1樓：匿名使用者
當x=0時，f(x)=0是條件。不
copy可能推出來的。（因為bai你題中本身定義域就du在zhix>0）
題目變成求a的值，使得daof(x)在x=0處連續（嚴格的說是左連續）
此時，只需要a>0即可。
當a>0時，x^a是一個無窮小量（x趨於0），sin（1/x）是個有界函式，所以x^a*sin(1/x)也是個無窮小量，即x趨於0時，x^a*sin(1/x)=0.則f（x）在x=0連續
在證明a<=0時，f（x）在x=0時不連續。取x(n)=1/（n*pi+pi/2）。則n趨於無窮時，x(n)趨於0,x(n)為一個趨於0的數列。
容易算出來f(x(n))>=1對於任意的n都成立，從而x趨於0時，f（x）的極限不可能是0（事實上極限是不存在的）
設函式f(x)=x^a*sin(1/x)(x>0)試求a的值使f(x)在x=0處了連續 ,且當x=0時,f(x)=0
2樓：
由題意知：lim(x→0+)x^a*sin(1/x)=f(0)=0即x^a必須為無窮小，所以a＞0.
【說明】
樓主這個是右連續吧，否則連續的話，左極限都不給出來？
高數：設f（x）={(x^a)sin(1/x),x>0 e^x+b,x<=0.試根據a和b的不同取值情況，討論f（x）在x=0處的連續性。
3樓：匿名使用者
f(0-)=lim(e^復x+b)=b=f(0)當a>0時由於有界函式制與無窮小乘積還是無窮小, 故有f(0+)=limx^asin(1/x)=0
因此, 當a>0且b=0時函式在x=0處連續.
當a<=0時, f(0+)=limx^asin(1/x)極限不存在. 因此, 當a>0但b不等於0, 或者a<=0時函式在x=0處不連續.
f(x)=x^a •sin1/x,x不等於0，在x=0處連續但不 0，x=0。
4樓：匿名使用者
^lim(x->0) x^源a . sin(1/x) =0 ( a≥
0)f(0) =0
=>f(0)連續
-------------------------------f'(0) 可導
= lim(h->0) [f(h) - f(0)]/h= lim(h->0) [h^a . sin(1/h) ]/h= lim(h->0) [h^(a-1) . sin(1/h) ]=>
a-1≥0a≥1
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