1樓：
1、函式方程思想
函式思想，是指用函式的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組）。
然後通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還需要函式與方程的互相轉化、接軌，達到解決問題的目的。
笛卡爾的方程思想是：實際問題→數學問題→代數問題→方程問題。宇宙世界，充斥著等式和不等式。我們知道，**有等式，**就有方程；**有公式，**就有方程。
求值問題是通過解方程來實現的……等等；不等式問題也與方程是近親，密切相關。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。
函式描述了自然界中數量之間的關係，函式思想通過提出問題的數學特徵，建立函式關係型的數學模型，從而進行研究。它體現了「聯絡和變化」的辯證唯物主義觀點。一般地，函式思想是建構函式從而利用函式的性質解題。
經常利用的性質是：f(x)、f (x)的單調性、奇偶性、週期性、最大值和最小值、影象變換等，要求我們熟練掌握的是一次函式、二次函式、冪函式、指數函式、對數函式、三角函式的具體特性。在解決問題中。
善於挖掘題目中的隱含條件，構造出函式解析式和妙用函式的性質，是應用函式思想的關鍵。對所給的問題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時，才能產生由此及彼的聯絡。
構造出函式原型。另外，方程問題、不等式問題、集合問題、數列問題和某些代數問題也可以轉化為與其相關的函式問題，即用函式思想解答非函式問題。
2、數形結合思想
「數無形，少直觀，形無數，難入微」，利用「數形結合」可使所要研究的問題化難為易，化繁為簡。把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答，這種方法在解析幾何裡最常用。
例如求根號（(a-1)^2+(b-1)^2）+根號(a^2+(b-1)^2)+根號((a-1)^2+b^2)+根號(a^2+b^2)的最小值，就可以把它放在座標系中，把它轉化成一個點到(0，1)、(1，0)、(0，0)、(1，1)四點的距離，就可以求出它的最小值。
3、分類討論思想
當一個問題因為某種量或圖形的情況不同而有可能引起問題的結果不同時，需要對這個量或圖形的各種情況進行分類討論。比如解不等式|a-1|>4的時候，就要分類討論a的取值情況。
4、方程思想
當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。
5、整體思想
從問題的整體性質出發，突出對問題的整體結構的分析和改造，發現問題的整體結構特徵，善於用「整合」的眼光，把某些式子或圖形看成一個整體，把握它們之間的關聯，進行有目的的、有意識的整體處理。
整體思想方法在代數式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方法在解數學問題中的具體運用。
6、化歸思想
在於將未知的，陌生的，複雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。三角函式，幾何變換，因式分解，解析幾何，微積分，乃至古代數學的尺規作圖等數學理論無不滲透著轉化的思想。
常見的轉化方式有：一般 特殊轉化，等價轉化，複雜 簡單轉化，數形轉化，構造轉化，聯想轉化，類比轉化等。
轉化思想亦可在狹義上稱為化歸思想。化歸思想就是將待解決的或者難以解決的問題a經過某種轉化手段，轉化為有固定解決模式的或者容易解決的問題b，通過解決問題b來解決問題a的方法。
7、隱含條件思想
沒有明文表述出來，但是根據已有的明文表述可以推斷出來的條件，或者是沒有明文表述，但是該條件是一個常規或者真理。例如一個等腰三角形，一條線段垂直於底邊，那麼這條線段所在的直線也平分底邊和頂角。
8、類比思想
把兩個（或兩類）不同的數學物件進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。
9、建模思想
為了更具科學性，邏輯性，客觀性和可重複性地描述一個實際現象，人們採用一種普遍認為比較嚴格的語言來描述各種現象，這種語言就是數學。
使用數學語言描述的事物就稱為數學模型。有時候我們需要做一些實驗，但這些實驗往往用抽象出來了的數學模型作為實際物體的代替而進行相應的實驗，實驗本身也是實際操作的一種理論替代。
10、歸納推理思想
由某類事物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)，簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
另外，還有概率統計思想等數學思想，例如概率統計思想是指通過概率統計解決一些實際問題，如摸獎的中獎率、某次考試的綜合分析等等。另外，還可以用概率方法解決一些面積問題。
2樓：匿名使用者
高中數學基本數學思想
1.轉化與化歸思想:
是把那些待解決或難解決的問題化歸到已有知識範圍內可解問題的一種重要的基本數學思想.這種化歸應是等價轉化,即要求轉化過程中的前因後果應是充分必要的,這樣才能保證轉化後所得結果仍為原題的結果. 高中數學中新知識的學習過程,就是一個在已有知識和新概念的基礎上進行化歸的過程.
