1樓：匿名使用者
對於一元函式下的微分，由△y=a△x+0(x),記得dy=a△x,a即為其相對應的導。對於函式f(x),在某點處可導是其可微的充要條件。也可以說導數是相應函式微分dy與自變數微分dx的商。
所以導數又稱微商。而對於兩者的幾何意義而言，導數是函式在過相應點切線的斜率，而相應微分就是這條切線縱座標的改變數。
導數強調的是一種變化率，而微分是對於變化量的解讀。
而對於多元函式之下的偏導數和全微分，又有些微的區別。
以二元函式為例，f（x+△x,y）-f(x,y)≈fx(x,y)△x【對x的偏微分】（當然另外還有對y的偏微分）。x,y均改變的情況下產生的函式改變數成為全增量，這種情況下產生了全微分。
對於二元函式z=f(x,y)在點（x,y）處可微分（全微分），那麼在此點就有偏導數，且在此點沿任意方向的方向導數（偏導數也可以說是方向導數中的特例）均存在。而偏導數在此點處連續才能得到可微分。
進一步，也即是說偏導數是全微分的必要不充分條件。
此種情況下看，可微分的條件更為嚴苛。
其實我們也可以將一元函式中的導數和微分看做是一種特殊的全導和全微，因為它研究的基礎是平面的，變化也是單一的。
微分和導數是什麼關係？
2樓：匿名使用者
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量（δy）和橫座標增量（δx）在δx-->0時的比值。
微分的定義：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。
微積分的基本概念之一。
擴充套件資料
微分概念在整個微積分體系中佔有重要地位。理解微分概念是微積分教育的重要環節。在歷史上，微分的定義經歷了很長時間的發展。
牛頓、萊布尼茲是微積分的主要建立人，他們的微積分可以稱為第一代微積分，第一代微積分的方法是沒有問題的，而且獲得了巨大的成功，但是對微分的定義（即微分的本質到底是什麼）的說明不夠清楚。
以柯西、維爾斯特拉斯等為代表的數學家在極限理論的基礎上建立了微積分原理，可以稱之為第二代微積分，並構成當前教學中微積分教材的主要內容。
第二代微積分與第一代微積分在具體計算方法上基本相同，第二代微積分表面上解決了微分定義的說明，但是概念和推理繁瑣迂迴。
3樓：518姚峰峰
(1)起源（定義）不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小的.
(2)幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解.
(3)聯絡：導數是微分之商（微商）y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
(4)關係：對一元函式而言,可導必可微,可微必可導.
4樓：戲映煙元英
這兩者是不同的，粗略來看很多人會認為這兩者是一樣的，但是其數學含義是不同的，而且嚴格說兩者不是相等的關係。
從數學符號的意義上來說，dy與δy是不同的，dx與δx也是不同的。一般地，δ~代表做「差(分)」運算之後的結果，是一個具體精確的表達。而d~代表做「微分」運算後的結果，裡面包含有取某種極限之後的結果，是更抽象的表達。
差分僅僅是直觀的減法運算，而微分則包含有更為深刻的極限思想在裡面。甚至也可以把微分認為是差分的極限。
我們定義函式y=f(x)
δy=aδx+o(δx)來自於差分表示式:δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)，其中x1-x0=δx.
右邊f(x1)-f(x0)相當於做了一個一階(如果你學過taylor，可以聯絡起來考慮)，得到線性部分aδx和殘差項o(δx)，o(δx)指的是δx的高階無窮小:如果δx是一個具體的數，那麼o(δx)就是一個具體的數;如果δx趨向於零，那麼o(δx)比δx「更快地」趨向於零。a是一個與x0有關而與δx無關的量。
dy=f(x)dx就是把之前式子裡δx的高階無窮小o(δx)拿掉不考慮，但是這裡捨棄的o(δx)並不是等於零的，而且一個關於δx的函式，比如當取δx收斂到零的極限時就有limo(δx)=0。所以你可以把dy=f(x)dx看作是δy=aδx+o(δx)取某種極限後的結果。
形式上我們可以定義dy=f(x)dx為一個微分表示式，是一個相對抽象的結果。但其實質是由具體的差分形式δy=y1-y0=f(x1)-f(x0)演化而來的。或者說dy是δy在某種極限意義下的近似。
這裡相等的只有一階係數a與導數f(x)，注意把上面固定的x0看做x即可。
5樓：
曲線某點的導數就是該點切線的斜率， 微分：也就是把函式分成無限小的部分，當曲線無限的被縮小後,可以近似當作直線對待,微分也就能表示為導數與dx的乘積 定積分就是求曲線與x軸所夾的面積；不定積分就是該面積滿足的方程式 ,因此後者是求定積分...
