1樓：匿名使用者
先從理解可相似對角化的充分必要條件著手：
a有n個線性無關的特徵向量（注：即要求k重特徵值有k個線性無關解）之所以說實對稱矩陣一定可以相似對角化恰恰就是因為它滿足可相似對角化的充分必要條件
（不同特徵值必線性無關，k重特徵值有k個線性無關解)而滿足對角化充分必要條件的絕對不僅僅是實對稱矩陣，很多都可以，你只要想出一個特徵值不存在重根的就可以簡單驗證了
2樓：匿名使用者
矩陣可對角化的充要條件是，最小多項式無重根，這點根據jordan標準型是顯然看出的。而對稱矩陣一定滿足這個條件，因此對稱矩陣必可對角化。
至於與對角陣相似的一定是對稱矩陣當然不對，簡單證一下：
設a=p^(-1)dp，其中d為對角陣。
則：a'=p'd'(p')^(-1)=p'd(p')^(-1)要使得a=a'，需有：
p=p',p=p^(-1)
也就是p為正交矩陣，也就是要求矩陣a正交相似於對角陣，如何在複數域上也就是要求酉相似於對角陣。
這點並不是任何矩陣都能滿足的。
但是退而求其次，根據舒爾定理：
任何矩陣課正交相似於上三角矩陣。在複數域上酉相似於上三角陣。
3樓：
當然是錯誤的。
只是有n個特徵值，對應n個不同特徵向量的矩陣都可以化為對角陣。
任一實對稱陣必合同於一個對角矩陣，任一實對稱陣都可以相似對角化為對角矩陣，這兩個矩陣是同一個嗎？
4樓：電燈劍客
一般來講肯定是不對的，樓上提到的次序問題僅僅是一個小問題。
合同專對角
化之後的對屬角陣有很大的變動餘地，但是相似對角化得到的對角陣在相差一個排列的意義下唯一，比如非零對角陣a和2a一定合同，但是特徵值就不一樣了，肯定不相似。或者這樣講，實對稱矩陣相似則必定合同，但是反過來不對。
既然你問到這樣的問題了，你還應該要知道一個重要的結論——譜分解定理：任何實對稱矩陣都正交相似於對角陣。
正交相似變換既是相似變換也是合同變換，所以譜分解定理可以把相似和合同聯絡起來。
5樓：匿名使用者
不是的，可以這樣簡單理解一下：
相似的對角陣的對角元素可以是實對稱陣的特徵值，你把這幾個特徵值交換一下順序，不就是好幾個對角陣了麼，這幾個對角陣都是實對稱陣的相似矩陣。
正定矩陣一定是對稱矩陣嗎，正定矩陣一定對稱嗎？請說明具體為什麼，出處？
不一抄定是對稱的。正定bai矩陣在實 數域上是du對稱矩zhi陣。在複數域上是厄米特矩陣 共軛dao對稱 因為正定矩陣在定義的時候就是要在厄米特矩陣的域內 實數域上是對稱矩陣 如果只是要求矩陣m有 x t mx 0,那麼任何矩陣m，只要其滿足a m m t 2，且 x t ax 0,即可。例如，m ...
如果A是正定矩陣，那麼A一定是實對稱矩陣對嗎？高手幫解釋一下，謝謝
顯然不對，比如矩陣 a 第一行 3,4 第二行 4,6.這不是對稱陣，但是它是正定矩陣.正定判回定如下 計算二次型 x1,x2 a x1,x2 答t 3 x1 2 2 x1 x2 2 x2 2 3 x1 x2 2 x2 2 0.望採納 如果a正定，則a合同與e，ctac e,ctac t et,所以...
什麼是對稱矩陣,把實解釋一下，什麼是對稱矩陣,把實解釋一下
對稱矩陣是元素以對角線為對稱軸對應相等的矩陣。如果有n階矩陣a，其各個元素都為實數，且aij aji 置為其本身 則稱a為實對稱矩陣。主要性質 1.實對稱矩陣a的不同特徵值所對應的特徵向量是正交的。2.實對稱矩陣a的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。3.n階實對稱矩陣a必可對角化。4.可用正交矩陣...