因此,化歸思想在數學中無處不在. 化歸思想在解題教學中的的運用可概括為:化未知為已知,化難為易,化繁為簡.
從而達到知識遷移使問題獲得解決.但若化歸不當也可能使問題的解決陷入困境. 例證
2.邏輯劃分思想(即分類與整合思想):
是當數學物件的本質屬性在區域性上有不同點而又不便化歸為單一本質屬性的問題解決時,而根據其不同點選擇適當的劃分標準分類求解,並綜合得出答案的一種基本數學思想.但要注意按劃分標準所分各類間應滿足互相排斥,不重複,不遺漏,最簡潔的要求. 在解題教學中常用的劃分標準有:
按定義劃分;按公式或定理的適用範圍劃分;按運演算法則的適用條件範圍劃分;按函式性質劃分;按圖形的位置和形狀的變化劃分;按結論可能出現的不同情況劃分等.需說明的是: 有些問題既可用分類思想求解又可運用化歸思想或數形結合思想等將其轉化到一個新的知識環境中去考慮,而避免分類求解.
運用分類思想的關鍵是尋找引起分類的原因和找準劃分標準. 例證
3. 函式與方程思想(即聯絡思想或運動變化的思想):
就是用運動和變化的觀點去分析研究具體問題中的數量關係,抽象其數量特徵,建立函式關係式,利用函式或方程有關知識解決問題的一種重要的基本數學思想.
4. 數形結合思想:
將數學問題中抽象的數量關係表現為一定的幾何圖形的性質(或位置關係);或者把幾何圖形的性質(或位置關係)抽象為適當的數量關係,使抽象思維與形象思維結合起來,實現抽象的數量關係與直觀的具體形象的聯絡和轉化,從而使隱蔽的條件明朗化,是化難為易,探索解題思維途徑的重要的基本數學思想.
5. 整體思想:
處理數學問題的著眼點或在整體或在區域性.它是從整體角度出發,分析條件與目標之間的結構關係,對應關係,相互聯絡及變化規律,從而找出最優解題途徑的重要的數學思想.它是控制論,資訊理論,系統論中「整體—部分—整體」原則在數學中的體現.
在解題中,為了便於掌握和運用整體思想,可將這一思想概括為:記住已知(用過哪些條件?還有哪些條件未用上?
如何創造機會把未用上的條件用上?),想著目標(向著目標步步推理,必要時可利用圖形標示出已知和求證);看聯絡,抓變化,或化歸;或數形轉換,尋求解答.一般來說,整體範圍看得越大,解法可能越好.
在整體思想指導下,解題技巧只需記住已知,想著目標, 步步正確推理就夠了.
中學數學中還有一些數學思想,如：
集合的思想;
補集思想;
歸納與遞推思想;
對稱思想;
逆反思想;
類比思想;
參變數思想
有限與無限的思想；
特殊與一般的思想.
它們大多是本文所述基本數學思想在一定知識環境中的具體體現.所以在中學數學中,只要掌握數學基礎知識,把握代數,三角,立體幾何,解析幾何的每部分的知識點及聯絡,掌握幾個常用的基本數學思想和將它們統一起來的整體思想,就定能找到解題途徑.提高數學解題能力.
