2f 0 f 2012 e2012f 0 故選 a 已知f x 為定...已知函式的導函式為其中為自然對數的底數為
已知函式f xx a e x,其中e為自然對數的底數
已知fx為定義在R上的可導函式，且fxfx