1樓：匿名使用者
籠統的說，微分和積分是對函式的一種變換——從已知函式經過某種過程變成一個新的函式，是一種「定義域」和「值域」都是函式集合的對映（對應）。
如果不考慮相差一個常數的話，微分和積分互為逆變換：對一個函式先求微分，再求積分，等於其本身；對一個函式先求積分，再求微分，等於其本身。
除法是乘法的逆運算，積分是微分的逆運算。就像在整數的範圍內乘法一定可行而除法不一定可行（比如5除以3，結果超出了整數範圍）一樣，在初等函式的範圍內，微分一定可行，但是積分卻不一定可行（比如對初等函式e^(-x^2)求積分，結果超出了初等函式的範圍）。
說明一下，初等函式，就是常數函式（e.g. y=3）、指數函式(e.
g. y=e^x)、對數函式(e.g.
y=lnx)、各種三角反三角函式、冪函式(e.g. y=x^2) 經過有限次加、減、乘、除、複合後所得到的函式。
微分學的應用包括：求一曲線在給定點的切線，求一曲面在給定點的切面，已知路程函式求速度和加速度等；
積分學的應用包括：求曲線長度，求曲面面積（包括某些平面圖形比如說圓的面積），求立體體積，已知加速度函式求速度和路程等。
2樓：匿名使用者
微分就是求導。如：函式y=x^2（^2表示平方），對它求導得y'=2x，那麼它的微分就是dy=2xdx，導數後面加個dx就行啦！
積分就是微分的逆運算。
3樓：匿名使用者
還是等你學到了再說吧，不是三言兩語能說得清的
微分和積分有什麼區別？
4樓：王王王小六
1、歷史發展不同：
微分的歷史比積分悠久。希臘時期，人類討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念是微分的**基礎。而積分是由德國數學家波恩哈德·黎曼於19世紀提出的概念。
黎曼的定義運用了極限的概念，把曲邊梯形設想為一系列矩形組合的極限。
2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。
積分：設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。幾何意義是將線段無線縮小來近似代替曲線段。
積分：實際操作中可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。
比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
4、實際應用不同：
微分和積分是相反的一對運算。微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內進行積分。
5樓：濃夜殘雨
微分：設函式y=f（x）的自變數有一改變數△x,則函式的對應改變數△y的近似值f~（x）*△x叫做函式y的微分. （「~」表示導數，記為 dy=f~(x)△x ，可見,微分的概念是在導數概念的基礎上得到的.
積分：它是微分學的逆問題.函式f(x)的全體原函式叫做f(x)的或f(x)dx的不定積分.記作 ∫f(x)dx.
若f（x）是f(x)的原函式,則有 ∫f(x)dx=f（x）+c c為任意常數,稱為不定積分常數.
對於定積分,它的概念**不同於不定積分.定積分檎是從極限方面來.是從以「不變」代「變」,
積分一般分為不定積分、定積分和微積分三種
1、不定積分：設f(x)是函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分。記作∫f(x)dx。
2、定積分：微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是求一函式的導數，而積分是已知一函式的導數，求這一函式。所以，微分與積分互為逆運算。
3、微積分：積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
6樓：匿名使用者
微分：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分。
積分：積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。
直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
微分與積的區別如下：：
1、產生時間不同：
微分：早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步 。
積分：公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。
積分：設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
積分：積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。
要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
微分與積分是什麼，有區別麼?