數學解題中轉化與化歸思想的應用
數學活動的實質就是思維的轉化過程,在解題中,要不斷改變解題方向,從不同角度,不同的側面去**問題的解法,尋求最佳方法,在轉化過程中,應遵循三個原則：1、熟悉化原則,即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則,即將複雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則,即將抽象總是具體化.
策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關係的辨證統一,解題時,如果從下面入手思維受阻,不妨從它的正面出發,逆向思維,往往會另有捷徑.
例1 ：四面體的頂點和各稜中點共10個點,在其中取4個不共面的點,不共面的取法共有__________種.
a、150 b、147 c、144 d、141
分析：本題正面入手,情況複雜,若從反面去考慮,先求四點共面的取法總數再用補集思想,就簡單多了.
10個點中任取4個點取法有 種,其中面abc內的6個點中任取4點都共面有 種,同理其餘3個面內也有 種,又,每條稜與相對稜中點共面也有6種,各稜中點4點共面的有3種, 不共面取法有 種,應選（d）.
策略二：區域性向整體的轉化
從區域性入手,按部就班地分析問題,是常用思維方法,但對較複雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物,不糾纏細節,從系統中去分析問題,不單打獨鬥.
例2：一個四面體所有稜長都是 ,四個頂點在同一球面上,則此球表面積為（ ）
a、 b、 c、 d、
分析：若利用正四面體外接球的性質,構造直角三角形去求解,過程冗長,容易出
高中數學解題的思想方法有哪些？
3樓：time嵐憶
一 線：函式一條bai主線（貫穿教材du始終）二 珠：
zhi代數、幾何珠聯璧合dao（注重知識交專匯）三 基：方法（熟屬） 知識（牢） 技能（巧）四能力：概念運算（準確）、邏輯推理（嚴謹）、空間想象（豐富）、分解問題（靈活）
五 法：換元法、配方法、待定係數法、分析法、歸納法。
六策略：以簡馭繁，正難則反，以退為進，化異為同，移花接木，以靜思動。
七思想：函式方程最重要，分類整合常用到。
高中數學是全國高中生學習的一門學科。高中數學中有許多概念都有著密切的聯絡，如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、對映與函式、對立事件與互斥事件等等,在教學中應善於尋找、分析其聯絡與區別,有利於學生掌握概念的本質。
高中數學包括《集合與函式》、《三角函式》、《不等式》、《數列》、《複數》、《排列、組合、二項式定理》、《立體幾何》、《平面解析幾何》等。教師在教學中應善於尋找、分析其聯絡與區別，幫助學生掌握數學相關概念的本質。
高中數學教案設計，高中數學教案的教學方法有哪些
高中數學教案的教學方法有哪些 1.講授法是一種教學方法，教du師使用zhi口語來描述情境，敘述事實，解釋概念，論證原則和澄dao清規則。2.談話法又稱法，是通過教師和學生之間的對話傳播和學習知識的方法。其特點是教師指導學生利用現有的經驗和知識教師提出的問題，獲取新知識或鞏固和檢查所獲得的知識。3.討...
學習高中數學的方法，如何學好高中數學？學習方法有哪些？
理科主要是要課堂上認真聽講，這一點很重要。最好要先預習，練題我覺得每一門課都要，特別是理科。每天都是要作題，但不是叫你看到什麼就做什麼，要帶著疑問去，會的稍微練練就好，主要放在不懂又可能會考的題上。不懂一定要請教老師或同學，不然你會越來越學不好！數學，我以前高三是數學科代表，我奇怪數學不難，怎麼那麼...
高中數學知識有哪些
高中數學必修一 主要是基本函式。1.集合與函式的概念 2.基本初等函式 指數函式，對數函式，冪函式 3.函式的應用 高中數學必修二 主要是空間幾何。1.空間幾何體 2.點 直線 平面之間的位置關係 3.直線與方程 4.圓與方程 高中數學必修三 主要是概率和統計。1.演算法初步 2.統計 3.概率 高...