1樓：匿名使用者
對數的性質及推導
定義：若a^62616964757a686964616fe78988e69d8331333264623165n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)
根本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(a^b)=b
3、log(a)(mn)=log(a)(m)+log(a)(n);
4、log(a)(m÷n)=log(a)(m)-log(a)(n);
5、log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
6、log(a^n)m=1/nlog(a)(m)
推導 1、由於n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。
2、由於a^b=a^b
令t=a^b
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)
3、mn=m×n
由根本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(mn)] = a^[log(a)(m)]×a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(mn)] = a^
又由於指數函式是單調函式，所以
log(a)(mn) = log(a)(m) + log(a)(n)
4、與（3）相似處置
mn=m÷n
由根本性質1(換掉m和n)
a^[log(a)(m÷n)] = a^[log(a)(m)]÷a^[log(a)(n)]
由指數的性質
a^[log(a)(m÷n)] = a^
又由於指數函式是單調函式，所以
log(a)(m÷n) = log(a)(m) - log(a)(n)
5、與（3）相似處置
m^n=m^n
由根本性質1(換掉m)
a^[log(a)(m^n)] = ^n
由指數的性質
a^[log(a)(m^n)] = a^
又由於指數函式是單調函式，所以
log(a)(m^n)=nlog(a)(m)
根本性質4推行
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底]
log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
換底公式的推導：
設e^x=b^m,e^y=a^n
則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y
x=ln(b^m),y=ln(a^n)
得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)
由根本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完）
[編輯本段]函式圖象
1.對數函式的圖象都過(1,0)點.
2.關於y=log(a)(n)函式,
①,當01時,圖象上顯現函式為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐步以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超越x=1.
3.與其他函式與反函式之間圖象關係相同,對數函式和指數函式的圖象關於直線y=x對稱.
[編輯本段]其他性質
性質一：換底公式
log(a)(n)=log(b)(n)÷log(b)(a)
推導如下：
n = a^[log(a)(n)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
n = ^[log(a)(n)] = b^
又由於n=b^[log(b)(n)]
所以 b^[log(b)(n)] = b^
所以 log(b)(n) = [log(a)(n)]*[log(b)(a)]
所以log(a)(n)=log(b)(n) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
在適用上，常採用以10為底的對數，並將對數記號簡寫為lgb,稱為常用對數，它適用於求十進伯制整數或小數的對數。例如lg10=1,lg100=lg102=2,lg4000=lg（103×4）=3+lg4,可見只需對某一範圍的數編制出對數表，便可應用來計算其他十進位制數的對數的近似值。在數學理論上普通都用以無理數e=2.
7182818……為底的對數，並將記號 loge。簡寫為ln，稱為自然對數，由於自然對數函式的導數表示式特別簡約，所以顯出了它比其他對數在理論上的優越性。
對數的平方如何算？
2樓：圖章
log8^9=2log(8)3=2/（log(3)8）=2/(3log(3)2)=(2/3)log(2)3
3樓：匿名使用者
log8^9=9log8 9可以放到8的指數上去 表示為8的9次 9可以用3的平方表示 8可以用2的3次方表示
所以log8^9=log2^3^3^2
求這種對數式的平方怎麼算。要詳細謝謝
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