7樓：匿名使用者
微分和積分是相反的一對運算。微分是求變化率，積分是求變化總量。比如，求加速度，就是用微分，即對速度進行求導，如果是求路程，就是對速度在某個時間段內 進行積分。
8樓：匿名使用者
微分：由函式b=f(a)，得到a、b兩個數集，在a中當dx靠近自己時，函式在dx處的極限叫作函式在dx處的微分。
積分：積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念。通常分為定積分和不定積分兩種。
直觀地說，對於一個給定的正實值函式，在一個實數區間上的定積分可以理解為在座標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值（一種確定的實數值）。
微分與積的區別如下：：
1、產生時間不同：
微分：早在希臘時期，人類已經開始討論「無窮」、「極限」以及「無窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；雖然這些討論從現代的觀點看有很多漏洞，有時現代人甚至覺得這些討論的論證和結論都很荒謬，但無可否認，這些討論是人類發展微積分的第一步 。
積分：公元前7世紀，古希臘科學家、哲學家泰勒斯就對球的面積、體積、與長度等問題的研究就含有微積分思想。
2、數學表達不同：
微分：導數和微分在書寫的形式有些區別，如y'=f(x),則為導數，書寫成dy=f(x)dx,則為微分。
積分：設f(x)為函式f(x)的一個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+c（c為任意常數），叫做函式f(x)的不定積分，數學表示式為：若f'(x)=g(x)，則有∫g(x)dx=f(x)+c。
3、幾何意義不同：
微分：設δx是曲線y = f(x)上的點m的在橫座標上的增量，δy是曲線在點m對應δx在縱座標上的增量，dy是曲 線在點m的切線對應δx在縱座標上的增量。當|δx|很小時，|δy－dy|比|δx|要小得多(高階無窮小)，因此在點m附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。
積分：積分發展的動力源自實際應用中的需求。實際操作中，有時候可以用粗略的方式進行估算一些未知量，但隨著科技的發展，很多時候需要知道精確的數值。
要求簡單幾何形體的面積或體積，可以套用已知的公式。比如一個長方體狀的游泳池的容積可以用長×寬×高求出。
9樓：暨旋孛作
基本解釋
【一】謂積累時差。《穀梁傳·文公六年》：「閏月者，附月之餘日也，積分而成於月者也。」
範寧注：「積眾月之餘分，以成此月。」
【二】元、明
、清三代國子監考核學生學習成績、選拔人才的方法。①《元史·選舉志一》：「
泰定三年夏六月，更積分而為貢舉，並依
世祖舊制。」
②明·蘇伯衡
《送樓生用章赴國學序》：「業成然後積分，積分及格然後私試。」③《清史稿·選舉志一》：「積分歷事之法，國初行之。監生坐監期滿，撥歷部院練習政體。」
【三】（integration；integral）數學的一門學科；找出被積函式中一函式或解一微分方程的演算。
【四】（cumulative
scoring）比賽分數的總和；一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，**等。
微積分積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。
一個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。
其中：[f(x)
+c]'
=f(x)
一個實變函式在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函式的一個原函式在b的值減去在a的值。
積分integral
從不同的問題抽象出來的兩個數學概念。定積分和不定積分的統稱。不定積分是為解決求導和微分的逆運算而提出的。
例如：已知定義在區間i上的函式f（x)，求一條曲線y＝f（x），x∈i，使得它在每一點的切線斜率為f′（x）＝
f（x）。函式f（x）的不定積分是f（x）的全體原函式（見原函式），記作
。如果f(x)是f(x)的一個原函式，則
，其中c為任意常數。例如，
定積分是以平面圖形的面積問題引出的。如右上圖，y＝f（x）為定義在[a，b］上的函式，為求由x＝a，x＝b
，y＝0和y＝f（x）所圍圖形的面積s，採用古希臘人的窮竭法，先在小範圍內以直代曲，求出s的近似值，再取極限得到所求面積s，為此，先將[a，b］分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi］，記δxi＝xi－xi-1，，則pn為s的近似值，當n→＋∞時，pn的極限應可作為面積s。把這一類問題的思想方法抽象出來，便得定積分的概念：
對於定義在[a，b］上的函式y＝f（x），作分劃a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一個與分劃及ζi∈[xi-1，xi］的取法都無關的常數i，使得,其中則稱i為f（x）在[a，b］上的定積分，表為即
稱[a，b］為積分割槽間，f（x）為被積函式，a，b分別稱為積分的上限和下限。當f（x）的原函式存在時，定積分的計算可轉化為求f（x）的不定積分：這是c牛頓萊布尼茲公式。
以上講的是傳統意義上的積分也即黎曼積分。
積分方程微分方程是什麼,積分方程和微分方程在數學意義和物理意義上的區別
我也是初二的，不過已經學過一點了，解微分方程必須要知道微分以及積分，微分與導數類似，是求某一函式在某個點的變化率，也可以說，過該點過該曲線的切線的斜率，積分則分兩種，一種是定積分，一種是不定積分，解微分方程主要需要不定積分，不定積分為微分的逆運算，就是已知在曲線函式上的微分表示式，求該曲線的函式，微...
微分和導數有什麼區別和聯絡,導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別
y的變化量很小時，記為dy，稱為函式y的微分。x解釋同上。dy dx是微商，也是y在x處的導數。導數，微分，積分之間有什麼聯絡和區別 簡單的理解，導數和微分在書寫的形式有些區別，如y f x 則為導數，書寫成dy f x dx,則為微分。積分是求原函式，可以形象理解為是函式導數的逆運算。通常把自變數...
微分和積分電路有什麼區別
電路結構如圖w 1，微分電路可把矩形波轉換為尖脈衝波，此電路的輸出波形只反映輸入波形的突變部分，即只有輸入波形發生突變的瞬間才有輸出。而對恆定部分則沒有輸出。輸出的尖脈衝波形的寬度與r c有關 即電路的時間常數 r c越小，尖脈衝波形越尖，反之則寬。此電路的r c必須遠遠少於輸入波形的寬度，否則就失...