1樓：匿名使用者
你好，簡單地說，先用向量的數量積得到cos(a+b)的公式，進而誘導公式得到cos(a-b)的公式，再由誘導公式sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=cos[(π/2-a)-b]結合上面的cos(a-b)的公式即可得到sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
2樓：匿名使用者
學數學，不同於其他學科，要知其然還要知其所以然。萬變不離其宗旨，這個宗旨就是課本的基礎知識
3樓：匿名使用者
公式書上有推導過程吧， 沒有的話你可以去看一下09年四川高考題的數學答案，上面應該給了幾種證明方法
4樓：匿名使用者
首先，在三角形abc中，角a,b,c所對邊分別為a,b,c若a,b均為銳角，則在三角形abc中,過c作ab邊垂線交ab於d由cd=asinb=bsina
（做另兩邊的垂線，同理）
可證明正弦定理：a/sina=b/sinb=c/sinc於是有：
ad+bd=c
ad=acosa,bd=acosb
ad+bd=c
代入正弦定理，可得
sinc=sin(180-c)=sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa
即在a,b均為銳角的情況下，可證明正弦和的公式。利用正弦的定義及週期性，可證明該公式對任意角成立。
5樓：匿名使用者
這麼基礎的都不會。。。你自殘吧~~
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明，**了字都弄清楚
6樓：匿名使用者
首先，建立直角座標系，在笛卡爾座標系.y中製作單位圓o，製作角度a、b和-b，使得角度a的開口邊緣為ox，相交圓o在點p1，端部相交圓o在點。p2，角度b的開始邊緣是op2，結束相交圓o在點p3，角度-b的開始邊緣是op1，結束相交圓o在點p4。
p1（1,0） 、p2(cosa,sina) 、p3(cos(a+b),sin(a+b)) 、p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) =[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b) =2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
7樓：匿名使用者
1.兩角和與差的餘弦公式證明：
解釋，如圖，設大角為a，小角為b，則兩角差為a-b，為向量op和向量oq夾角
在三角函式單位圓中，半徑為1，op=(cosa,sina)，oq=（cosb,sinb）
op*oq=cosacosb+sinasinb (向量點乘)
op*oq=1*1*cos(a-b)=cos(a-b) (向量的數量積)
如果計算cos(a+b)時，看作 cos[a-（-b）]，利用上面證明出的公式帶入計算即可
2.兩角和與差的正弦公式證明：
利用誘導公式：sina=cos(π/2 -a)
看作cos[(π/2 -a)-b] 這個是證明出來的公式，直接用
8樓：匿名使用者
如圖所示作單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1
作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠cod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
9樓：匿名使用者
ac*cosβ
+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ac*cosαsinβ 這個有誤；
應該為：
ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
=ao（sinαcosβ+cosαsinβ）= sinαcosβ+cosαsinβ
10樓：霸王吃王八
如圖所示作
單位圓,設∠aoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β作ab⊥ox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d易證△obf∽△acf∴∠cod=∠caf=β，
sin (α+β)=sin∠aod=ab/aoab=ae+eb=ae+cd=ac*cosβ+oc*sinβ=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ
sin (α+β)=sin∠aod=ab/ao=（ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ）/ao=sinαcosβ+cosαsinβ
11樓：vader維達
樓上的回答都很複雜，其實只需要用複平面和代數的方法就可以輕鬆算出
12樓：冬至未止
這個公式是由cos(a-b)以及三角函式誘導公式推匯出來的證明:∵sin(a+b)
=cos(π/2-(a+b))
=cos(π/2-a-b)
=cos((π/2-a)-b)
=cos(π/2-a)cosb
+sin(π/2-a)sinb
=sinacosb+cosasinb得證。
13樓：陽春老蔣
倒數第二行ac應是ao之誤吧？
14樓：內購吧
您好，請問最後一部為什麼ac*sinacosb直接就等於sinacosb
15樓：匿名使用者
倒數第二行的ac應為ao
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb 這個公式怎麼來的，公式證明過程。詳細謝謝
16樓：宇文仙
證明：自
如圖所示作單位圓,設∠
baiaoc=α,∠cod=β,則∠aod=α+β,ao=1作duab⊥
zhiox交ox於b,作ac⊥oc交oc於c,作ce⊥ab交ab於e,作cd⊥ox交ox於d
易證△obf∽△acf
∴∠daocod=∠caf=β
sin (α+β)
=sin∠aod
=ab/ao
=ab=ae+eb
=ae+cd
=ac*cosβ+oc*sinβ
=ao*sinαcosβ+ao*cosαsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ
17樓：
首先建立直角座標系,在直角座標系xoy中作單位圓o,並作出角a,b,與-b,使角a的開邊為ox,交圓o於點p1,終邊交內圓o於點p2,角b的始邊
容為op2,終邊交圓o於點p3,角-b的始邊為op1,終邊交圓o於點p4.這時p1,p2,p3,p4的座標分別為：
p1（1,0）
p2(cosa,sina)
p3(cos(a+b),sin(a+b))
p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)
=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2
整理得2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)
所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa
得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
或者用向量也可以
三角函式公式中sin(a+b)=sinacosb+cosasinb是怎麼求來的？
18樓：枝怡璐晉荏
先用向量的數量積得到cos(a+b)的公式，進而誘導公式得到cos(a-b)的公式，再由誘導公式sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=cos[(π/2-a)-b]結合上面的cos(a-b)的公式即可得到sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
19樓：檀圖鈕瓏
(cosa+i*sina)*(cosb+i*sinb)=cos(a+b)+i*sin(a+b)
(復角相加)
=(cosacosb-sinasinb)+i*(sinacosb+cosasinb)
(乘法)
然後實虛部相等...
這方法三倍角公式都容易證明
高一數學公式，其中一個是這樣sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，求這類公式完整的
20樓：伊飛瑤
兩角和公式 sin(a+b) = sinacosb+cosasinb sin(a-b) = sinacosb-cosasinb cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+sinasinb tan(a+b) = (tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b) = (tana-tanb)/(1+tanatanb) cot(a+b) = (cotacotb-1)/(cotb+cota) cot(a-b) = (cotacotb+1)/(cotb-cota)
02倍角公式 tan2a = 2tana/(1-tan² a) sin2a=2sina•cosa cos2a = cos^2 a--sin² a =2cos² a—1 =1—2sin^2 a
03三倍角公式 sin3a = 3sina-4(sina)³; cos3a = 4(cosa)³ -3cosa tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)
04半形公式 sin(a/2) = √ cos(a/2) = √ tan(a/2) = √ cot(a/2) = √ ? tan(a/2) = (1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)
05和差化積 sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb
06積化和差 sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)] cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)] sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]
為什麼sin(a+b)=sinacosb+cosasinb?
21樓：匿名使用者
先建立直角座標系，在直角座標系xoy中作單位圓o，並作出角a,b，與-b，使角a的開邊為ox，交圓o於點p1，終邊交圓o於點p2，角b的始邊為op2，終邊交圓o於點p3，角-b的始邊為op1，終邊交圓o於點p4。這時p1，p2，p3，p4的座標分別為：
p1（1，0）
p2(cosa,sina)
p3(cos(a+b),sin(a+b))p4(cos(-b),sin(-b))
由p1p3=p2p4及兩點間距離公式得：
^2表示平方
[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b)=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2整理得
2-2cos(a+b)
=2-2(cosacosb-sinasinb)所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb根據誘導公式sin(π/2-a)=cosa得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb
tbanyc166861回答
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