1樓:落痕
橢圓(ellipse)是平面內到定點f1、f2的距離之和等於常數(大於|f1f2|)的動點p的軌跡,f1、f2稱為橢圓的兩個焦點。其數學表示式為:|pf1|+|pf2|=2a(2a>|f1f2|)。
擴充套件資料
第一定義:平面內與兩定點f1、f2的距離的和等於常數2a(2a≥|f1f2|)的動點p的軌跡叫做橢圓。即:
其中兩定點f1、f2叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離|f1f2|=2c≤2a叫做橢圓的焦距。p為橢圓的動點。
2樓:
1.橢圓的定義:平面內與兩個定點
f1、f2的距離之和等於常數(大於|f1f2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.
注意:定義中的常數用2a表示,|f1f2|用2c表示,當2a>2c>0時,軌跡為橢圓,當2a=2c時,軌跡為線段f1f2;當2a<2c時,無軌跡.這樣,橢圓軌跡一定要有2a>2c這一條件.
另外,應用定義來求橢圓方程或解題時,往往比較簡便.
2.橢圓的標準方程
當焦點在x軸上時: + =1(a>b>0)
當焦點在y軸上時: + =1(a>b>0)
注意:(1)三個量之間的關係:a2=b2+c2
(2)由x2,y2的分母大小確定焦點在哪條座標軸上,x2的分母大,焦點就在x軸上,y2的分母大,焦點就在y軸上.
(3)在方程ax2+by2=c中,只有a、b、c同號時,才可能表示橢圓方程.
(4)當且僅當橢圓的中心在原點,其焦點在座標軸上時,橢圓的方程才具有標準形式.
3樓:格雷
平面內與兩定點 、 的距離的和等於常數 ( )的動點p的軌跡叫做橢圓。
即:其中兩定點 、 叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離 叫做橢圓的焦距。 為橢圓的動點。
橢圓截與兩焦點連線重合的直線所得的弦為長軸,長為
橢圓截垂直平分兩焦點連線的直線所得弦為短軸,長為
可變為 橢圓平面內到定點 (c,0)的距離和到定直線 : ( 不在 上)的距離之比為常數 (即離心率 ,0 其中定點 為橢圓的焦點 ,定直線 稱為橢圓的準線(該定直線的方程是 (焦點在x軸上),或 (焦點在y軸上))。 根據橢圓的一條重要性質:橢圓上的點與橢圓長軸兩端點連線的斜率之積是定值,定值為 ,可以得出: 在座標軸內,動點( )到兩定點( )( )的斜率乘積等於常數m(-1 注意:考慮到斜率為零時不滿足乘積為常數,所以 無法取到,即該定義僅為去掉兩個點的橢圓。 橢圓也可看做圓按一定方向作壓縮或拉伸一定比例所得圖形。 4樓:羅賈苯痘速療 名師講解橢圓的相關知識點,掌握橢圓的定義與方程,趕緊來學習吧 5樓:梨樹街紳士 平面內與兩定點 的距離的和等於常數2a(a為長半軸長度)的動點p的軌跡叫做橢圓。其中,兩定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距。 橢圓截與兩焦點連線重合的直線所得的弦為長軸長,橢圓截垂直平分兩焦點連線的直線所得弦為短軸。 橢圓的一條重要性質:橢圓上的點與橢圓長軸兩端點連線的斜率之積是定值。可以得出: 在座標軸內,動點p到兩定點f1,f2的斜率乘積等於常數m(-1 橢圓定義 6樓:匿名使用者 我簡單的說一下吧。 橢圓有兩個定義,簡單的來說,第一個定義是平面內到兩個定點的距離之和等於常數的點的軌跡,這個常數要大於兩定點之間的距離。第二個定義式定點到定直線的距離之比為一個常數,這個常數大於0小於1,稱作為橢圓的離心率。 至於什麼是焦距,焦點,離心率(c/a)什麼的,都是基礎性的,看看書就明白了。 7樓:煙樂安張望 橢圓的第一定義 平面內與兩定點f1、f2的距離的和等於常數2a(2a>|f1f2|)的動點p的軌跡叫做橢圓。 即:│pf1│+│pf2│=2a 其中兩定點f1、f2叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離│f1f2│=2c<2a叫做橢圓的焦距。 