1樓：匿名使用者
自變數（x）的微分就是△x→0，把它記為dx
函式(y)的微分就記為dy，它等於函式的導數乘上自變數的微分
即dy=y'dx
我們知道(△y/△x)•△x=△y,即平均變化率(△y/△x)乘上x的變化量等於y的變化量。
當△x→0，平均變化率(△y/△x)就成了瞬時變化率，即y'，那麼上式可寫為
y'dx=dy，dy就意為y的一個十分微小的變化量
幾何意義：導數，也就切線斜率。切線又是由割線逼近的。
如圖，在曲線上取兩點，以兩點的連線（割線）為斜邊作直角三角形，割線的斜率就是其中的對邊比鄰邊（兩直角邊之比）也即平均變化率，鄰邊可代表△x，那對邊就是△y，
當△x→0時（鄰邊無限縮小）成了dx，對邊（也跟著無限變短）就是dy，割線就成了切線，其斜率也就是你說的導數
補充一點：dy與dx都是無窮小
2樓：匿名使用者
其實差不多，但是，比若說，x²y+y²=x,讓你求y的導數，你不可能算出y=f(x),然後求y的導數，這裡就要用到微分
3樓：匿名使用者
導數是微分（（dy/dx）+ o（δx））的近似值，也就是dy/dx。
4樓：匿名使用者
比如說要求一個不規則的圖形的面積，或者是一個不規則的旋轉體體積，導數就用不起來，就要用到微分計算了
如果說導數的幾何意義是切線斜率，那微分是什麼？我搞不懂。dx又是什麼意思？
5樓：匿名使用者
微分就是對應於自變數x的微小變化量dx，原函式的變化量df(x)：
df(x)= f'(x)*dx
6樓：匿名使用者
微分是變化量df(x)
導數是比值df(x)/dx
7樓：匿名使用者
導數與微分之間的關係:
"函式在x點可微" 等價於 "函式f(x)在x點可導",
因此dy=f'(x)*dx.
導數和微分之間是什麼關係，或聯絡？
8樓：匿名使用者
dx表示很小很小的x，要多小有多小。
dy是當自變數增量為dx時，函式值的近似增量。所以dy=tanθdx,tanθ是點x切線斜率，而切線斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商。
udu中u是關於自變數的函式，如果把u當作一個整體看成新的自變數，求udu,就相當於求xdx
9樓：29房間
1、一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述： 可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率； 可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。 dx、dy:
可微性； dy/dx: 可導性 dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： δy = (dy/dx)δx 這就是可導、可微之間的關係：
可導 = 可微 = differentiable。 導數 = 微分 = differentiation，derivative 不可導 = 不可微 = undifferentiable 【說穿了，可以說是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更精確性】 2、二元和二元以上的多元函式有偏導(partial differentiation)的概念， 有全導數、全微分(total differentiatin)的概念。 【說穿了，可以說也是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更有思辯性】 多元函式有方向導數(directional differentiation/derivative)的概念 一元函式，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。
3、對於多元函式，沿任何座標軸方向的導數都是偏導數， a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。 b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(gradient)。 c、英文中有全導數的概念(total differentian),只是我們的教學不太習慣 這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。
一元函式沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。4、dx、dy、du都是微分，只有在寫成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy時， du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我們不習慣這樣講罷了。
而∂f、∂x、∂y還是微分的概念，是df、dx、dy在多元函式中的變形。x的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂x)dxy的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂y)dy其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函式f分別對x,y的偏導數。∂f/∂x 就是由於x的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」；∂f/∂y 就是由於y的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」。
x、y同時變化，引起u的變化是：du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy這就是全微分，所有原因共同引起為「全」。總而言之，言而總之：
對一元函式，可導與可微沒有本質區別；對多元函式，可微是指所有方向可以偏導，可微的要求更高。
可以麼？
10樓：許九娃
1、設函式式為y=f(x), 則函式y的導數記為：y′=f′(x)=dy/dx.而函式的微分記為dy=f′(x)dx.
