1樓：智商捉狗
y的變化量很小時，記為dy，稱為函式y的微分。
x解釋同上。
dy/dx是微商，
也是y在x處的導數。
導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
2樓：匿名使用者
簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。
通常把自變數x的增量 δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = δx。於是函式y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx，而其導數則為：y'=f'(x)。
設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
3樓：牙牙啊
導數、微分和積分都是一種運演算法則，和加減乘除是一個型別。當年牛頓搞的是導數，和積分。萊布尼茲從另一個角度也搞了研究，他是從微分的角度出發的，來搞微分和積分的。
雖然出發點不一樣，但導數和微分，二者在本質上是一樣的。僅僅表示形式不同。積分是導數（也是微分）的逆運算。
導數導數是微積分中的重要基礎概念。當函式y=f(x)的自變數x在一點x0上產生一個增量δx時，函式輸出值的增量δy與自變數增量δx的比值在δx趨於0時的極限a如果存在，a即為在x0處的導數，記作f'(x0)或df(x0)/dx。 導數是函式的區域性性質。
一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。如果函式的自變數和取值都是實數的話，函式在某一點的導數就是該函式所代表的曲線在這一點上的切線斜率。導數的本質是通過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。
例如在運動學中，物體的位移對於時間的導數就是物體的瞬時速度。 不是所有的函式都有導數，一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在，則稱其在這一點可導，否則稱為不可導。
然而，可導的函式一定連續；不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x)，x↦f'(x)也是一個函式，稱作f(x)的導函式（簡稱導數）。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上，求導就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之，已知導函式也可以倒過來求原來的函式，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。
4樓：華山論劍部落格
微分：無限小塊的增量可以看作是變化率，也就是導數。
積分：無限小塊的面積和可以看作是整個面積。
5樓：匿名使用者
微分是什麼，微分導數教學，帶你弄懂微積分導數的整體邏輯！
6樓：愛作你的兔子
可導必連續，閉區間上連續一定可積，可積一定有界
什麼是微分 微分和導數的區別與聯絡
7樓：匿名使用者
「什麼是微分，微分和導數的區別與聯絡」？教材上說得清楚，翻翻書吧。
8樓：精銳教育靜安寺
帶一個後最，對於一元本質上是一樣
微分與導數有什麼區別
9樓：鍾全婁卯
對於一元函式y=f(x)而言，導數和微分沒什麼差別。導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率，即切線斜率。微分是指函式因變數的增量和自變數增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x)，這裡可以把自變數x看成是關於自身的函式y=x，那麼△x=△y,所以微分另一種說法叫微商，dy/dx是兩個變數的比值。
一般來說，dy/dx=y'。
對於多元函式，如二元函式z=f(x,y)而言，導數變成了關於某個變數的偏導數。此時，微分符號dz/dx是個整體，不能拆開理解。而且，有個重要區別，可導不一定可微。
即可導是可微的必要非充分條件。但是，有定理，若偏導數連續則函式可微。具體看全微分與偏導數有關章節。
10樓：匿名使用者
在一元函式的範圍內，導數與微分是沒有區別的，根據他們的定義我們就可以得到
△y=f'(x)△x+o(△x)
△y=dy+o(△x)
且 dy/dx=f'(x)
所以有人把導數也稱作為微商，用來跟微分對應，這是沒有問題的。
導數的可導、微分、連續性的聯絡
當f(x)在x0處可導等價於f(x)在x0處可微；
f(x)在x0處可微可以推出f(x)在x0處連續，但是f(x)在x0處連續不能推出f(x)在x0處可導（可微）
11樓：野哲張廖涵山
1定義不同：導數起源是函式值隨自變數增量的變化率,即△y/△x的極限.微分起源於微量分析,如△y可分解成a△x與o(△x)兩部分之和,其線性主部稱微分.
當△x很小時,△y的數值大小主要由微分a△x決定,而o(△x)對其大小的影響是很小.
2幾何意義不同：導數的值是該點處切線的斜率,微分的值是沿切線方向上縱座標的增量,而△y則是沿曲線方向上縱座標的增量.可參考任何一本教材的圖形理解
3關係:對一元函式而言,可導必可微,可微必可導4聯絡:導數是微分之商（微商）y'
=dy/dx,微分dy=f'(x)dx,這裡公式本身也體現了它們的區別.