長軸長| a1a2 |=2a; 短軸長| b1b2 |=2b。橢圓的第二定義 平面內到定點f的距離與到定直激常館端弋得龜全駭戶線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率,e=c/a)的點的集合(定點f不在定直線上,該常數為小於1的正數) 其中定點f為橢圓的焦點,定直線稱為橢圓的準線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在x軸上];或者y=±a^2/c[焦點在y軸上])。橢圓的其他定義 根據橢圓的一條重要性質,也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出:平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數k的動點的軌跡是橢圓,此時k應滿足一定的條件,也就是排除斜率不存在的情況,還有k應滿足<0且不等於-1。 8樓:校和雅洪羨 橢圓的第一定義 平面內與兩定點f1、f2的距離的和等於常數2a(2a>|f1f2|)的動點p的軌跡叫做橢圓. 即:│pf1│+│pf2│=2a 其中兩定點f1、f2叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離│f1f2│=2c<2a叫做橢圓的焦距. 長軸長| a1a2 |=2a; 短軸長| b1b2 |=2b.橢圓的第二定義 平面內到定點f的距離與到定直線的距離之比為常數e(即橢圓的離心率,e=c/a)的點的集合(定點f不在定直線上,該常數為小於1的正數) 其中定點f為橢圓的焦點,定直線稱為橢圓的準線(該定直線的方程是x=±a^2/c[焦點在x軸上];或者y=±a^2/c[焦點在y軸上]).橢圓的其他定義 根據橢圓的一條重要性質,也就是橢圓上的點與橢圓短軸兩端點連線的斜率之積是定值 定值為e^2-1 可以得出:平面內與兩定點的連線的斜率之積是常數k的動點的軌跡是橢圓,此時k應滿足一定的條件,也就是排除斜率不存在的情況,還有k應滿足<0且不等於-1. 橢圓的基本定義 9樓:匿名使用者 標準定義的意思bai是:把兩個點 du固定(假zhi設為a、b),兩個點dao之間拴一根比兩個點距離大(內2c)的線,把線拉直容旋轉一週畫一條曲線,這個圖形就是橢圓。 標準方程:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)第二定義意思是,畫出的定點和定直線長相等的曲線,結果畫出來的就是橢圓。 結合課本雙曲線和拋物線的定義加以對比記憶較好。 就是說,在平面抄內有一個固定的點baif和一條固定的直線dul,設平面上有一個動zhi點m 可以這樣看 點m到定dao點f的距離 mf 點m到定直線l的距離 d 如果 mf d 一個常數e 而這個常數e又滿足01時,m的軌跡為雙曲線 e 1時為拋物線 這是橢圓和雙曲線的第二定義,也是圓錐曲線的統一定... 1.橢圓的定義 平面內與兩個定點f1 f2的距離之和等於常數 大於 f1f2 的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做焦距.注意 定義中的常數用2a表示,f1f2 用2c表示,當2a 2c 0時,軌跡為橢圓,當2a 2c時,軌跡為線段f1f2 當2a 2c時,無軌跡.這樣,橢... 橢圓的第三定律 1定義平面內的動點到兩定點a1 a,0 a2 a,0 的斜率乘積,等於常數 e 1的點的軌跡,叫做橢圓或雙曲線,其中兩定點分別為橢圓或雙曲線的頂點 當常數大於 1小於0時為橢圓 當常數大於0時為雙曲線。橢圓的第三定義 平面內的動點到兩定點a1 a,0 a2 a,0 的斜率乘積等於常數...橢圓概念的理解,橢圓的定義理解
橢圓的定義和方程
橢圓的第三定義是什麼