1樓：朱古力月悅
1.首先二階導數為零的點並不意味是拐點，形象點來說拐點是指f（x）的凹凸性發生改變的點。如果左右兩邊不異號，該點並不改變凹凸性（你可以想象一下f』（x）=0，但左右兩側同號時也不為極值的圖）
2.異號並不說明二階導數不存在，二階導數同樣是一個函式，你不能說y=x在x=0左右兩側異號，就說x=0時y不存在。
3.拐點同樣可以是二階導數不存在但左右二階導數異號的點，理解不了的話你可以想象二階導數是一階導數的導數，即把f』（x）視為原函式，把拐點理解為極值，這樣就比較能接受了。同樣你可以試著畫一下圖，拐點的凹凸性畫圖還是比較好理解的。
2樓：為了生活奔波
^cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小還得說明x→0,否則x→∞,1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小. 應該是當x→0,1-cosx～x^2/2, 其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式,用泰勒公式將cosx在x0=0處得： cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...
+(-1)^nx^2n/2n... 從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部, 所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0）,由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量,即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
3樓：花自無芯碎自憐
可以用反證法啊，x0左右鄰域內要麼同號要麼異號，顯然同號不可能是拐點了，
高等數學，極值點和拐點判斷
4樓：匿名使用者
這道題選擇c，樓上兩個都回答的有點問題。我來說明一下
樓上所求極限時，應該注意當存在絕對值符號時，應該分成左極限和右極限兩個求解，即x→0+和x→0-兩個來討論。下面說明思考過程
判斷拐點有兩個方法：
當函式影象上的某點使函式的二階導數為零，且三階導數不為零時，這點即為函式的拐點。
f``(x0)=0,且x0左右兩邊的二階導異號，這點即為函式的拐點。
本題中，所給極限存在，且觀察到分母極限為零，那麼如果極限存在，則必有分子極限為零，也就是f``(0)=0
但是這個不能夠說明該點就是拐點，還應該看三階導數是否為零。不為零，才能說為拐點。
三階導數存在，如樓上所求，利用洛必達法則，知道f```(0)不等於零
三階導數不存在，那麼二階導數為零，有的可得到該點是拐點。如f(x)=|x^3|，二階連續可導，三階導數不存在，但是x=0是該函式的拐點。但是有的不行。
由於極限具有保號性，所以這個題目中的分子和分母在x→0的去心鄰域內異號。考慮到x→0+時，分母去掉絕對值是x+x^3>0，那麼分子應該是<0；
x→0-時，分母去掉絕對值是-x+x^3，在x→0很小的鄰域內-x+x^3<0，那麼分子應該是》0；異號。根據判定方法2，可以得到結果。
數學研究組幫助您，不理解可追問，理解望採納
5樓：匿名使用者
選c 根據給出的極限可知f''(0)=0 且f''(0+)＜0
f''(0-)＞0 即x=0處兩側二階導數異號 所以(0,f(0))是拐點
6樓：匿名使用者
神經病吧，一會a 一會兒b 一會兒c ，是玩人還是問題，呵呵
7樓：傑森斯坦森腹肌
選d呀，根據報號性，明顯二階導數在左右小範圍趨向於0時f二階導同號呀，所以不是拐點，
8樓：知我
極限趨於0f2階x 和分母那個等價無窮小。所以二階f極限等於0。根據保號性和分子的鄰域可知。二階的fx＜0，一階等於零二階＜0，可以判斷為極大值
9樓：匿名使用者
很簡單，用個a+b～a再用極限說明二階導在零點=0，由此判斷出由二階導判斷極值的方法失效，再用保號性再列出二階導定義式，再用極限說明在零點左側一階導大於零右側一階導小於零，所以選a
10樓：葛成成
區域性保號性判斷，具體的我就不寫了，符號不知道怎麼書上去
為什麼一個函式在拐點處的二階導數為0
11樓：demon陌
這說法是錯的。函式 y=f(x) 的圖形的凹凸分界點稱為圖形的拐點。 拐點只可能是兩種點：二階導數為零的點或二階導數不存在的點。
拐點的判別定理1： 若在x0處f''(x)=0（或f''(x)不存在），當x變動經過x0時，f''(x)變號，則（x0，f''(x0)）為拐點。
拐點的判別定理2： 若f(x)在x0點的某鄰域內有三階導數，且f''(x0)=0，f'''(x0)≠0，則（x0，f''(x0)）為拐點。
原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y『=f』（x）仍然是x的函式，則y』=f』（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。
