1樓：匿名使用者
f(x)沒有重因式等價於f(x)與f'(x)沒有公共根, 等價於f(x)與f'(x)互素.
一般都是用這個條件判別, 用輾內
轉相除求最大公因容式.
對f(x) = x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8,f'(x) = 5x^4-20x^3+21x^2-4x+4.
5f(x) = (x-1)·f'(x)-6x^3+15x^2+12x-36 = (x-1)·f'(x)-3(2x^3-5x^2-4x+12).
設g(x) = 2x^3-5x^2-4x+12.
有4f'(x) = (10x-15)·g(x)+49x^2-196x+196 = (10x-15)·g(x)+49(x-2)^2.
設h(x) = (x-2)^2.
有g(x) = (2x+3)·h(x).
因此f(x)與f'(x)的最大公因式為(x-2)^2.
f(x)含有重因式(x-2)^3.
求多項式f(x)=x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8在有理數域 實數域和複數域的標準分解式
2樓：匿名使用者
樓主你好，很高興為您解答。
由於(f(x),fˊ(x))=1↔f(x)無重根，所以 x^5-5x^4+7x^3-2x^2+4x-8=f(x)，可以得到fˊ(x)，
利用輾轉相除法得到(f(x),fˊ(x))=(x-2)²，所以f(x)有重根2，
而且fˊ(x)也有重根2，
f(x)中的2是它的三重根，
用 x-2 去除f(x)連續三次用綜合除法，得到商 x²+x+1。
所以f(x)=(x-2)^3*(x^2+x+1)。
希望樓主滿意。
按（x-4）的冪多項式f（x）=x^4-5x^3+x^2-3x+4
3樓：我是一個麻瓜啊
^-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4。
分析過程如下：
將f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4按x-4的乘冪:先求出各階導數。
f'(x)=4x^3-15x^2+2x-3.
f''(x)=12x^2-30x+2.
f'''(x)=24x-30
f''''(x)=24.
f'''''(x)=0
再求出下列資料:f(4)=-56,f'(4)=21,f''(4)=74,f'''(4)=66,f''''(4)=24
於是f(x)=x^4-5x^3+x^2-3x+4
=-56+21(x-4)+(74/2!)(x-4)^2+(66/3!)(x-4)^3+(24/4!)(x-4)^4
=-56+21(x-4)+37(x-4)^2+11(x-4)^3+(x-4)^4
4樓：匿名使用者
將f(x)在x＝4處，用泰勒公式
過程如下圖：
設多項式f(x)除以x^2-3x+2的餘式為x+4而f(x)除以x^2-4x+3的餘式為2x+3求
5樓：匿名使用者
令f(x) = a(x²-3x+2)+(x+4) = b(x²-4x+3)+(2x+3)
a(x²-3x+2) - b(x²-4x+3) = (2x+3)-(x+4)
a(x-1)(x-2) - b(x-1)(x-3) = x-1
兩邊同除以x-1：
a(x-2) - b(x-3) = 1
ax-2a - bx+3b = 1
ax-bx-2a+3b = 1
a=b且-2a+3b = 1
a=b=1
f(x) = (x²-3x+2)+(x+4) =(x²-4x+3)+(2x+3)
f(x) = x²-2x+6
f(2) = 2²-2*2+6 = 6
f(3) = 3²-2*3+6 = 9
f(x)÷
(x²-5x+6) = (x²-2x+6)÷(x²-5x+6) = (x²-5x+6+3x)÷(x²-5x+6) = 1 + 3x/(x²-5x+6）餘3x
6樓：匿名使用者
沒有標點符號，看不懂。
x^5-5x^4+8x^3-5x^2+4x-4有無重因式
7樓：無情天魔精緻
x^5-5x^4+8x^3-5x^2+4x-4=（(x-2)^2）* (x^3- x^2 -1)
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