(式中dy叫做函式y的微分，dx叫做自變數x的微分）。 所以函式的導數與函式的微分之間的關係是：函式y的導數等於函式y的微分f′(x)與自變數x的微分dx的乘積。
2、因為函式u（x）與函式v（x）乘積的導數等於u的導數乘以v再加上u乘以v的導數，即（uv)′=u′v+uv′①,且求函式的積分與求函式的導數是互逆運算。所以對①式兩端積分得：∫（uv)′dx=∫u′vdx+∫v′udx②,由1知u′dx=du,v′dx=dv所以將這兩式代入②得uv=∫vdu+∫udv。
即∫udv=uv-∫vdu.這就是湊微分的原理。
11樓：匿名使用者
導數的表示：dy/dx = f '(x), 那麼好：dy = f '(x)dx = .d(f(x))
前面式叫做導數，而後面式叫做微分。
在微分運算時，( u*v) ' = u'* v + u * v' 可以寫成：
d( u*v)/dx = (du/dx) * v + u *(d v/dx) = v* du + u* dv
d( u*v) = v* du + u* dv
12樓：匿名使用者
對於一元函式，可導等價於可微
簡單的講，對一個可導函式f(x),f'(x)dx = df(x)
導數和微分的區別？
13樓：月下者
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得δx以後，縱座標取得的增量。
擴充套件資料
微分在數學中的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
設函式y = f(x)在x的鄰域內有定義，x及x + δx在此區間內。
如果函式的增量δy = f(x + δx) - f(x)可表示為 δy = aδx + o(δx)（其中a是不依賴於δx的常數），而o(δx)是比δx高階的無窮小（注：o讀作奧密克戎，希臘字母）那麼稱函式f(x)在點x是可微的，且aδx稱作函式在點x相應於因變數增量δy的微分，記作dy，即dy = aδx。
函式的微分是函式增量的主要部分，且是δx的線性函式，故說函式的微分是函式增量的線性主部（△x→0）。
參考資料
14樓：匿名使用者
導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。
1、導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
2、微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量δx以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。
擴充套件資料：
微分應用：
1、我們知道，曲線上一點的法線和那一點的切線互相垂直，微分可以求出切線的斜率，自然也可以求出法線的斜率。
2、假設函式y=f(x)的圖象為曲線，且曲線上有一點(x1,y1)，那麼根據切線斜率的求法，就可以得出該點切線的斜率m：m=dy/dx在(x1,y1)的值，所以該切線的方程式為：y-y1=m(x-x1)。
由於法線與切線互相垂直，法線的斜率為-1/m且它的方程式為：y-y1=(-1/m)(x-x1)
3、增函式與減函式
微分是一個鑑別函式（在指定定義域內）為增函式或減函式的有效方法。
鑑別方法：dy/dx與0進行比較，dy/dx大於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為正值，所以函式為增函式；dy/dx小於0時，說明dx增加為正值時，dy增加為負值，所以函式為減函式。
4、變化的速率
微分在日常生活中的應用，就是求出非線性變化中某一時間點特定指標的變化。
在t=3時，我們想知道此時水加入的速率，於是我們算出dv/dt=2/(t+1)^2，代入t=3後得出dv/dt=1/8。
所以我們可以得出在加水開始3秒時，水箱裡的水的體積以每秒1/8升的速率增加。
15樓：demon陌
1 對於函式f(x)，求導f'(x)=df(x)/dx，微分就是df(x)，微分和導數的關係為df(x)=f'(x)dx
2 求導又名微商，計算公式：dy/dx，而微分就是dy，所以進行微分運算就是讓你進行求導運算然後在結果後面加上一個無窮小量dx而已。當然這僅限於一元微積分，多元微積分另當別論。
16樓：陳新霽粘錦
樓上的，問題是導數和微分的區別，你怎麼說到微分和積分的區別了。
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
theend。
微分和導數是什麼關係導數和微分的區別？
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。微分的定義 由函式b f a 得到a b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本...
導數和微分深層次本質關係是什麼,微分和導數是什麼關係？
對於一元函式下的微分，由 y a x 0 x 記得dy a x,a即為其相對應的導。對於函式f x 在某點處可導是其可微的充要條件。也可以說導數是相應函式微分dy與自變數微分dx的商。所以導數又稱微商。而對於兩者的幾何意義而言，導數是函式在過相應點切線的斜率，而相應微分就是這條切線縱座標的改變數。導...
導數和微分的區別微分和導數有什麼區別
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量 x以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得...