12樓：紫水晶
在拐點處，函式的斜率為零了，此時不但二階導數，一階導數是常數了，所以綜合可以說拐點就是拐彎的地方，增函式和減函式變化的地方。
13樓：帖菲支琬
你的問題本身就有錯誤，一個函式的拐點可能是二階導數為0的點，也有可能是二階不可導點。至於為什麼拐點處二階導數為0，是這樣的，一階導數描述函式的變化，二階導數描述一階導數的變化，也就是斜率的變化情況，拐點處斜率大小由遞增變為遞減，或者由遞減變為遞增，這樣自然二階導數為0了。
14樓：匿名使用者
書上概念：若fx在x＝x0二階可導，且（x0，fx0）是曲線y＝fx的拐點，則必有f''x0＝0
15樓：匿名使用者
則（x0，f（x0））為拐點，縱座標不是x0的二階導
16樓：念丶
因為拐點就是影象凹凸性改變的點，凹凸性改變了，二階導±正負符號就改變了，那麼這個點肯定是零點啊。
函式二階導=0的點為什麼不一定是拐點呢？
17樓：demon陌
當f''(x)=0的兩側同號則f(x)凹凸性不變，則該點不是拐點。
如f(x)=x^4為凹，x=0 f''(x)=0 則不為拐點。
連續函式的一階導數就是相應的切線斜率。一階導數大於0，則遞增；一階倒數小於0，則遞減；一階導數等於0，則不增不減。
而二階導數可以反映圖象的凹凸。二階導數大於0，圖象為凹；二階導數小於0，圖象為凸；二階導數等於0，不凹不凸。
18樓：西域牛仔王
如 y=x^4 的二階導數 y=12x^2，在 x=0 處為 0，
但（0，0）不是拐點。
19樓：霜染楓林嫣紅韻
因為它有很多種解題方法，所以他不一定是拐點，如果你用其中的一種方法，也可能是拐點
20樓：匿名使用者
二階導數在這個點左右的符號相同（同正同負），說明原函式影象在這個點凹凸性一致（同凸同凹），所以不一定是拐點，拐點要求，左右凹凸性不一樣
21樓：匿名使用者
還說二家到等於零的點，不一定是拐點
22樓：匿名使用者
建議你與高等數學老師**一下這道題目，這樣學習效果最好
為什麼二階導數不存在的點也可能是函式拐點？
23樓：demon陌
因為二階導數不存在的點，左右兩邊的二階導數的符號可能是不同的。
在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
直接根據拐點的定義，可以得到曲線存在拐點的第一充分條件。
設函式f（x）在點
的某鄰域內具有二階連續導數，若
的兩側異號，則（
，f（））是曲線y=f(x)的一個拐點；若的兩側同號，則（
，f（））不是曲線的拐點。
擴充套件資料：可以按下列步驟來判斷區間i上的連續曲線y=f(x)的拐點：
⑴求f''(x)；
⑵令f''(x)=0，解出此方程在區間i內的實根，並求出在區間i內f''(x)不存在的點；
⑶對於⑵中求出的每一個實根或二階導數不存在的點，檢查f''(x)在
左右兩側鄰近的符號，那麼當兩側的符號相反時，點(,f())是拐點，當兩側的符號相同時，點(,f())不是拐點。
24樓：蘇堤舊事
是的。函式的拐點可能是二階導數等於 0 的點和不存在的點。
拐點，又稱反曲點，在數學上指改變曲線向上或向下方向的點，直觀地說拐點是使切線穿越曲線的點（即曲線的凹凸分界點）。若該曲線圖形的函式在拐點有二階導數，則二階導數在拐點處異號（由正變負或由負變正）或不存在。
在生活中借指事物的發展趨勢開始改變的地方（例如：經濟執行出現回升拐點）
25樓：匿名使用者
拐點是連續曲線的凹弧與凸弧的分界點，
只要曲線在某點連續，
然後在該點兩邊的凹凸性不同，該點就是拐點，與這一點是否有二階導數沒有必然聯絡。
f x 在x。處一階導二階導都為零那麼在X。處是否取
所謂拐點就是左右兩邊凹凸性改變了,就是二階導數不為0,依然可能是拐點.極值點也有可能是導數不存在的點,但是如果函式是可導的,那麼極值點處一階導數必為0.也就是說導數為0是必要條件.高數問題！如果f x 在x 0處存在二階導數，可知在0處一階導數存在且連續 類比一下可以知道，函式存在一階導數，不能說明...
一階導,二階導等於零分別表示什麼意思
一階導數為零說明函式在這裡有極值,二階導數為零且左右二階導數不同號說明函式在這裡有拐點 凹和凸的分界點 一階導等於0,二階導數大於0什麼意思 代表該點為函式影象上的某個極小點。拓展資料 1.極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標,出現在函式的駐點或不可導點處。極值點必定是駐點。但...
f x 在x等於零的某領域內二階可導是什麼意思
指f x 在x 0的該鄰域內有連續的一階導函式且一階導函式 可理解為一個新的函式 在該鄰域內具有導函式 但不一定連續 f x 在x 0的領域內二階可導，能推出f x 在x 0處連續嗎？不一定。令g x 定義如下 g x x sin 1 x 若 x 0g x 0 若 x 0可以驗證g x 可導，但回g...