數學題：導數與微分的本質區別
6樓：安克魯
1、一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述：
可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率；
可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。
dx、dy: 可微性； dy/dx: 可導性
dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： δy = (dy/dx)δx
這就是可導、可微之間的關係：
可導 = 可微 = differentiable。
導數 = 微分 = differentiation，derivative
不可導 = 不可微 = undifferentiable
【說穿了，可以說是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更精確性】
2、二元和二元以上的多元函式有偏導(partial differentiation)的概念，
有全導數、全微分(total differentiatin)的概念。
【說穿了，可以說也是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更有思辯性】
多元函式有方向導數(directional differentiation/derivative)的概念
一元函式，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。
3、對於多元函式，沿任何座標軸方向的導數都是偏導數，
a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。
b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(gradient)。
c、英文中有全導數的概念(total differentian),只是我們的教學不太習慣
這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。
一元函式沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。
4、dx、dy、du都是微分，只有在寫成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy時，
du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我們不習慣這樣講罷了。
而∂f、∂x、∂y還是微分的概念，是df、dx、dy在多元函式中的變形。
x的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂x)dx
y的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂y)dy
其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函式f分別對x,y的偏導數。
∂f/∂x 就是由於x的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」；
∂f/∂y 就是由於y的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」。
x、y同時變化，引起u的變化是：
du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy
這就是全微分，所有原因共同引起為「全」。
總而言之，言而總之：
對一元函式，可導與可微沒有本質區別；
對多元函式，可微是指所有方向可以偏導，可微的要求更高。
7樓：匿名使用者
廢話都可以有，為什麼不可以整理一下別人的言論？下面是我搜集整理的一些答案，基本滿足樓主的要求！
導數（derivative）亦名微商，由速度問題和切線問題抽象出來的數學概念。又稱變化率。如一輛汽車在10小時內走了 600千米，它的平均速度是60千米／小時，但在實際行駛過程中，是有快慢變化的，不都是60千米／小時。
為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況，可以縮短時間間隔，設汽車所在位置x與時間t的關係為x＝f（t），那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)/t1-t0]，當 t1與t0很接近時，汽車行駛的快慢變化就不會很大，平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ，自然就把極限[f(t1)-f(t0)/t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度，這就是通常所說的速度。一般地，假設一元函式 y＝f(x )在 x0點的附近(x0－a ，x0 ＋a)內有定義，當自變數的增量δx＝ x－x0→0時函式增量 δy＝f（x）－ f（x0）與自變數增量之比的極限存在且有限，就說函式f在x0點可導，稱之為f在x0點的導數（或變化率)。若函式f在區間i 的每一點都可導，便得到一個以i為定義域的新函式，記作 f′，稱之為f的導函式，簡稱為導數。
函式y＝f（x）在x0點的導數f′（x0）的幾何意義：表示曲線l 在p0〔x0，f（x0）〕 點的切線斜率。
導數是微積分中的重要概念。導數定義為，當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。
區別 雖然在計算上 二者可以近似相等 但數學意義是不同的 導數又叫做微分商 顧名思意 它是兩個微分相除。可以理解為 曲線的變化率 而微分則可以理解為曲線的變化量 一個是率 一個是在面積上的積累量 所以不同 數學是嚴謹的學科 既然是不同的名詞 就一定有不同的意義
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節.
微分和導數是什麼關係導數和微分的區別？
一元函式中可導與可微等價。導數是函式影象在某一點處的斜率，是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。微分的定義 由函式b f a 得到a b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函式改變數的線性主要部分。微積分的基本...
導數和微分的區別微分和導數有什麼區別
導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標增量 y 和橫座標增量 x 在 x 0時的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得增量 x以後，縱座標取得的增量，一般表示為dy。導數是函式影象在某一點處的斜率，也就是縱座標變化率和橫座標變化率的比值。微分是指函式影象在某一點處的切線在橫座標取得...
微分和導數有什麼區別和聯絡,導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
y的變化量很小時，記為dy，稱為函式y的微分。x解釋同上。dy dx是微商，也是y在x處的導數。導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別 簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y f x 則為導數，書寫成dy f x dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。通常把自變數...