導數和微分之間是什麼關係，或聯絡？
12樓：匿名使用者
dx表示很小很小的x，要多小有多小。
dy是當自變數增量為dx時，函式值的近似增量。所以dy=tanθdx,tanθ是點x切線斜率，而切線斜率是f'(x),所以f'(x)=dy/dx,所以又叫微商。
udu中u是關於自變數的函式，如果把u當作一個整體看成新的自變數，求udu,就相當於求xdx
13樓：29房間
1、一元函式，可導就是可微，沒有本質區別，完全是一個意思的兩種表述： 可導強調的是曲線的斜率、變數的牽連變化率； 可微強調的是可以分割性、連續性、光滑性。 dx、dy:
可微性； dy/dx: 可導性 dy = (dy/dx)dx， 在工程應用中,變成： δy = (dy/dx)δx 這就是可導、可微之間的關係：
可導 = 可微 = differentiable。 導數 = 微分 = differentiation，derivative 不可導 = 不可微 = undifferentiable 【說穿了，可以說是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更精確性】 2、二元和二元以上的多元函式有偏導(partial differentiation)的概念， 有全導數、全微分(total differentiatin)的概念。 【說穿了，可以說也是中文在玩遊戲，也可以說中文概念更有思辯性】 多元函式有方向導數(directional differentiation/derivative)的概念 一元函式，無所謂偏導、全導，也沒有全微分、偏微分、方向導數的概念。
3、對於多元函式，沿任何座標軸方向的導數都是偏導數， a、沿任何特定方向的導數都是方向導數。 b、方向導數取得最大值的方向導數就是梯度(gradient)。 c、英文中有全導數的概念(total differentian),只是我們的教學不太習慣 這樣稱呼，我們習慣稱為全微分，其實是完全等同的意思。
一元函式沒有這些概念。偏導就是全導，全導就是偏導。4、dx、dy、du都是微分，只有在寫成du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy時， du才是全微分，而dx、dy就是偏微分，只是我們不習慣這樣講罷了。
而∂f、∂x、∂y還是微分的概念，是df、dx、dy在多元函式中的變形。x的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂x)dxy的單獨變化會引起u的變化，du=(∂f/∂y)dy其中的 ∂f/∂x、∂f/∂y 就是二元函式f分別對x,y的偏導數。∂f/∂x 就是由於x的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」；∂f/∂y 就是由於y的變化單獨引起的f的變化率，部分原因引起，為「偏」。
x、y同時變化，引起u的變化是：du=(∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy這就是全微分，所有原因共同引起為「全」。總而言之，言而總之：
對一元函式，可導與可微沒有本質區別；對多元函式，可微是指所有方向可以偏導，可微的要求更高。
可以麼？
14樓：許九娃
1、設函式式為y=f(x), 則函式y的導數記為：y′=f′(x)=dy/dx.而函式的微分記為dy=f′(x)dx.
(式中dy叫做函式y的微分，dx叫做自變數x的微分）。 所以函式的導數與函式的微分之間的關係是：函式y的導數等於函式y的微分f′(x)與自變數x的微分dx的乘積。
2、因為函式u（x）與函式v（x）乘積的導數等於u的導數乘以v再加上u乘以v的導數，即（uv)′=u′v+uv′①,且求函式的積分與求函式的導數是互逆運算。所以對①式兩端積分得：∫（uv)′dx=∫u′vdx+∫v′udx②,由1知u′dx=du,v′dx=dv所以將這兩式代入②得uv=∫vdu+∫udv。
即∫udv=uv-∫vdu.這就是湊微分的原理。
15樓：匿名使用者
導數的表示：dy/dx = f '(x), 那麼好：dy = f '(x)dx = .d(f(x))
前面式叫做導數，而後面式叫做微分。
在微分運算時，( u*v) ' = u'* v + u * v' 可以寫成：
d( u*v)/dx = (du/dx) * v + u *(d v/dx) = v* du + u* dv
d( u*v) = v* du + u* dv
16樓：匿名使用者
對於一元函式，可導等價於可微
簡單的講，對一個可導函式f(x),f'(x)dx = df(x)
微分，導數，積分，這三者之間，有沒有聯絡
17樓：匿名使用者
緊密相關。
設y=f(x)；則dy=f'(x)dx；y=∫f'(x)dx；
18樓：超級大超越
可微不一定可導，
可導一定可微、連續。
可微一定可積。
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